为什么负负得正(zhèng)怎么推理，乘法为什么负(fù)负得正是根据(jù)相反数的(de)定义(yì)，如果一个(gè)数与a的和为0，那么(me)这个数就(jiù)叫做a的相反数(shù)，记作-a的。

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为什(shén)么负负得(dé)正怎么(me)推理，乘法为什么(me)负(fù)负(fù)得正

　　即-a+a=0。

　　对任(rèn)何实数a，定义加法0+a=a，乘法1*a=a。

　　实数的(de)加法(fǎ)和乘法满足(zú)交换律、结合律(lǜ)以及(jí)分配律，等式还满足等量加(jiā)等量和(hé)相等，等量减等量(liàng)差相(xiāng)等的(de)规律。

　　两个正数的积还是正数。

　　1、美国数(shù塑料是不是绝缘体)学史bai家(jiā)du和(hé)数学(xué)教育家M·克(kè)莱因通zhi过负债模型解决了“两负(fù)数相乘得正”的问题(tí)：

　　一人(rén)每(měi)天欠(qiàn)债5元，给定(dìng)日期（0元）3天后欠债15元。

　　如果将5塑料是不是绝缘体元(yuán)的(de)宅记作-5，那么(me)“每天(tiān)欠债5元(yuán)、欠债3天”可以用数学来表(biǎo)达：3×（-5）=-15。

　　如果我们(men)用-3表示3天(tiān)前，用-5表示每天欠债，那么3天(tiān)前他的经济(jì)情(qíng)况课(kè)表示为（-3）×（-5）=15。

　　2、相(xiāng)反数模型

　　5×3=5+5+5=15，（-5）×3=（-5）+（-5）+（-5）=-15。

　　所以(yǐ)，把(bǎ)一个(gè)因数换成(chéng)他的(de)相反数(shù)，所得的(de)积就是(shì)原来的积的相反数，故（-5）×（-3）=15。

　　3、苏联著名数学家(jiā)盖(gài)尔范德（I.Gelfand,1913~2009）则作了(le)另一种解释：

　　3×5=15：得到5美元3次，即得到15美元(yuán)。

　　3×(－5)=－15：付5美(měi)元罚金3次，即付罚金(jīn)15美元。

　　(－3)×5=－15：没(méi)有得到5美元3次，即(jí)没有得(dé)到15美元。

　　(－3)×(－5)=+15：未付5美元(yuán)罚金3次，即(jí)得到15美元。

　　13世纪末由数(shù)学家朱(zhū)士杰给出，在《算学启蒙》（1299）中(zhōng)，朱士(shì)杰提(tí)出：“明乘(chéng)除(chú)法,同(tóng)名相乘得(dé)正,异名相乘得负”。

在数(shù)学乘法中为什(shén)么负(fù)负得正

　　在(zài)数学乘法中负负得(dé)正的原因解释有(yǒu)：

　　1、美(měi)国数学史家(jiā)和数学教育家M·克莱因通过(guò)负债模型解决了“两负数相乘得正(zhèng)”的问题：

　　一人每(měi)天欠债5元(yuán)，给定日期(qī)（0元）3天后(hòu)欠债(zhài)15元。

　　如迟吵搭果将(jiāng)5元的宅记(jì)作-5，那么“每天欠债5元、欠债3天”可以用(yòng)数学来表达(dá)：3×（-5）=-15。

　　同样一人每(měi)天欠债5元，那么给(gěi)定日期（0元）3天(tiān)前，他的财(cái)产比给定日(rì)期的财产多15元。

　　如果我们用-3表示(shì)3天(tiān)前，用-5表示每天(tiān)欠债，那么3天(tiān)前他的经济情(qíng)况课表示为（-3）×（-5）=15。

　　2、相反数模型

　　5×3=5+5+5=15，（-5）×3=（-5）+（-5）+（-5）=-15，

　　所以，把一个因数换成他的相(xiāng)反数(shù)，所得的积就是原来的积的相反数，故（-5）×（-3）=15。

　　3、苏码拿(ná)联著(zhù)名数学家(jiā)盖尔范德（I.Gelfand, 1913~2009）则(zé)作了另一种解释：

　　3×5=15：得(dé)到5美元3次，即得(dé)到15美元；

　　3×(－5)=－15：付5美元罚金3次，即付(fù)罚金15美元；

　　(－3)×5=－15：没(méi)有得到5美元3次(cì)，即没有(yǒu)得到15美元；

　　(－3)×(－5)=+15：未付5美元(yuán)罚金3次，即得(dé)到15美元(yuán)。

　　上(shàng)述内容(róng)参考《数学阅读精(jīng)粹(cuì)（第一册(cè)）》，江(jiāng)苏凤凰教(jiào)育出版社出版，2016年6月(yuè)。

　　原载(zài)于《数学(xué)文化透视》，上海科学技术出版社(shè)出版。

　　扩展(zhǎn)资料(liào)：

　　负(fù)数(shù)概念最早出现在中国，在碰衡《九章算术》中方(fāng)程章给出正负数的加减运算法则，而负负得正直到13世纪末(mò)才由数学家朱士杰给出。

　　在《算(suàn)学启蒙(méng)》（1299）中，朱士杰(jié)提出(chū)：“明乘除法(fǎ)，同名(míng)相乘得(dé)正，异(yì)名相乘得负”。

　　公(gōng)元(yuán)7世纪，印(yìn)度数学家婆罗笈多（brahmayup-ta）已(yǐ)有(yǒu)明确(què)的正负(fù)数概念，及其四则运算法(fǎ)则：“正负相乘得(dé)负(fù)，两负数相(xiāng)乘得(dé)正，两正数得正。

　　”

　　参考资料来源(yuán)：百度百科-负(fù)数(shù)

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