为什么负(fù)负(fù)得正怎么推(tuī)理，乘法为什么负负得正(zhèng)是根据相(xiāng)反数的(de)定义，如果一(yī)个(gè)数(shù)与a的和为0，那(nà)么这(zhè)个数就叫做a的相反数(shù)，记作(zuò)-a的。

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为什么(me)负负得正怎么推理，乘(chéng)法为什么负负得正

　　即(jí)-a+a=0。

　　对(duì)任(rèn)何实数(shù)a，定义加法0+a=a，乘(chéng)法(fǎ)1*a=a。

　　实数的加(jiā)法和乘(chéng)法满(mǎn)足交换律、结合律(lǜ)以及(jí)分(fēn)配律(lǜ)，等式(shì)还满足等(děng)量加等量和相等，等(děng)量减等量差相等的(de)规律(lǜ)。

　　两个正数(shù)的积(jī)还是正数(shù)。

　　1、美国数学(xué)史bai家(jiā)du和数学教育家M·克莱因通zhi过负债模型(xíng)解决了“两(liǎng)负数相乘得正(zhèng)”的问题：

　　一人每天欠(qiàn)债5元(yuán)，给定日期（0元）3天后欠债15元。

　　如果将5元(yuán)的(de)宅(zhái)记作-5，那(nà)么“每天欠债5元、欠债3天(tiān)”可以用数(shù)学(xué)来表达：3×（-5）=-15。

　　同样(yàng)一人每(měi)天欠(qiàn)债5元，那么给(gěi)定日期（0元）3天前，他的财(cái)产(chǎn)比给定(dìng)日期(qī)的财产多(duō)15元。

　　如(rú)果(guǒ)我们(men)用(yòng)-3表示3天前，用-5表示每天欠债，那么(me)3天前他的经济情况课表(biǎo)示(shì)为（-3）×（-5）=15。

　　2、相反数(shù)模型

　　5×3=5+5+5=15，（-5）×没有港口是永远的停留的寓意是什么 集装箱到港口可以停留多长时间3=（-5）+（-5）+（-5）=-15。

　　所以，把一个因数换成他的相反数(shù)，所得的积(jī)就(jiù)是原来(lái)的(de)积(jī)的相反(fǎn)数，故（-5）×（-3）=15。

　　3、苏(sū)联(lián)著名数学家(jiā)盖尔(ěr)范德（I.Gelfand,1913~2009）则作了另(lìng)一(yī)种解释：

　　3×5=15：得到5美元(yuán)3次，即得到(dào)15美元。

　　3×(－5)=－15：付(fù)5美元罚金3次，即付罚金15美元(yuán)。

　　(－3)×5=－15：没有得到5美元3次，即没(méi)有得到15美(měi)元。

　　(－3)×(－5)=+15：未付5美元罚(fá)金3次，即得到15美元。

　　13世纪末由数学家朱士杰给出，在《算学启(qǐ)蒙》（1299）中，朱(zhū)士杰提出：“明乘除(chú)法(fǎ),同(tóng)名(míng)相乘得正,异(yì)名(míng)相乘得(dé)负”。

在数学(xué)乘法中(zhōng)为什么负负得(dé)正

　　在数学乘法中(zhōng)负负得(dé)正(zhèng)的原因解释有：

　　1、美(měi)国(guó)数学史(shǐ)家和数学教育家M·克(kè)莱因通(tōng)过负债模型解决了“两负(fù)数(shù)相(xiāng)乘得正”的(de)问题：

　　一人每天(tiān)欠债5元(yuán)，给(gěi)定日期（0元）3天后欠债15元。

　　如迟(chí)吵(chǎo)搭果将5元(yuán)的宅记作-5，那么“每天欠债5元、欠债3天”可以用数(shù)学来表达：3×（-5）=-15。

　　同样一人(rén)每天欠债5元，那(nà)么给(gěi)定日期（0元）3天(tiān)前，他的(de)财(cái)产比给定(dìng)日(rì)期(qī)的财产(chǎn)多15元。

　　如果我们用-3表(biǎo)示3天前(qián)，用-5表示每天(tiān)欠债，那么3天前(qián)他的经济情况课表示为（-3）×（-5）=15。

　　2、相反数模型

　　5×3=5+5+5=15，（-5）×3=（-5）+（-5）+（-5）=-15，

　　所以(yǐ)，把一(yī)个(gè)因数换成他的(de)相反数，所得(dé)的积(jī)就(jiù)是原来的积(jī)的相(xiāng)反数(shù)，故（-5）×（-3）=15。

　　3、苏码拿联(lián)著(zhù)名数(shù)学家盖尔(ěr)范德（I.Gelfand, 1913~2009）则作(zuò)了另一(yī)种(zhǒng)解释：

　　3×5=15：得到5美元3次，即得(dé)到15美元；

　　3×(－5)=－15：付5美元罚金3次，即付罚金15美元；

　　(－3)×5=－15：没有得到5美元3次，即没有得(dé)到15美元；

　　(－3)×(－5)=+15：未付(fù)5美(měi)元罚金3次，即得(dé)到(dào)15美(měi)元(yuán)。

　　上述内(nèi)容参考《数(shù)学(xué)阅(yuè)读精粹（第一册）》，江苏凤凰教育出版社出(chū)版，2016年6月。

　　原(yuán)载(zài)于《数学文化透视》，上海科学技术出版(bǎn)社(shè)出版。

　　扩展资(zī)料(liào)：

　　负数概念最早出现在(zài)中国，在碰衡《九(jiǔ)章算术》中方程章给出正负数的(de)加减运算法则，而负负得正直到13世纪末才由数学家朱士杰给(gěi)出(chū)。

　　在《算学启蒙(méng)》（1299）中，朱士杰提出：“明乘(chéng)除法，同名相乘(chéng)得正，异名相乘得(dé)负(fù)”。

　　公元(yuán)7世纪，印(yìn)度数学家婆(pó)罗笈多（brahmayup-ta）已有明确的正负(fù)数概念，及其四则运算法则：“正负(fù)相(xiāng)乘得负(fù)，两负数(shù)相乘得正，两(liǎng)正(zhèng)数(shù)得正。

　　”

　　参考资料来源：百度百科-负数(shù)

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