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拉普拉(lā)斯分块矩阵公式例题，拉普拉斯分(fēn)块(kuài)矩阵公(gōng)式副对角线(xiàn)

　　拉(lā)普拉斯分块矩阵(zhèn)公式：F=(-1)^(m*n)。

　　分块(kuài)矩阵是高等代数中的一个重要(yào)内容，是处(chù)理阶数较高的矩(jǔ)阵(zhèn)时常采用(yòng)的技(jì)巧，也(yě)是数学在多领域的研究工具。

　　对矩阵(zhèn)进(jìn)行适当分块，可使高阶矩阵的运算(suàn)可以(yǐ)转化为低阶(jiē)矩(jǔ)阵(zhèn)的运算，同时(shí)也使原矩阵的结构显得(dé)简(jiǎn)单而清(qīng)晰，从(cóng)而能够大大简化运算(suàn)步骤(zhòu)，或给矩阵的(de)理论推导带来方便(biàn)。

　　初等(děng)代数(shù)从最简(jiǎn)单的一元(yuán)一次方程开始，初等代数一方面进而(ér)讨(tǎo)论二(èr)元及三元的一次方程组，另(lìng)一(yī)方(fāng)面研究二次(cì)以(yǐ)上及可以转化为二次的方程组(zǔ)。

　　沿着这两个方向继续发展(zhǎn)，代数在讨论(lùn)任意多个未知(zhī)数的一次(cì)方程组，也叫线(xiàn)性方程(chéng)组的同时(shí)还研究(jiū)次数更高的一元方(fāng)程组。

　　发展到这个阶(jiē)段，就叫做(zuò)高等代数。

　　高等代数是代数(shù)学发展到高(gāo)级阶段的总(zǒng)称，它包括(kuò)许多(duō)分(fēn)支(zhī)。

　　现在(zài)大(dà)学里开设的高(gāo)等代数，一般包括两部分：线性代(dài)数、多项(xiàng)式代数。

拉普拉斯分块矩阵公式是(shì)什么？

　　设两方阵A(n*n)，B(m*m)在副对角(jiǎo)线上，通过矩阵(zhèn)的列变(biàn)换将A，B移到主对角(jiǎo)线上，然后(hòu)用拉普拉斯展(zhǎn)开(kāi)。

　　A的第一列列变换m次，A的第二列(liè)列变换也是m次(cì)，依此做让类(lèi)推，A的第n列(liè)的列(liè)变换也(yě)是m次，可以得知(zhī)列变(biàn)换(huàn)共(gòng)进行了m*n次，列(liè)变(biàn)换完成后，B已经移到(dào)主对角线上了，所以要(yào)乘(chéng)(-1)^(m*n)。

　　设(shè)两方阵A(n*n)，B(m*m)在副对角线上，通过矩阵的列变(biàn)换(huàn)将A，B移到主(zhǔ)对角线上，然后用拉(lā)普拉斯(sī)展开。

　　A的第(dì)一列列变换m次，A的第二列(liè)列变(biàn)换也是m次，依此类推，A的第n列的列变换(huàn)也是灶胡铅m次，可以得知(zhī)列(liè)变换共(gòng)进行了(le)m*n次，列(liè)变换完成(chéng)后(hòu)，B已经移到(dào)主对(duì)角线(xiàn)上了，所(suǒ)以(yǐ)要乘(-1)^(m*n)。

　　对矩阵进行(xíng)适当(dāng)分块，可使(shǐ)高阶矩阵的运(yùn)算可以转化(huà)为低(dī)阶矩阵的运算，同时也使原矩阵的结构显得简单(dān)而清晰，从而能够大(dà)大简化运(yùn)算步骤，或给矩阵的理论推导带来方(fāng)便(biàn)。

　　初等代(dài)数(shù)从最简(jiǎn)单的一元一次(cì)方程开始，初等代数(shù)一方面(miàn)进(jìn)而讨论二元及三元的`一(yī)次(cì)方程组，另一方面研究二次以上(shàng)及可(kě)以转(zhuǎn)化为二(èr)次的(de)方程组。

　　沿(yán)着这两个方向继续发(fā)展，代数在讨论任意多(duō)个未知数的一次方程组，也叫(jiào)线性方(fāng)程组的同时(shí)还研(yán)究次数更高的一元(yuán)方程组(zǔ)。

　　发展(zhǎn)到这个阶段，就叫做高等代数。

　　高等(děng)代数是代数(shù)学发展到高级阶段的总称，它包(bāo)括许多分支(zhī)。

　　现在大学里开设的高等代数隐好，一般包(bāo)括两部分：线性代数、多项式代数。

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