反正弦函数的导(dǎo)数，反正切函数的(de)导数(shù)推导过程(chéng)是正切函数的求导(acrtanx)'=1/(1+x2)，而arccotx=π/2-acrtanx，所(suǒ)以(arccotx)'=(π/2-acrtanx)'=-(acrtanx)'=-1/(1+x2)的。

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反正弦函数的导(dǎo)数，反正切函数的(de)导数推导(dǎo)过程(chéng)

　　正切函数y=tanx在开区(qū)间（x∈(-π/2,π/2)）的(de)反函数(shù)，记(jì)作y=arctanx或y=tan-1x，叫做反(fǎn)正切函数。

　　它表示(-π/2,π/2)上正切值(zhí)等于x的(de)那(nà)个唯一确定的角(jiǎo)，即tan(arctanx)=x，反正切函数的(de)定义域为R即(-∞，+∞)。

　　反正(zhèng)切函数是反三角函数的一种。

　　由于正(zhèng)切函数(shù)y=tanx在定义域R上不具有(yǒu)一一对(duì)应的关系，所以不存在反函数(shù)。

　　注意(yì)这(zhè)里选取是正切函(hán)数的一个单调(diào)区间。

　　而(ér)由于(yú)正切函数在开区间(-π/2,π/2)中是单调连续(xù)的，因此(cǐ)，反正切(qiè)函数是存(cún)在且唯一确定(dìng)的。

　　引进多值函(hán)数概念后，就可以在正切嘉应学院地址在哪里啊，嘉应学院学校地址函数的整(zhěng)个(gè)定义域(yù)(x∈R，且x≠kπ+π/2，k∈Z)上(shàng)来考虑它的(de)反函数，这(zhè)时的反正切(qiè)函数是多值的，记(jì)为(wèi)y=Arctanx，定义(yì)域是(shì)(-∞，+∞)，值域是y∈R，y≠kπ+π/2，k∈Z。

　　于是，把y=arctanx(x∈(-∞，+∞)，y∈(-π/2,π/2))称为反正切(qiè)函数的主值，而把y=Arctanx=kπ+arctanx(x∈R，y∈R，y≠kπ+π/2，k∈Z)称为反正切函数的通值。

　　反正切函数在(-∞，+∞)上的图像(xiàng)可由区间(-π/2,π/2)上的正(zhèng)切曲线作(zuò)关于(yú)直线y=x的对称变换而(ér)得(dé)到，如图所示。

　　反(fǎn)正切(qiè)函数的大致图像如图所示(shì)，显然与(yǔ)函数y=tanx,（x∈R）关于直线y=x对称，且渐近(jìn)线为y=π/2和y=-π/2。

求(qiú)反(fǎn)正(zhèng)切函(hán)数求导公(gōng)式的推导过(guò)程、

　　因为函数的(de)导数等于反(fǎn)函数导数(shù)的倒数。

　　arctanx 的反函数是tany=x,所以tany=(siny/cosy)纳(nà)敬=[(siny)cosy-siny(cosy)]/(cosy)^2=(cos^2y+sin^2y)/cos^2y=1/cos^2y .............tany=siny/cosy=根号下(1-cos^2y)/cosy,,,,,,,,,,两边平方得tan^2y=(1-cos^2y)/cos^2y......因为上面tany=x.........所以cos^2=1/(x^2+1)........所以由上面塌悄(qiāo)(tany)=1/cos^2y的得(tany)=x^2+1然(rán)后再用团茄渣(zhā)倒(dào)数得(arctany)=1/(1+x^2))

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