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独立(lì)事件与互(hù)斥事件的(de)区别与联系公式，独立事件与互斥事件的区别与(yǔ)联系视频

　　独立是说事件A发生跟事件(jiàn)B发生没(méi)关(guān)系。

　　而(ér)互斥表(biǎo)示事件A发生的(de)话，事件B就(jiù)不会发生。

　　这就是“有关系”。

　　独立(lì)意味着AB事件同(tóng)时发生的概率可以计算(suàn)：P(AB)=P(A)P(B)，而(ér)互斥意味(wèi)着AB时间(jiān)同

　　这(zhè)两个概念之间的关系，简(jiǎn)单的(de)说，就是(shì)没有关(guān)系。

　　独立(lì)是说事件(jiàn)A发生跟事件B发生没关系。

　　而(ér)互斥表示事件A发生的话，事件(jiàn)B就不会发生。

　　这就是“有(yǒu)关系”。

　　独立意味着AB事件同时发(fā)生(shēng)的概率可以计(jì)算：P(AB)=P(A)P(B)，而互斥意味着(zhe)AB时间同(tóng)时发生的(de)概率为0：P(AB)=0。

　　定义(yì)：设A，B是两(liǎng)事(shì)件，如果满足等(děng)式P(A∩B)=P(AB)=P(A)P(B)，则称事件A，B相互独立，简(jiǎn)称A，B独立。

　　即(jí)事件B发生或不发(fā)生(shēng)对(duì)事件A不产生影响，就说事件A与事件(jiàn)B之(zhī)间存在某种“独立性”，其(qí)对象可以是多个。

　　注：1、P(A∩B)就是P(AB)

　　2、若P(A)>0，P(B)>0则A，B相(xiāng)互(hù)独立与(yǔ)A，B互不(bù)相容不能同时成立，即(jí)独立必相容，互斥(chì)必联系。

　　容易推广(guǎng)：设A，B，C是(shì)三个事件,如果满足P(AB)=P(A)P(B)，P(BC)=P(B)P(C)，P(AC)=P(A)P(C)，P(ABC)=P(A)P(B)P(C)，则称事件A，B，C相(xiāng)互(hù)独立。

　　互斥事件是指事件A和(hé)B的交(jiāo)集为(wèi)空，也叫互不相容事件(jiàn)。

　　也可叙(xù)述为：不可(kě)能同时发生的事件(jiàn)。

　　如A∩B为(wèi)不可(kě)能事件（A∩B=Φ），那(nà)么称(chēng)事件A与(yǔ)事件B互斥，其含义是(shì)：事件A与事(shì)件B在任(rèn)何一次试验中不会同时发生。

　　 若A与B互斥，则P(A+B)=P(A)+P(B)，且P(A)+P(B)≤1。

　　若a是(shì)A的对(duì)立事件，则P(A)=1-P(a)。

互(hù)斥事件和相互独立(lì)事(shì)件(jiàn)有(yǒu)什(shén)么区(qū)别和联系

　　一、性质不同

　　1、互斥事件尘(chén)棚昌：事件A和(hé)B的交集为空，A与B就是压缩面膜蚕丝和纯棉的哪个好用，压缩面膜哪个牌子好用互斥事件，也叫(jiào)互(hù)不相容事件(jiàn)。

　　也可叙(xù)述为：不可能同时发(fā)生的事件。

　　如A∩B为不(bù)可能事件（A∩B=Φ），那么称(chēng)事件(jiàn)A与事件(jiàn)B互(hù)斥(chì)。

　　2、相互独立是设(shè)A，B是两事件，如果满足(zú)等式P(AB)=P(A)P(B)，则称事件(jiàn)A，B相互(hù)独立，简(jiǎn)称(chēng)A，B独立。

　　二、角度不(bù)同

　　1、互斥事件针对和(hé)好(hǎo)能不能同时发生，即两(liǎng)个互斥(chì)事件是(shì)指两者不(bù)可派扒(bā)能同时发生。

　　2、相互独(dú)立的事件(jiàn)针(zhēn)对(duì)有没有(yǒu)影(yǐng)响，即(jí)两(liǎng)个相互(hù)独立(lì)事件是指(zhǐ)一(yī)个(gè)事件发生对另一个事件发生的概率没有影响。

　　联(lián)系

　　假(jiǎ)设(shè)掷硬币，每一次投(tóu)得head和投得(dé)tail两事件是互相(xiāng)排斥(chì)的，不能同时投得head和(hé)tail。

　　但(dàn)第(dì)一次(cì)投得head这事件和第二次(cì)投得tail这(zhè)事(shì)件则是相互独立(lì)的，因为第二次投什么(me)，跟(gēn)第一次投什(shén)么没啥(shá)关系。

　　在第一个(gè)例子中，这(zhè)两事(shì)件互斥，但不是相互独立；而第二个例子中，这两事件相互独立。

　　逻辑关系

　　1、对立事件是(shì)互(hù)斥事件的特例，所以(yǐ)对(duì)立事件(jiàn)一(yī)定是(shì)互斥事(shì)件；

　　2、互(hù)斥事件不一定是对立事件，当(dāng)且仅当两个(gè)互斥事件必有一个发生时(shí)，它(tā)们同时又是对立事件；

　　3、互(hù)斥事件和(hé)对立事(shì)件均不(bù)能同时(shí)发生。

　　若A∩B为不可能事件(jiàn)（A∩B=Φ），那么称事件A与事件(jiàn)B互斥(chì)，其含义是：事(shì)件A与事件B在任何一次试验中不会同时发生。

　　两者(zhě)的联(lián)系(xì)在于(yú)，对立(lì)事件属(shǔ)于一种特(tè)殊的互斥(chì)事件(jiàn)。

　　它们的区别可(kě)以通过(guò)定(dìng)义看(kàn)出来。

　　一个事件本身与其(qí)对立事件的并集(jí)等于总的样本(běn)空间；而若(ruò)两个(gè)事件互为互斥事件，表(biǎo)明一者发生则另一者必然(rán)不发生，但不(bù)强调它(tā)们(men)的并(bìng)集(jí)是整个样(yàng)本(běn)空间。

　　即对立必然互斥，互斥不一定会对立。

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