圆与(yǔ)直(zhí)线(xiàn)相切(qiè)公式(shì)，圆的面积公式和周(zhōu)长公式是x²+y²+Dx+Ey+F=0的。

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圆与直线相(xiāng)切公式，圆的面积公式和周长公(gōng)式

圆心到(dào)直线(xiàn)的距离

　　=半径r。

　　即可(kě)说明直(zhí)线(xiàn)和圆相切。

直线与(yǔ)圆相切的证明(míng)情况(kuàng)

（1）第一种

　　在直角坐标系中直线和圆交点的坐标应满(mǎn)足直线(xiàn)方程和圆的方(fāng)程(chéng)，它应该是直(zhí)线 Ax+By+C=0 和(hé)圆 x²+y²+Dx+Ey+F=0（D²+E²-4F=0）的公共解(jiě)，因此圆(yuán)和(hé)直线的(de)关系，可(kě)由方程组的解的情况来判别

　　Ax+By+C=0

　　x²+y²+Dx+Ey+F=0

　　如果(guǒ)方程组有两组相等的实数(shù)解，那么直(zhí)线(xiàn)与圆相切(qiè)与一点，即直线(xiàn)是圆的切线。

（2）第二种

　　直线与圆的(de)位置关系(xì)还可以通过比较(jiào)圆(yuán)心到直(zhí)线的距离d与圆半径(jìng)r的(de)大小来判(pàn)别，其中，当 d=r 时，直(zhí)线与圆(yuán)相切(qiè)。

扩(kuò)展

几种形(xíng)式的(de)圆方程

　　（1）标准方(fāng)程(chéng)：：(x-a)^2 + (y-b)^2 = r^2

　　（2）一般方(fāng)程：x^2+y^2+Dx+Ey+F=0

　　（3）直径(jìng)是方程：(x-x1)(x-x2)+(y-y1)(y-y2)=0

　　联(lián)立直线和圆方程时(shí)，可以采用(yòng)这几种形式的圆方程。

　　对于不同的问题，采用(yòng)不同的方程形式可使计(jì)算得到简化(huà)。

直线与圆(yuán)相(xiāng)交(jiāo)的(de)弦长公式

　　L=2R* (a/2)

圆的弦长公式是

　　1、弦长=2R

　　R是半径,a是圆心角。

　　2、弧长(zhǎng)L,半径(jìng)R。

　　弦长=2R(L*180/πR)

　　直线与(yǔ)圆锥曲线相交(jiāo)所得弦长(zhǎng)d的公式。

　　弦长=│x1x2│√(k^2+1)=│y1y2│√[(1/k^2)+1]

　　其中(zhōng)k为直线斜(xié)率,(x1,y1),(x2,y2)为直(zhí)线与曲(qū)线(xiàn)的两交点,"││"为绝对值符(fú)号,"√"为(wèi)根号(hào)。

　　PS圆锥曲线(xiàn)，是(shì)数学(xué)、几何学中(zhōng)通过平切圆锥（严格为一个正圆锥面(miàn)和一个平面完(wán)整相切）得到的一些曲(qū)线(xiàn)，如椭圆(yuán)，双曲线(xiàn)，抛物(wù)线(xiàn)等。

　　关(guān)于直线与圆锥(zhuī)曲线相交求弦(xián)长(zhǎng)，通(tōng)用方法(fǎ)是将直线y=+b代入曲(qū)线方(fāng)程，化为关于(yú)x（或关于y）的一(yī)元二次方程(chéng)，设出交点坐标(biāo)，利用韦达定(dìng)理及弦长(zhǎng)公式(shì)求出弦(xián)长(zhǎng)。

　　这种整体代换，设(shè)而不求的思想方法对于求直(zhí)线(xiàn)与曲线(xiàn)相(xiāng)交(jiāo)弦长(zhǎng)是十分有效的，然而(ér)对(duì)于过焦点的圆锥曲线(xiàn)弦长求解利用(yòng)这种方(fāng)法相比较而言有点(diǎn)繁琐，利用圆锥曲线(xiàn)定义及(jí)有关(guān)定理导出各种(zhǒng)曲线的焦点(diǎn)弦长公式(shì)就更为简(jiǎn)捷。

直线(xiàn)被圆截(jié)得的(de)弦长公(gōng)式

　　设圆半径为r，圆心为(wèi)（m，n)，直线方程为++c=0，弦心(xīn)距为(wèi)d，则(zé)d^2=(++c)^2/(a^2+b^2)，则弦长的一半的平方为（r^2d^2)/2。

弦长抛物线公式

　　1、y^2=2，过焦点直线(xiàn)交抛(pāo)物线于(yú)A(x1,y1）和B(x2,y2）两点，则AB弦长d=p+x1+x2。

　　2、y^2=2，过焦(jiāo)点直线交抛物(wù)线于(yú)A﹙x1,y1﹚和B﹙x2,y2﹚两(liǎng)点(diǎn)，则(zé)AB弦(xián)长(zhǎng)d=p﹙x1+x2﹚。

　　3、y^2=2，过焦点(diǎn)直线(xiàn)交抛物线于(yú)A﹙x1,y1﹚和(hé)B﹙x2,y2﹚两(liǎng)点，则AB弦长d=p+y1+y2。

　　4、y^2=2，过焦(jiāo)点直线(xiàn)交抛物(wù)线于A﹙x1,y1﹚和B﹙x2,y2﹚两点(diǎn)，则AB弦长d=p﹙y1+y2﹚。

注(zhù)意事项

　　1、利(lì)用直角三角形勾股定理，先(xiān)求(qiú)得(dé)直径(jìng)与径的距离OH。

　　由于弦(假设交于圆CD)平行于半圆直径，过直径中(zhōng)点(O)作垂线交于(yú)弦(设交点(diǎn)为(wèi)H)，并连接直(zhí)径中点O与弦一头A。

　　2、在弦与(yǔ)直径之间做平行于(yú)直径的弦，连(lián)接直(zhí)径中点O与平行弦跟半圆(yuán)的(de)交(jiāo)点，得到的都是直角三角形(如ODH1,OEH2等等)。

　　3、如果(guǒ)机翼平面(miàn)形状不是(shì)长方(fāng)形(xíng)，一般在参(cān)数计(jì)算时采用制造(zào)商指定位(wèi)置的弦长或平(píng)均(jūn)弦长(zhǎng)。

　　被直线所(suǒ)截的弦长就等(děng)于(yú)对应圆心角的一半大(dà)小的正(zhèng)弦值乘以半径再乘(chéng)以二这(zhè)样就(jiù)得到了玄(xuán)长的公式。

圆心角

　　顶点在圆心上，角的两边与圆周(zhōu)相交的角(jiǎo)叫做(zuò)圆心(xīn)角(jiǎo)。

　　如右(yòu)图，∠AOB的顶点(diǎn)O是圆O的(de)圆(yuán)心，OA、OB交圆(yuán)O于A、B两点，则∠AOB是(shì)圆心(xīn)角(jiǎo)。

圆心角特征(zhēng)

　　1、顶点是(shì)圆心；

　　2、两条(tiáo)边(biān)都与圆(yuán)周相交(jiāo)。

　　圆心角(jiǎo)计(jì)算公式

　　1、L(弧(hú)长)=(r/180)XπXn（n为圆心角度数，以(yǐ)下同）；

　　2、S(扇(shàn)形面(miàn)积(jī))=(n/360)Xπr2；

　　3、扇形圆(yuán)心角n=（180L）/（香港区号是多少πr）（度）。

　　4、K=2R(n/2)K=弦长；

　　n=弦所对的圆(yuán)心角(jiǎo)，以度计。

圆与直线相切公式是(shì)什么？

　　圆与(yǔ)直(zhí)线相切公式是(shì)(x1-a)(x-a)+(y1-b)(y-b)=r^2。

　　圆与直线相切所(suǒ)有公式是设圆是(x-a)^2+(y-b)^2=r^2，那么(me)在（x1，y1）点与圆相切的直线方(fāng)程是：(x1-a)(x-a)+(y1-b)(y-b)=r^2。

　　直线和圆相切，直线和圆有唯一公共点，叫做直线和圆相切。

　　可(kě)以通过比(bǐ)较圆心到直线(xiàn)的(de)距离(lí)d与圆半径r的大小、或者方程(chéng)组、或者利用切线的定义(yì)来证明。

　　圆与(yǔ)直线相切(qiè)的证明方法：

　　在直角坐标系中(zhōng)直线和圆交点的(de)坐标应(yīng)满足直线方程和圆的(de)方(fāng)程，它(tā)应(yīng)该是直线 Ax+By+C=0 和圆 x+y+Dx+Ey+F=0（D+E-4F=0）的公(gōng)共解(jiě)，因此圆和(hé)直线的(de)关系(xì)，可(kě)由(yóu)方程组Ax+By+C=0，x+y+Dx+Ey+F=0的解的情况来判别(bié)。

　　如果方程(chéng)组有(yǒu)两组相等的实数解，那么直线与圆相切于一点，即直(zhí)线是圆的切线。

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