三(sān)角函数图像与(yǔ)性(xìng)质教案(àn)，三角函(hán)数图像与性质(zhì)ppt是三角函数是基本初等(děng)函数之一，是以角度为自变(biàn)量，角度对应任意角(jiǎo)终边与单(dān)位(wèi)圆交点坐标(biāo)或(huò)其(qí)比值为(wèi)因(yīn)变量的函(hán)数(shù)的(de)。

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三(sān)角函数图像与性(xìng)质(zhì)教案，三角函数图(tú)像与性质ppt

　　接下(xià)来看一下(xià)常见的三角函数的图(tú)像和性质。

　　1.正(zhèng)弦函数(shù)

　　在(zài)直角三角形中，任意一锐角∠A的(de)对(duì)边(biān)与斜边的比叫(jiào)做(zuò)∠A的正弦，记作(zuò)sinA，即sinA=∠A的对(duì)边/斜(xié)边。

　　正弦(xián)值在(zài)[2kπ-π/2,2kπ+π/2]中(zhōng)，∠C=90°，∠A的(de)余(yú)弦是它(tā)的邻边(biān)比(bǐ)三角形的(de)斜边，即cosA=b/c，也可写(xiě)为(wèi)cosa=AC/AB。

　　余弦函(hán)数(shù)：f中，∠C=90°，AB是∠C的对边c，BC是∠A的对边a，AC是∠B的对边b，正切函(hán)数就是tanB=b/a，即(jí)tanB=AC/BC。

　　正切值在[kπ-π/2,kπ+π/2]+kπ,k∈Z}

　　值域：实(shí)数集R

高二数(shù)学必修四(sì)《三角函(hán)数的图象与性质(zhì)》教(jiào)案

　　【 #高(gāo)二(èr)# 导语】增加内驱力，从思(sī)想上(shàng)重(zhòng)视高二，从心(xīn)理上强化高二，使战胜高考的这个关键环(huán)节(jié)过硬起来(lái)，是(shì)“志存高(gāo)远”这四个(gè)字在高二年(nián)级(jí)的(de)全(quán)部解释(shì)。

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　　 　　教案【一】

　　 　　教学准备

　　 　　教学目(mù)标(biāo)

　　 　　1、知(zhī)识与技能(néng)

　　 　　(1)了(le)解周期现象在现实中广泛(fàn)存(cún)在(zài);(2)感(gǎn)受周期现(xiàn)象对实际工(gōng)作的意义(yì);(3)理解周期函数的概念;(4)能(néng)熟练地判断(duàn)简单的实际问题(tí)的周(zhōu)期;(中国一共有多少万亿钱5)能利用(yòng)周(zhōu)期(qī)函数定义进行简单运用(yòng)。

　　 　　2、过程与方法

　　 　　通过创设情(qíng)境：单摆运动(dòng)、时钟(zhōng)的(de)圆周(zhōu)运动、潮汐、波浪、四季变化(huà)等，让(ràng)学(xué)生感知拆雹(báo)周期(qī)现(xiàn)象;从数学(xué)的角(jiǎo)度分析这(zhè)种现象，就(jiù)可以得到周期函(hán)数的定义;根(gēn)据周期性的定(dìng)义(yì)，再在实践中加以应用。

　　 　　3、情感态度与价值观

　　 　　通过(guò)本节的学习，使同学们对周期现象(xiàng)有一(yī)个初(chū)步的认(rèn)识，感受生(shēng)活中(zhōng)处处有数(shù)学，从而(ér)激(jī)发学生的(de)学习积极性(xìng)，培(péi)养学(xué)生学(xué)好数学的信心，学会运用联系的观点认识(shí)事物(wù)。

　　 　　教学重难点(diǎn)

　　 　　重点:感受周期现象的存在，会判断(duàn)是否为(wèi)周期现(xiàn)象。

　　 　　难点:周期函数(shù)概念的理解，以及简单(dān)的(de)应(yīng)用。

　　 　　教学工具

　　 　　投影仪(yí)

　　 　　教(jiào)学过程

　　 　　【创(chuàng)设情境(jìng)，揭示课题】

　　 　　同学们：我们生活在海南岛非常(cháng)幸(xìng)福，可(kě)以经常看到(dào)大海(hǎi)，陶冶我们的情操。

　　众所(suǒ)周知，海水会发生潮汐(xī)现象，大(dà)约在每一(yī)昼夜的时间里，潮水会涨落两次(cì)，这种现象就是我们(men)今(jīn)天要(yào)学到的周(zhōu)期(qī)现象(xiàng)。

　　再比如(rú)，[取出一(yī)个钟表,实(shí)际操作]我们发现钟表(biǎo)上的时(shí)针、分针和(hé)秒针每(měi)经过一(yī)周就会(huì)重复，这也是一种(zhǒng)周期现象。

　　所(suǒ)以(yǐ)，我们这节课要研究的主要内容就是周期现(xiàn)象与周期函数。

　　(板书课(kè)题(tí))

　　 　　【探究新知(zhī)】

　　 　　1.我(wǒ)们已(yǐ)经知道，潮汐、钟表都是一种周期现象，请同学们观察钱塘江(jiāng)潮的(de)图片(投(tóu)影图片)，注意(yì)波浪是怎样变化(huà)的?可(kě)见，波浪每隔一段时(shí)间会重复出现，这也是一种周期(qī)现(xiàn)象。

　　请你举出生活(huó)中存在周(zhōu)期(qī)现象的例子。

　　(单(dān)摆运动、四(sì)季变化(huà)等)

　　 　　(板书：一、我(wǒ)们生活中(zhōng)的周期(qī)现象)

　　 　　2.那么我们怎样从数学的角度旅(lǚ)扮帆研究周期现象呢?教(jiào)师引(yǐn)导学生自主学(xué)习课(kè)本P3——P4的(de)相(xiāng)关内容，并(bìng)思(sī)考回答下列问(wèn)题：

　　 　　①如何理解“散点图”?

　　 　　②图1-1中横坐(zuò)标(biāo)和纵坐标分别表示(shì)什么?

　　 　　③如(rú)何理解图1-1中的“H/m”和“t/h”?

　　 　　④对于周期函数(shù)的定义(yì)，你的理(lǐ)解是怎样(yàng)?

　　 　　以上问(wèn)题都由学(xué)生来回答，教(jiào)师加(jiā)以点拨并(bìng)总结：周期函数定(dìng)义的理解要掌握三个条件，即(jí)存(cún)在不为0的常(cháng)数T;x必须是(shì)定义域内的任意值;f(x+T)=f(x)。

　　 　　(板书：二(èr)、周(zhōu)期(qī)函数(shù)的概念)

　　 　　3.[展示投影]练习:

　　 　　(1)已(yǐ)知函数f(x)满足(zú)对定义域内的任(rèn)意(yì)x，均存在(zài)非零常(cháng)数T，使得f(x+T)=f(x)。

　　 　　求f(x+2T)，f(x+3T)

　　 　　略解：f(x+2T)=f[(x+T)+T]=f(x+T)=f(x)

　　 　　f(x+3T)=f[(x+2T)+T]=f(x+2T)=f(x)

　　 　　本题小结(jié)，由(yóu)学(xué)生完成，总结出“周期函数(shù)的周期(qī)有无数个”，教师指出一般情况下，为避免引起(qǐ)混淆，特指(zhǐ)最小(xiǎo)正周期。

　　 　　(2)已知(zhī)函数f(x)是R上的(de)周期为5的(de)周期函数，且f(1)=2005,求f(11)

　　 　　略解：f(11)=f(6+5)=f(6)=f(1+5)=f(1)=2005

　　 　　(3)已知(zhī)奇(qí)函(hán)数f(x)是R上的函数，且(qiě)f(1)=2，f(x+3)=f(x)，求f(8)

　　 　　略解：f(8)=f(2+2×3)=f(2)=f(-1+3)=f(-1)=-f(1)=-2

　　 　　【巩固深化，发展思维】

　　 　　1.请同学们先自主学习课本P4倒数第五行——P5倒数第四行，然后各个学(xué)习小组之间展(zhǎn)开合作(zuò)交流。

　　 　　2.例题讲评

　　 　　例1.地球(qiú)围绕(rào)着太阳转，地球到太阳的(de)距离y是时(shí)间t的函数(shù)吗?如果是，这个函数(shù)

　　 　　y=f(t)是(shì)不是周期函数?

　　 　　例2.图1-4(见课缺卜本)是钟摆的示意图，摆心(xīn)A到铅(qiān)垂线MN的距(jù)离(lí)y是时(shí)间t的(de)函数，y=g(t)。

　　根(gēn)据钟摆的(de)知(zhī)识，容(róng)易说(shuō)明g(t+T)=g(t),其(qí)中T为钟摆摆动一周(往返一次)所需的时间，函数y=g(t)是周期函数。

　　若以钟摆偏离铅垂线MN的角θ的度数为(wèi)变量(liàng)，根据物理(lǐ)知识，摆心A到(dào)铅(qiān)垂线MN的距离y也是(shì)θ的周期(qī)函数。

　　 　　例(lì)3.图1-5(见(jiàn)课本)是水车的示意图，水(shuǐ)车上A点(diǎn)到水面的(de)距(jù)离y是时间t的函(hán)数。

　　假设水车5min转一(yī)圈(quān)，那么y的(de)值每经过5min就(jiù)会重复出现，因(yīn)此，该函(hán)数是周期函数(shù)。

　　 　　3.小组课堂作业

　　 　　(1)课本P6的思考与(yǔ)交流

　　 　　(2)(回(huí)答)今(jīn)天是星期(qī)三那么7k(k∈Z)天后的(de)那一天(tiān)是星期几?7k(k∈Z)天(tiān)前的那(nà)一天是星期几?100天(tiān)后的那一天(tiān)是星期几?

　　 　　五、归(guī)纳(nà)整理，整体认识

　　 　　(1)请学生(shēng)回(huí)顾本节课(kè)所学过的(de)知识内容有(yǒu)哪些?所涉及到的主要数学思想(xiǎng)方法有那(nà)些?

　　 　　(2)在(zài)本节课的(de)学习过程中(zhōng)，还有那些不(bù)太明(míng)白的地(dì)方，请向(xiàng)老师提出。

　　 　　(3)你在这节(jié)课中(zhōng)的表现(xiàn)怎样(yàng)?你的体会是(shì)什么?

　　 　　六(liù)、布(bù)置作业

　　 　　1.作业：习题(tí)1.1第1,2,3题.

　　 　　2.多观察一些日(rì)常生活中的周(zhōu)期现象的例子(zi)，进一步理解它的(de)特点.

　　 　　课后小结

　　 　　归纳整理，整体认识

　　 　　(1)请学(xué)生(shēng)回顾本节课所学过的知识内容有哪些?所涉及到的主要数学思想方法有(yǒu)那些?

　　 　　(2)在本节课的(de)学习过程中，还有(yǒu)那些不太明白的地方(fāng)，请(qǐng)向老(lǎo)师提出。

　　 　　(3)你在这节课中的表(biǎo)现(xiàn)怎样(yàng)?你的(de)体会(huì)是什么?

　　 　　课后习题

　　 　　作业(yè)

　　 　　1.作业：习题(tí)1.1第1,2,3题(tí).

　　 　　2.多观察(chá)一些日常生活中的周(zhōu)期现象(xiàng)的例子(zi)，进(jìn)一步(bù)理解它的特点.

　　 　　板书

　　 　　略

　　 　　教案【二(èr)】

　　 　　教学准(zhǔn)备

　　 　　教(jiào)学目标(biāo)

　　 　　1、知识与技(jì)能

　　 　　(1)理解(jiě)并掌(zhǎng)握正弦函(hán)数的定义域(yù)、值(zhí)域、周期性、(小)值、单调性、奇偶(ǒu)性(xìng);

　　 　　(2)能(néng)熟练运用正弦函数(shù)的性(xìng)质(zhì)解题。

　　 　　2、过程与方法

　　 　　通过正(zhèng)弦函数(shù)在R上的图像，让学生探(tàn)索出(chū)正弦函(hán)数的性质;讲解例(lì)题，总结方法，巩(gǒng)固(gù)练(liàn)习。

　　 　　3、情感态度与价值观

　　 　　通过本节的学习，培养学生创(chuàng)新能力、探索(suǒ)归纳能力;让学生体验自(zì)身探索成功的(de)喜悦感，培养学生的自(zì)信心;使学生认(rèn)识到转(zhuǎn)化“矛盾”是解(jiě)决(jué)问题的有效途经;培养学生形成(chéng)实事求是(shì)的科(kē)学态度和锲而(ér)不舍的(de)钻(zuān)研(yán)精(jīng)神。

　　 　　教学重难(nán)点(diǎn)

　　 　　重点:正弦函数的性质(zhì)。

　　 　　难点(diǎn):正(zhèng)弦函数的性(xìng)质应用。

　　 　　教学工具

　　 　　投影仪

　　 　　教学过程

　　 　　【创设(shè)情境，揭示(shì)课题】

　　 　　同(tóng)学们，我们在(zài)数学一中已经(jīng)学过函数，并掌(zhǎng)握中国一共有多少万亿钱了讨论一个函数性(xìng)质的(de)几个角度，你(nǐ)还记得有哪些吗?在上一(yī)次课中，我们(men)已经(jīng)学习(xí)了正弦函数的y=sinx在R上图像，下面请同学们根据图像一起讨论(lùn)一下它具有哪(nǎ)些性质?

　　 　　【探究新知】

　　 　　让学生一边看投影，一边仔细观察正弦曲线的图像，并思(sī)考以下几个问题：

　　 　　(1)正弦(xián)函数的定义域是什(shén)么?

　　 　　(2)正(zhèng)弦(xián)函数的值域是什么?

　　 　　(3)它的最值情况如(rú)何?

　　 　　(4)它的正负值区间(jiān)如(rú)何分?

　　 　　(5)?(x)=0的(de)解集是多少?

　　 　　师生一(yī)起归纳得出：

　　 　　1.定义域：y=sinx的定义域为(wèi)R

　　 　　2.值(zhí)域：引导回忆单位圆中(zhōng)的正(zhèng)弦函数线，结论：|sinx|≤1(有界性)

　　 　　再看正弦函数线(图象)验证上述结论(lùn)，所以y=sinx的值域(yù)为[-1，1]

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