圆与直(zhí)线相切公式，圆的面积(jī)公(gōng)式和(hé)周长公式是x²+y²+Dx+Ey+F=0的(de)。

　　关(guān)于圆与直线相切公式(shì)，圆的面积公(gōng)式(shì)和周(zhōu)长公(gōng)式(shì)以及圆的面积公式和周(zhōu)长公式(shì)，圆的(de)面积公式是，求圆的周长(zhǎng)公式，求圆的直径公式，圆的(de)面积怎么求 公式等(děng)问题(tí)，小编将为你整(zhěng)理以下(xià)的生(shēng)活(huó)小知识：

圆与直(zhí)线(xiàn)相切公式，圆的(de)面积公式和周长(zhǎng)公式

圆心(xīn)到直(zhí)线的(de)距离

　　=半径r。

　　即可说明直线(xiàn)和(hé)圆相(xiāng)切。

直线与圆相切的(de)证明情(qíng)况

（1）第(dì)一种

　　在直(zhí)角坐标系中直线和圆(yuán)交点的坐标应(yīng)满足(zú)直(zhí)线方程和圆(yuán)的方程，它应该是(shì)直线 Ax+By+C=0 和圆 x²+y²+Dx+Ey+F=0（D²+E²-4F=0）的(de)公共解，因此(cǐ)圆(yuán)和直线的关系(xì)，可由(yóu)方程组的解的情况来(lái)判别

　　Ax+By+C=0

　　x²+y²+Dx+Ey+F=0

　　如果方程(chéng)组有两组相等的实数(shù)解(jiě)，那么(me)直线与圆相切与一(yī)点，即(jí)直线(xiàn)是圆的切线(xiàn)。

（2）第二种

　　直线(xiàn)与(yǔ)圆(yuán)的位(wèi)置(zhì)关系还可以通(tōng)过(guò)比(bǐ)较(jiào)圆心(xīn)到直(zhí)线的距离(lí)d与圆半径r的大小来判别(bié)，其中，当 d=r 时，直线与圆相切。

扩展

几种(zhǒng)形式的圆方程(chéng)

　　（1）标(biāo)准方程：：(x-a)^2 + (y-b)^2 = r^2

　　（2）一(yī)般方程：x^2+y^2+Dx+Ey+F=0

　　（3）直径是方程：(x-x1)(x-x2)+(y-y1)(y-y2)=0

　　联立直线和圆方程时(shí)，可(kě)以采用(yòng)这几种形式(shì)的圆方程。

　　对(duì)于不同(tóng)的问题，采用不同的(de)方程形式可使计(jì)算得(dé)到简化。

直线与圆相交的弦长公式

　　L=2R* (a/2)

圆的弦长公式(shì)是

　　1、弦长=2R

　　R是(shì)半径,a是圆心(xīn)角。

　　2、弧长(zhǎng)L,半径(jìng)R。

　　弦长=2R(L*180/πR)

　　直线与圆锥曲线相交所得弦长(zhǎng)d的(de)公(gōng)式。

　　弦长(zhǎng)=│x1x2│√(k^2+1)=│y1y2│√[(1/k^2)+1]

　　其中k为直线斜率,(x1,y1),(x2,y2)为直线(xiàn)与曲(qū)线的两交点(diǎn),"││"为绝对值符号,"√"为(wèi)根号。

　　PS圆锥曲(qū)线，是数学、几(jǐ)何学(xué)中通过平切圆锥（严格为(wèi)一(yī)个正(zhèng)圆锥面和一个平面完整相切）得到的(de)一些曲线，如椭(tuǒ)圆，双曲(qū)线，抛物线(xiàn)等。

　　关于直线与(yǔ)圆锥(zhuī)曲线相交求弦长(zhǎng)，通用方法(fǎ)是将直线(xiàn)y=+b代(dài)入曲线方程，化为关于(yú)x（或关于(yú)y）的一元二次方程，设出交点坐标，利用韦达定理及弦长公式求出弦长(zhǎng)。

　　这种整体(tǐ)代换，设(shè)而(ér)不求的思想方(fāng)法(fǎ)对于(yú)求(qiú)直线与曲线相交弦长(zhǎng)是(shì)十分有效(xiào)的，然而对于(yú)过焦点的圆锥曲线弦长(zhǎng)求(qiú)解利(lì)用这种方法相(xiāng)比较而言有点繁(fán)琐，利用圆锥曲线定无色翡翠手镯什么价位合适 无色翡翠手镯值钱吗义及有关(guān)定理导出各种曲线(xiàn)的焦(jiāo)点弦(xián)长(zhǎng)公式就更(gèng)为简(jiǎn)捷。

直(zhí)线(xiàn)被(bèi)圆截(jié)得(dé)的(de)弦长公式(shì)

　　设圆半径(jìng)为(wèi)r，圆(yuán)心为（m，n)，直线方程为(wèi)++c=0，弦(xián)心(xīn)距为d，则d^2=(++c)^2/(a^2+b^2)，则弦长的一半(bàn)的平方为(wèi)（r^2d^2)/2。

弦长抛物线公式

　　1、y^2=2，过焦点直线交(jiāo)抛物线于A(x1,y1）和B(x2,y2）两点，则AB弦长d=p+x1+x2。

　　2、y^2=2，过焦点直线交抛物线于A﹙x1,y1﹚和B﹙x2,y2﹚两点，则AB弦长d=p﹙x1+x2﹚。

　　3、y^2=2，过焦点直(zhí)线交抛物无色翡翠手镯什么价位合适 无色翡翠手镯值钱吗线于A﹙x1,y1﹚和B﹙x2,y2﹚两点，则AB弦长(zhǎng)d=p+y1+y2。

　　4、y^2=2，过焦(jiāo)点直线交抛(pāo)物线(xiàn)于A﹙x1,y1﹚和B﹙x2,y2﹚两点，则(zé)AB弦(xián)长d=p﹙y1+y2﹚。

注意(yì)事项

　　1、利用直角三角形勾(gōu)股定理，先(xiān)求得直径与(yǔ)径的距离(lí)OH。

　　由于弦(假设交于圆CD)平行于半圆(yuán)直(zhí)径，过直径(jìng)中点(diǎn)(O)作垂线交于弦(设交点为H)，并连接直径(jìng)中点O与弦一头A。

　　2、在(zài)弦与直径之间做平行于直(zhí)径的弦，连接(jiē)直径(jìng)中点O与(yǔ)平行弦跟半圆的(de)交点，得到(dào)的都是(shì)直角(jiǎo)三角形(xíng)(如(rú)ODH1,OEH2等(děng)等)。

　　3、如果(guǒ)机(jī)翼(yì)平面形状不是长(zhǎng)方形，一般在参数计算(suàn)时采用制造商指(zhǐ)定位置的弦长(zhǎng)或(huò)平均弦长。

　　被直线所截的弦长就等于(yú)对应圆心角的一半大(dà)小的(de)正(zhèng)弦(xián)值乘以半径(jìng)再乘以二这样就得到了玄长的公式。

圆心角

　　顶点在圆心上，角的两边(biān)与圆周相交的角叫(jiào)做圆心(xīn)角。

　　如右图，∠AOB的顶点O是圆O的圆心，OA、OB交圆O于(yú)A、B两(liǎng)点，则∠AOB是(shì)圆心(xīn)角。

圆心角特征

　　1、顶点是圆心；

　　2、两条边都与圆周相交。

　　圆心角(jiǎo)计算公式(shì)

　　1、L(弧长)=(r/180)XπXn（n为圆心角度数，以下同）；

　　2、S(扇形(xíng)面积)=(n/360)Xπr2；

　　3、扇(shàn)形圆心角n=（180L）/（πr）（度）。

　　4、K=2R(n/2)K=弦长(zhǎng)；

　　n=弦(xián)所对的圆心角(jiǎo)，以度计。

圆与直线相切(qiè)公式(shì)是什(shén)么？

　　圆(yuán)与直(zhí)线相(xiāng)切公式是(x1-a)(x-a)+(y1-b)(y-b)=r^2。

　　圆与直线相切所有公式(shì)是设圆是(x-a)^2+(y-b)^2=r^2，那么在(zài)（x1无色翡翠手镯什么价位合适 无色翡翠手镯值钱吗，y1）点与圆相切(qiè)的直线方程是：(x1-a)(x-a)+(y1-b)(y-b)=r^2。

　　直线(xiàn)和圆相切，直(zhí)线(xiàn)和圆有唯(wéi)一(yī)公共点(diǎn)，叫做直线和圆相切(qiè)。

　　可以通(tōng)过比较圆心到直线的距(jù)离(lí)d与圆(yuán)半径r的大小、或者方程组、或(huò)者利(lì)用切线的定义来证(zhèng)明。

　　圆与直线(xiàn)相切的证明方法：

　　在直(zhí)角坐标系中(zhōng)直线和圆交点的坐标应满足直(zhí)线方程和圆的方程，它应该是直线(xiàn) Ax+By+C=0 和圆 x+y+Dx+Ey+F=0（D+E-4F=0）的公(gōng)共(gòng)解，因此圆和直线的关(guān)系，可由方(fāng)程(chéng)组Ax+By+C=0，x+y+Dx+Ey+F=0的解(jiě)的(de)情况来判别。

　　如(rú)果方(fāng)程组有两组相(xiāng)等的实数解，那么直线与圆相切于一点，即直线是圆的切(qiè)线(xiàn)。

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