为什么(me)负(fù)负得正怎么推理，乘法为什么负(fù)负得正是根据相反数的定义(yì)，如果一个数与a的和(hé)为0，那么这个(gè)数就叫做a的相反(fǎn)数，记作-a的(de)。

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为什么负负得正怎(zěn)么(me)推(tuī)理，乘法为什(shén)么负(fù)负得正

　　即-a+a=0。

　　对任何实数a，定义加(jiā)法0+a=a，乘法1*a=a。

　　实(shí)数的加法和乘法满足交换律(lǜ)、结合律以及分(fēn)配(pèi)律，等式还满足等量加等量和相等，等(děng)量减等量差相等的规律。

　　两个(gè)正数的积还是正数。

　　1、美(měi)国数(shù)学史(shǐ)bai家(jiā)du和数学教育(yù)家M·克莱因通zhi过负(fù)债(zhài)模型解决了“两负(fù)数相乘得正”的问题：

　　一人每天欠债5元，给定日期（0元）3天后欠债15元。

　　如果将5元的宅记作-5，那么“每天(tiān)欠债5元、欠债(zhài)3天(tiān)”可(kě)以用数学(xué)来表达：3×（-5）=-15。

　　同(tóng)样一(yī)人每天(tiān)欠债5元，那么(me)给定日期（0元）3天前，他(tā)的财产比给定日期的财产多15元。

　　如(rú)果(guǒ)我们(men)用(yòng)-3表示3天前，用-5表(biǎo)示每天欠债，那么3天前他的经济情(qíng)况课表示为（-3）×（-5）=15。

　　2、相反数模型(xíng)

　　5×3=5+5+5=15，（-5）×3=（-5）+（-5）+（-5）=-15。

　　所以，把一个因数换成他(tā)的相反(fǎn)数，所得的积就(jiù)是原来(lái)的积的相(xiāng)反数，故（-5）×（-3）=15。

　　3、苏擅长和善于的区别，擅长和善长的区别造句(sū)联著名数学家盖尔范德（I.Gelfand,1913~2009）则作(zuò)了另一种(zhǒng)解释：

　　3×5=15：得到5美元3次，即得到(dào)15美元。

　　3×(－5)=－15：付5美元罚金3次(cì)，即付罚金(jīn)15美(měi)元。

　　(－3)×5=－15：没有得到5美元3次，即没有得到15美元。

　　(－3)×(－5)=+15：未(wèi)付5美(měi)元罚金3次，即得(dé)到15美(měi)元。

　　13世(shì)纪末由数学(xué)家朱士杰给出，在(zài)《算学启蒙(méng)》（1299）中，朱士杰提出(chū)：“明乘除法,同(tóng)名相乘得正(zhèng),异名相乘得(dé)负”。

在数学乘(chéng)法中为什么负负得正

　　在数学乘法中(zhōng)负负得正的原因解释有(yǒu)：

　　1、美(měi)国数(shù)学史家和数(shù)学(xué)教育家M·克(kè)莱因通过负债模型解决(jué)了“两负数相乘得正”的问(wèn)题：

　　一人每天欠债5元，给定(dìng)日期(qī)（0元(yuán)）3天后欠债15元。

　　如迟吵搭果(guǒ)将5元的宅记作(zuò)-5，那(nà)么“每天欠债5元、欠债3天”可以用数学来表达：3×（-5）=-15。

　　同(tóng)样(yàng)一人每天欠债5元，那么给定日期(qī)（0元）3天前(qián)，他的(de)财产比给定(dìng)日期的财产(chǎn)多15元。

　　如果我们用-3表示3天前(qián)，用-5表(biǎo)示每天欠债，那么3天前他的经济(jì)情况课擅长和善于的区别，擅长和善长的区别造句(kè)表(biǎo)示为（-3）×（-5）=15。

　　2、相反数模型

　　5×3=5+5+5=15，（-5）×3=（-5）+（-5）+（-5）=-15，

　　所以，把一(yī)个因数换(huàn)成他的(de)相(xiāng)反数，所得的积就是原来的积的相反数，故（-5）×（-3）=15。

　　3、苏码拿联著名数学家盖尔范德（I.Gelfand, 1913~2009）则作了另一种(zhǒng)解释：

　　3×5=15：得(dé)到5美元(yuán)3次，即得到(dào)15美元(yuán)；

　　3×(－5)=－15：付5美元罚金3次(cì)，即付罚(fá)金15美元(yuán)；

　　(－3)×5=－15：没有得(dé)到5美元(yuán)3次，即没有得到(dào)15美元；

　　(－3)×(－5)=+15：未付5美(měi)元罚(fá)金3次(cì)，即得到15美元。

　　上述内(nèi)容参(cān)考《数(shù)学阅读(dú)精(jīng)粹（第一册）》，江苏凤(fèng)凰(huáng)教育出(chū)版社出(chū)版，2016年6月。

　　原载于(yú)《数学文化透视》，上(shàng)海科学技术出版社出(chū)版。

　　扩展(zhǎn)资料：

　　负数概念(niàn)最早(zǎo)出现在中国，在碰(pèng)衡《九章(zhāng)算(suàn)术》中方程(chéng)章(zhāng)给出正负数的加减运算法则，而负负得(dé)正(zhèng)直到13世纪(jì)末才由数学家朱士杰给(gěi)出。

　　在《算学(xué)启蒙》（1299）中，朱士杰提出：“明(míng)乘除法，同名相(xiāng)乘得正(zhèng)，异(yì)名相(xiāng)乘得负”。

　　公元7世纪(jì)，印度数学家婆罗笈多（brahmayup-ta）已有(yǒu)明(míng)确的正负(fù)数(shù)概念，及其四则运算法(fǎ)则(zé)：“正负相乘得负，两负数相乘(chéng)得正，两(liǎng)正数(shù)得正。

　　”

　　参(cān)考资(zī)料来源(yuán)：百度百科-负(fù)数(shù)

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