反(fǎn)正弦函(hán)数的导数，反正切函数的(de)导数推导过程是正切(qiè)函数的求导(acrtanx)'=1/(1+x2)，而arccotx=π/2-acrtanx，所以(arccotx)'=(π/2-acrtanx)'=-(acrtanx)'=-1/(1+x2)的。

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反正弦(xián)函数的(de)导数，反正切函数的(de)导数推(tuī)导(dǎo)过程

　　正(zhèng)切函(hán)数y=tanx在开区间（x∈(-π/2,π/2)）的反(fǎn)函数，记(jì)作y=arctanx或y=tan-1x，叫做反正切函数。

　　它表示(-π/2,π/2)上正切(qiè)值等于x的那(nà)个唯一确定的角(jiǎo)，即tan(arctanx)=x，反正切函(hán)数的定义(yì)域为R即(-∞，+∞)。

　　反(fǎn)正切(qiè)函(hán)数是(shì)反三角函数的一(yī)种(zhǒng)。

　　由于(yú)正切函数(shù)y=tanx在(zài)定义域R上(shàng)不(bù)具有(yǒu)一一对(duì)应(yīng)的(de)关(guān)系(xì)，所以不存在反(fǎn)函(hán)数。

　　注意这(zhè)里选取是正切函数的一个单调区(qū)间。

　　而由于(yú)正切函数(shù)在开区间(-π/2,π/2)中是单调连续的，因(yīn)此(cǐ)，反正切函(hán)数是存在且(qiě)唯一(yī)确定的(de)。

　　引进多(duō)值函数(shù印信是什么意思？ 印信和书信一样吗)概(gài)念后，就可以在正切函数的整(zhěng)个定义域(yù)(x∈R，且x≠kπ+π/2，k∈Z)上来(lái)考虑(lǜ)它(t印信是什么意思？ 印信和书信一样吗ā)的(de)反(fǎn)函(hán)数，这时的(de)反正切函数是多值的，记为(wèi)y=Arctanx，定义域是(-∞，+∞)，值域是(shì)y∈R，y≠kπ+π/2，k∈Z。

　　于是，把y=arctanx(x∈(-∞，+∞)，y∈(-π/2,π/2))称(chēng)为反正切函数(shù)的主值，而(ér)把y=Arctanx=kπ+arctanx(x∈R，y∈R，y≠kπ+π/2，k∈Z)称为反正切函数的(de)通值。

　　反正(zhèng)切(qiè)函(hán)数(shù)在(zài)(-∞，+∞)上的(de)图(tú)像(xiàng)可由区间(-π/2,π/2)上的正切曲线作(zuò)关于(yú)直线(xiàn)y=x的对称变(biàn)换(huàn)而得到，如图所(suǒ)示。

　　反正切函数(shù)的大致图像如图(tú)所示(shì)，显然与函数(shù)y=tanx,（x∈R）关于直(zhí)线y=x对(duì)称，且(qiě)渐近线为(wèi)y=π/2和(hé)y=-π/2。

求反(fǎn)正切函数求(qiú)导公式的推(tuī)导(dǎo)过程(chéng)、

　　因(yīn)为(wèi)函数的(de)导数等(děng)于反函数导数的倒数。

　　arctanx 的反函数是tany=x,所以tany=(siny/cosy)纳敬(jìng)=[(siny)cosy-siny(cosy)]/(cosy)^2=(cos^2y+sin^2y)/cos^2y=1/cos^2y .............tany=siny/cosy=根号(hào)下(1-cos^2y)/cosy,,,,,,,,,,两边平方得tan^2y=(1-cos^2y)/cos^2y......因为(wèi)上面tany=x.........所以cos^2=1/(x^2+1)........所以由上面塌悄(qiāo)(tany)=1/cos^2y的得(dé)(tany)=x^2+1然后再用团茄渣(zhā)倒数得(arctany)=1/(1+x^2))

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