三角函(hán)数图像与性质(zhì)教案(àn)，三角函数(shù)图像与性质ppt是三角函数是基本(běn)初等函数之一，是(shì)以角度为自变量(liàng)，角度对应(yīng)任意角终边与单位圆交点坐(zuò)标或其比值为因变量的函数(shù)的。

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三角函数图像与性质教案(àn)，三(sān)角函数图像与性质ppt

　　接下来看一下(xià)常见的三角函数的图像和(hé)性(xìng)质。

　　1.正弦函数

　　在直角(jiǎo)三角形中，任意一锐角∠A的对边与斜边的(de)比叫做∠A的正(zhèng)弦，记作sinA，即sinA=∠A的(de)对边/斜边。

　　正弦值在(zài)[2kπ-π/2,2kπ+π/2]中，∠C=90°，∠A的余弦(xián)是它的邻边(biān)比三角形的(de)斜边，即cosA=b/c，也可写为cosa=AC/AB。

　　余弦函数(shù)：f中，∠C=90°，AB是∠C的(de)对(duì)边c，BC是∠A的对边a，AC是∠B的对(duì)边b，正切函数(shù)就(jiù)是tanB=b/a，即tanB=AC/BC。

　　正切值在[kπ-π/2,kπ+π/2]+kπ,k∈Z}

　　值域：实数集(jí)R

高二数(shù)学必修四(sì)《三角函(hán)数的图象与性质》教案

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　　 　　教(jiào)案【一】

　　 　　教学准(zhǔn)备

　　 　　教学目标(biāo)

　　 　　1、知识与技能

　　 　　(1)了解周(zhōu)期现象在(zài)现(xiàn)实中广泛存(cún)在;(2)感(gǎn)受周(zhōu)期现象对(duì)实际工作(zuò)的意义;(3)理解周(zhōu)期函数的(de)概念;(4)能(néng)熟练地(dì)判断简单的(de)实(shí)际问题的周期(qī);(5)能利用周(zhōu)期函数定义进(jìn)行简单运用。

　　 　　2、过程与方法

　　 　　通过创设情(qíng)境：单摆运(yùn)动、时钟(zhōng)的圆(yuán)周运动、潮(cháo)汐(xī)、波浪、四季变化等，让(ràng)学(xué)生(shēng)感(gǎn)知(zhī)拆雹(báo)周期现象;从数学的(de)角度分析(xī)这(zhè)种(zhǒng)现象，就可(kě)以得到周期函数的(de)定义;根据周期性(xìng)的定义，再在实践中加以应(yīng)用。

　　 　　3、情感态度与价(jià)值(zhí)观

　　 　　通过本节的学习，使同学(xué)们对周(zhōu)期(qī)现(xiàn)象有一个初步的认识(shí)，感(gǎn)受(shòu)生活中处处有数学，从而激(jī)发学生的(de)学习积极性，培(péi)养学生学好数(shù)学的信心，学会(huì)运用联(lián)系的(de)观点认识事物。

　　 　　教(jiào)学(xué)重难点(diǎn)

　　 　　重(zhòng)点:感受周(zhōu)期现(xiàn)象的存在，会判断(duàn)是否(fǒu)为(wèi)周期现(xiàn)象。

　　 　　难点:周期函数概念的理解(jiě)，以(yǐ)及简单的应用。

　　 　　教学工具(jù)

　　 　　投影仪

　　 　　教学过程

　　 　　【创设情境(jìng)，揭示(shì)课题】

　　 　　同学们(men)：我们生活(huó)在海南岛非常幸福，可以(yǐ)经常看到大海(hǎi)，陶(táo)冶我们(men)的情操。

　　众所(suǒ)周知，海水会发生(shēng)潮汐现象(xiàng)，大约在每一(yī)昼夜(yè)的时(shí)间(jiān)里(lǐ)，潮水会涨落两次，这种现(xiàn)象就(jiù)是我们今天要学到的周期现象(xiàng)。

　　再比如，[取出一个钟(zhōng)表,实际操(cāo)作]我们发现钟表上的时针、分(fēn)针和(hé)秒(miǎo)针每经过(guò)一周就会重复，这也是(shì)一种(zhǒng)周期现象。

　　所(suǒ)以，我们这节课要研(yán)究的主要内容就是周期现(xiàn)象与周期函(hán)数。

　　(板书课题)

　　 　　【探究(jiū)新(xīn)知(zhī)】

　　 　　1.我们已经知道，潮汐、钟表都是(shì)一种周期(qī)现象，请同学们观(guān)察钱(qián)塘江潮的图(tú)片(投影(yǐng)图片)，注意波浪(làng)是(shì)怎样变化的(de)?可见，波浪每隔一段时间会(huì)重复(fù)出现，这(zhè)也是一种周期(qī)现象。

　　请你举(jǔ)出生活中存在周期(qī)现象(xiàng)的例子(zi)。

　　(单(dān)摆运动、四(sì)季(jì)变化等)

　　 　　(板书：一(yī)、我们生活中的周期现象)

　　 　　2.那么我们怎样从(cóng)数(shù)学的角度旅(lǚ)扮(bàn)帆研究周期现象呢(ne)?教(jiào)师引导(dǎo)学生自主学(xué)习课本P3——P4的相关(guān)内容，并思考回答下列问题：

　　 　　①如(rú)何理解(jiě)“散点(diǎn)图”?

　　 　　②图(tú)1-1中(zhōng)横坐标和纵坐(zuò)标分别表示什么(me)?

　　 　　③如何理解图1-1中的“H/m”和“t/h”?

　　 　　④对(duì)于周期函数(shù)的(de)定义，你(nǐ)的理(lǐ)解是怎(zěn)样(yàng)?

　　 　　以上问题都由学生(shēng)来回(huí)答(dá)，教师加以点拨(bō)并(bìng)总结：周期函数定义的理解要掌握(wò)三个条(tiáo)件，即存在不为0的(de)常数T;x必(bì)须是(shì)定(dìng)义域(yù)内(nèi)的任(rèn)意值(zhí);f(x+T)=f(x)。

　　 　　(板书：二(èr)、周期函(hán)数的(de)概念)

　　 　　3.[展示投影]练习:

　　 　　(1)已知函数f(x)满足对定义域内(nèi)的(de)任意x，均(jūn)存(cún)在非零常数T，使(shǐ)得f(x+T)=f(x)。

　　 　　求f(x+2T)，f(x+3T)

　　 　　略(lüè)解：f(x+2T)=f[(x+T)+T]=f(x+T)=f(x)

　　 　　f(x+3T)=f[(x+2T)+T]=f(x+2T)=f(x)

　　 　　本(běn)题(tí)小结，由学生完成，总结出(chū)“周期函数的周期有无数(shù)个(gè)”，教师指出一(yī)般情况下，为避免引起(qǐ)混淆，特指最小(xiǎo)正周期。

　　 　　(2)已(yǐ)知函(hán)数f(x)是R上的(de)周期为5的(de)周期函数，且f(1)=2005,求f(11)

　　 　　略解：f(11)=f(6+5)=f(6)=f(1+5)=f(1)=2005

　　 　　(3)已知奇函数(shù)f(x)是R上的函数(shù)，且f(1)=2，f(x+3)=f(x)，求(qiú)f(8)

　　 　　略解：f(8)=f(2+2×3)=f(2)=f(-1+3)=f(-1)=-f(1)=-2

　　 　　【巩(gǒng)固深化，发展(zhǎn)思维(wéi)】

　　 　　1.请同学们(men)先自主学习课(kè)本P4倒数第五行——P5倒数第(dì)四行，然(rán)后各个学习小(xiǎo)组之间展开合作交(jiāo)流(liú)。

　　 　　2.例题讲评

　　 　　例1.地球围(wéi)绕着太(tài)阳转，地球到太阳(yáng)的距离y是时间(jiān)t的函数(shù)吗?如(rú)果是，这个函数

　　 　　y=f(t)是不是周期函数?

　　 　　例2.图1-4(见课缺卜本)是钟(zhōng)摆的示意图，摆心A到铅垂线MN的距(jù)离y是时间t的函数，y=g(t)。

　　根据钟摆的知识，容易说(shuō)明g(t+T)=g(t),其中T为钟摆(bǎi)摆动(dòng)一周(往返一次)所需(xū)的(de)时(shí)间，函数y=g(t)是(shì)周期函数。

　　若(ruò)以钟摆偏(piān)离(lí)铅垂(chuí)线MN的角θ的度数为变(biàn)量(liàng)，根(gēn)据物理(lǐ)知识，摆心A到铅垂线(xiàn)MN的距离y也是θ的周期函数。

　　 　　例3.图1-5(见课本)是水(shuǐ)车的示(shì)意图，水车上A点到(dào)水面的距离y是时间t的函数。

　　假(jiǎ)设(shè)水车5min转一圈(quān)，那(nà)么y的值(zhí)每(měi)经(jīng)过5min就(jiù)会重复出现，因此，该函数(shù)是周(zhōu)期函数。

　　 　　3.小组课堂作(zuò)业

　　 　　(1)课本P6的思考与交流(liú)

　　 　　(2)(回答(dá))今天是星期三(sān)那么(me)7k(k∈Z)天后的(de)那一(yī)天是星期几?7k(k∈Z)天前的那一天是星期几?100天后(hòu)的那一天(tiān)是星期几?

　　 　　五、归纳整理，整体认识

　　 　　(1)请学生(shēng)回顾(gù)本节(jié)课所(suǒ)学过的知(zhī)识内容有哪些?所涉及(jí)到的(de)主要(yào)数学(xué)思想方法有那些(xiē)?

　　 　　(2)在(zài)本节(jié)课(kè)的学习(xí)过(guò)程中，还有那(nà)些不太明白的地方，请向老师提出。

　　 　　(3)你在这节课中的表现(xiàn)怎(zěn)样?你的体会是什么?

　　 　　六、布(bù)置(zhì)作业

　　 　　1.作(zuò)业：习(xí)题1.1第1,2,3题.

　　 　　2.多(duō)观察一(yī)些日常生活(huó)中的周期现象的例子，进(jìn)一步理解它的特(tè)点.

　　 　　课后小结

　　 　　归纳整理，整体认识

　　 　　(1)请学生回顾本节课所(suǒ)学过的知(zhī)识内容(róng)有哪些?所涉及到的主要数(shù)学思想方(fāng)法有那些(xiē)?

　　 　　(2)在本节课的学(xué)习过(guò)程中，还有那些不太明白的(de)地(dì)方，请向(xiàng)老师提出。

　　 　　(3)你在这节课中的表现怎样(yàng)?你的体会是什么(me)?

　　 　　课后习题

　　 　　作业

　　 　　1.作业：习(xí)题(tí)1.1第1,2,3题.

　　 　　2.多观察一些(xiē)日常生活(huó)中的周期现(xiàn)象的(de)例子，进一步理解它的(de)特点.

　　 　　板书

　　 　　略

　　 　　教案【二】

　　 　　教学(xué)准备

　　 　　教学目标

　　 　　1、知识与技能

　　 　　(1)理解并(bìng)掌握正弦函数的(de)定(dìng)义域、值域(yù)、周期性、(小(xiǎo))值(zhí)、单调性、奇偶性(xìng);

　　 　　(2)能熟练(liàn)运用正弦函数的性质(zhì)解(jiě)题。

　　 　　2、过程与方法(fǎ)

　　 　　通过正弦函数在(zài)R上的图像，让学生(shēng)探索出正弦函数的(de)性质(zhì);讲解例题，总结方(fāng)法，巩固练习(xí)。

　　 　　3、情感态度与价值观

　　 　　通过本节的(de)学习，培养学生(shēng)创新能力、探索归纳能力;让学生体(tǐ)验自(zì)身探(tàn)索成功的喜悦(yuè)感，培(péi)养(yǎng)学生的自信心;使学(xué)生认识到转(zhuǎn)化“矛(máo)盾”是解决丬这个偏旁读什么 小说，丬这个偏旁读什么字问题的有效途经(jīng);培养(yǎng)学生(shēng)形成实事求(qiú)是(shì)的科学(xué)态度和(hé)锲(qiè)而不舍的钻研精神。

　　 　　教学(xué)重难(nán)点(diǎn)

　　 　　重点:正(zhèng)弦(xián)函数的(de)性质。

　　 　　难点:正弦函数的性质应用。

　　 　　教学(xué)工具

　　 　　投影仪

　　 　　教学过程

　　 　　【创设(shè)情境，揭示课题(tí)】

　　 　　同学们，我(wǒ)们在数学一中已经学过函数，并掌握(wò)了讨(tǎo)论(lùn)一(yī)个函数性(xìng)质的几个(gè)角度，你还(hái)记得有哪些(xiē)吗(ma)?在上一(yī)次课中，我们已经学习了正弦(xián)函数(shù)的y=sinx在R上(shàng)图像，下面(miàn)请同学们根(gēn)据图(tú)像一起讨(tǎo)论一下它具(jù)有哪些性(xìng)质?

　　 　　【探究新知】

　　 　　让学生一(yī)边看投影，一边仔细(xì)观察(chá)正弦曲线的图像，并思考以下几(jǐ)个问(wèn)题(tí)：

　　 　　(1)正弦(xián)函(hán)数的定义域(yù)是什(shén)么?

　　 　　(2)正弦(xián)函(hán)数的值域是什么?

　　 　　(3)它(tā)的最值情(qíng)况如何(hé)?

　　 　　(4)它的正负值区(qū)间如何分?

　　 　　(5)?(x)=0的解(jiě)集是多少?

　　 　　师(shī)生一起归纳得(dé)出：

　　 　　1.定义(yì)域：y=sinx的(de)定义域(yù)为R

　　 　　2.值域：引导(dǎo)回忆单位(wèi)圆中的正弦函数线，结(jié)论(lùn)：|sinx|≤1(有界性)

　　 　　再看正弦函(hán)数线(图(tú)象(xiàng))验证上述结(jié)论，所以y=sinx的值域为[-1，1]

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