三(sān)角函数图像与性质(zhì)教(jiào)案，三角(jiǎo)函数图像与性质ppt是三角函数是(shì)基本(běn)初等函数之一，是以角度为(wèi)自变量，角度对应任意角终边与单位圆交点坐标或其比(bǐ)值(zhí)为因变量的函(hán)数的。

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三角函数(shù)图像与性(xìng)质教案(àn)，三角函数图像与性质ppt

　　接下来(lái)看一下常见的三角(jiǎo)函数的图(tú)像(xiàng)和性质。

　　1.正弦函数

　　在直(zhí)角三角形(xíng)中，任意一锐(ruì)角∠A的对(duì)边与斜边的比叫做(zuò)∠A的正弦，记作sinA，即sinA=∠A的对边/斜边(biān)。

　　正弦值在[2kπ-π/2,2kπ+π/2]中(zhōng)，∠C=90°，∠A的(de)余弦是(shì)它(tā)的(de)邻边比三角形(xíng)的斜边(biān)，即cosA=b/c，也可写(xiě)为cosa=AC/AB。

　　余弦函数(shù)：f中，∠C=90°，AB是∠C的(de)对边(biān)c，BC是(shì)∠A的对边a，AC是∠B的(de)对边b，正(zhèng)切函数就是tanB=b/a，即tanB=AC/BC。

　　正切(qiè)值在[kπ-π/2,kπ+π/2]+kπ,k∈Z}

　　值域：实数集R

高二(èr)数学必(bì)修四《三角函数的图象与性(xìng)质》教案

　　【 #世界上傻子最多的国家，哪个国家傻子多高二# 导语】增加内驱力，从(cóng)思想上(shàng)重视高二，从心理上强化高二，使战胜高(gāo)考(kǎo)的这个(gè)关(guān)键环(huán)节(jié)过硬起来，是“志存高远”这四个字在高(gāo)二(èr)年级的全部解释。

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　　 　　教案【一】

　　 　　教学准备

　　 　　教学(xué)目标

　　 　　1、知识与技能

　　 　　(1)了(le)解周期现象在现实中广(guǎng)泛(fàn)存在;(2)感世界上傻子最多的国家，哪个国家傻子多受周期现象对实际工(gōng)作的意(yì)义;(3)理解周(zhōu)期函数(shù)的概念;(4)能(néng)熟练(liàn)地判(pàn)断简单的(de)实(shí)际问题的周(zhōu)期(qī);(5)能利用周期函(hán)数定义进行简单(dān)运(yùn)用。

　　 　　2、过(guò)程与方法(fǎ)

　　 　　通过创设情境：单摆运(yùn)动、时(shí)钟的(de)圆周运动、潮(cháo)汐、波浪(làng)、四季变化等，让学生感知拆(chāi)雹(báo)周期现象;从数学的角度(dù)分析这(zhè)种(zhǒng)现象，就可(kě)以得到周(zhōu)期函数的定义;根(gēn)据周(zhōu)期性的定(dìng)义，再在实践(jiàn)中加以应用(yòng)。

　　 　　3、情感态度与价值观

　　 　　通过(guò)本(běn)节(jié)的学习，使(shǐ)同学们对周期现(xiàn)象有一个初步的(de)认识，感受生(shēng)活(huó)中(zhōng)处处有数学，从而激发学生的学习积极性，培养学生学好数学的信(xìn)心，学会运用联系(xì)的观点(diǎn)认识事物。

　　 　　教学重难点

　　 　　重点:感受周期现象的存在，会判断是否(fǒu)为周期(qī)现象。

　　 　　难点:周期函数概念的(de)理解，以(yǐ)及简(jiǎn)单的应用(yòng)。

　　 　　教学工具

　　 　　投影(yǐng)仪

　　 　　教学过程

　　 　　【创设情(qíng)境(jìng)，揭示课(kè)题(tí)】

　　 　　同学(xué)们：我(wǒ)们(men)生活在海南岛非常幸(xìng)福，可以经常看到(dào)大海(hǎi)，陶冶我们的情操(cāo)。

　　众所周知，海水(shuǐ)会发生潮汐(xī)现象(xiàng)，大约在每一(yī)昼夜的时间里，潮水会(huì)涨落两次，这种现象就(jiù)是我(wǒ)们今天要学(xué)到(dào)的周期现象。

　　再比如(rú)，[取出一(yī)个钟表,实际操(cāo)作]我们发现钟(zhōng)表上的时针、分(fēn)针和(hé)秒针每经过一周就会重(zhòng)复，这(zhè)也(yě)是一种周期现象。

　　所以，我(wǒ)们这节(jié)课(kè)要(yào)研究的主要内容就(jiù)是周期现(xiàn)象与周期函(hán)数。

　　(板(bǎn)书课(kè)题)

　　 　　【探究新知(zhī)】

　　 　　1.我(wǒ)们已经知(zhī)道，潮(cháo)汐、钟表都是(shì)一种周期现(xiàn)象，请同学们观察钱塘江潮(cháo)的(de)图片(投影图片)，注(zhù)意波浪(làng)是怎(zěn)样变化(huà)的?可见，波浪每隔(gé)一段时间(jiān)会重(zhòng)复出现(xiàn)，这也是一种(zhǒng)周期现象。

　　请你举出生(shēng)活(huó)中存在周期现象的例子。

　　(单(dān)摆运动(dòng)、四季变(biàn)化等)

　　 　　(板(bǎn)书：一、我们生活中的周期现象)

　　 　　2.那(nà)么我们怎样从数学的角度旅扮(bàn)帆(fān)研究周(zhōu)期现象(xiàng)呢?教(jiào)师引导学生自主学习课本P3——P4的相关内容，并(bìng)思考回答下列问(wèn)题：

　　 　　①如何理(lǐ)解“散点(diǎn)图”?

　　 　　②图1-1中横坐标(biāo)和纵坐标(biāo)分别表示(shì)什么?

　　 　　③如何理解图(tú)1-1中的(de)“H/m”和(hé)“t/h”?

　　 　　④对于周期函数的定义，你的(de)理解是怎样?

　　 　　以上(shàng)问题都由学生(shēng)来回答，教师(shī)加以点拨并总结：周期函数定义(yì)的理解(jiě)要(yào)掌握三(sān)个条件，即存(cún)在不为0的(de)常数T;x必须是定(dìng)义域内的任意值;f(x+T)=f(x)。

　　 　　(板书：二、周(zhōu)期函数的概(gài)念)

　　 　　3.[展示投(tóu)影]练(liàn)习:

　　 　　(1)已知(zhī)函数f(x)满足对定义(yì)域内的(de)任意x，均(jūn)存(cún)在非零常数T，使得f(x+T)=f(x)。

　　 　　求f(x+2T)，f(x+3T)

　　 　　略(lüè)解：f(x+2T)=f[(x+T)+T]=f(x+T)=f(x)

　　 　　f(x+3T)=f[(x+2T)+T]=f(x+2T)=f(x)

　　 　　本题小结(jié)，由(yóu)学生完(wán)成，总结出“周(zhōu)期函数的(de)周期有(yǒu)无数(shù)个”，教师指出一般情况下，为避免引起(qǐ)混淆，特(tè)指(zhǐ)最小(xiǎo)正周(zhōu)期。

　　 　　(2)已(yǐ)知函数f(x)是(shì)R上的(de)周期为(wèi)5的周期(qī)函数，且f(1)=2005,求f(11)

　　 　　略解：f(11)=f(6+5)=f(6)=f(1+5)=f(1)=2005

　　 　　(3)已知奇函数f(x)是R上的(de)函数，且f(1)=2，f(x+3)=f(x)，求f(8)

　　 　　略(lüè)解：f(8)=f(2+2×3)=f(2)=f(-1+3)=f(-1)=-f(1)=-2

　　 　　【巩固深化，发展思维(wéi)】

　　 　　1.请(qǐng)同学(xué)们先(xiān)自主学习课本P4倒数第五行——P5倒数(shù)第四行，然后各(gè)个学(xué)习小组之(zhī)间展开合作交流。

　　 　　2.例(lì)题讲评

　　 　　例(lì)1.地球(qiú)围绕着太阳转，地球到(dào)太阳的(de)距离(lí)y是时间t的函数吗?如果(guǒ)是，这个函(hán)数

　　 　　y=f(t)是不是周期(qī)函数(shù)?

　　 　　例2.图1-4(见课(kè)缺卜本)是钟摆的示(shì)意图(tú)，摆心A到铅垂(chuí)线MN的距(jù)离y是时间t的函数，y=g(t)。

　　根据钟摆的知识，容易说(shuō)明g(t+T)=g(t),其中T为钟摆摆(bǎi)动(dòng)一周(往返一次(cì))所(suǒ)需的(de)时间，函数y=g(t)是周期函数。

　　若以钟摆偏离铅垂线(xiàn)MN的角(jiǎo)θ的度数为变量(liàng)，根据物理知识，摆心A到铅垂线MN的(de)距离y也是θ的周(zhōu)期函数。

　　 　　例(lì)3.图(tú)1-5(见课本)是水车的示意(yì)图(tú)，水(shuǐ)车上(shàng)A点到水面的距离(lí)y是时间t的函(hán)数(shù)。

　　假设水车5min转(zhuǎn)一圈，那么y的值(zhí)每(měi)经过(guò)5min就(jiù)会重(zhòng)复出(chū)现，因(yīn)此，该函(hán)数是周期函数。

　　 　　3.小组课堂作业

　　 　　(1)课(kè)本P6的思考与交流

　　 　　(2)(回答)今(jīn)天是(shì)星(xīng)期三那(nà)么7k(k∈Z)天后的那一天是(shì)星期几?7k(k∈Z)天前(qián)的那一天(tiān)是星期(qī)几?100天后的那一天是(shì)星期几?

　　 　　五(wǔ)、归纳整理，整(zhěng)体认识

　　 　　(1)请学(xué)生回顾(gù)本(běn)节课所学过的(de)知识(shí)内容有哪些?所涉及到(dào)的主要数学思想(xiǎng)方法有那些?

　　 　　(2)在(zài)本节课的学(xué)习过程中，还(hái)有那(nà)些不太明(míng)白的地方(fāng)，请(qǐng)向(xiàng)老师(shī)提出。

　　 　　(3)你在这节课中的表现(xiàn)怎(zěn)样?你(nǐ)的体会是什(shén)么(me)?

　　 　　六(liù)、布置作业(yè)

　　 　　1.作业：习题1.1第(dì)1,2,3题.

　　 　　2.多观察一些日常(cháng)生活中的周期现象(xiàng)的例子，进一步理(lǐ)解(jiě)它的特点.

　　 　　课后(hòu)小结

　　 　　归纳整理，整体认识

　　 　　(1)请学生回顾本节(jié)课所(suǒ)学过的(de)知识内容有哪些?所涉及到的主要数学思想(xiǎng)方法有那(nà)些?

　　 　　(2)在(zài)本节课的学习过程中，还有(yǒu)那些不太(tài)明(míng)白的地方(fāng)，请向(xiàng)老师提出。

　　 　　(3)你在这(zhè)节课中的表现怎样?你(nǐ)的体会是什么?

　　 　　课后习题

　　 　　作业

　　 　　1.作业：习题(tí)1.1第(dì)1,2,3题.

　　 　　2.多观察一些日常(cháng)生(shēng)活中的周期现象(xiàng)的例子(zi)，进一步理解它的特点.

　　 　　板书

　　 　　略

　　 　　教案【二】

　　 　　教学准备(bèi)

　　 　　教学目标

　　 　　1、知识与技能

　　 　　(1)理解并掌握正弦函数的定义域、值(zhí)域、周(zhōu)期性、(小)值、单调性(xìng)、奇偶性;

　　 　　(2)能熟练运用正弦函数的性质解题。

　　 　　2、过程与方法

　　 　　通过(guò)正(zhèng)弦(xián)函(hán)数(shù)在R上的图(tú)像，让(ràng)学生探索出正弦(xián)函数的性(xìng)质;讲解例题，总结方法，巩固练习。

　　 　　3、情感态度(dù)与价值观(guān)

　　 　　通过本节的学习，培养学生创新能力、探索归(guī)纳能力;让学生体验自身探索成功的喜(xǐ)悦感，培(péi)养(yǎng)学生的自(zì)信心;使(shǐ)学生认识到转化“矛盾”是解(jiě)决问(wèn)题(tí)的(de)有(yǒu)效途经;培养学生形(xíng)成(chéng)实事求是的科学(xué)态度(dù)和锲而不舍的钻研精神。

　　 　　教学重难点(diǎn)

　　 　　重点:正弦函数的性(xìng)质(zhì)。

　　 　　难点:正弦函数的(de)性(xìng)质应用(yòng)。

　　 　　教学工具(jù)

　　 　　投(tóu)影仪

　　 　　教学过程

　　 　　【创(chuàng)设(shè)情境，揭示课题】

　　 　　同学们，我们(men)在数(shù)学一中(zhōng)已经学过函数，并(bìng)掌(zhǎng)握(wò)了讨论一个(gè)函(hán)数性质的几个角度(dù)，你还记得有哪些吗?在上(shàng)一次课中(zhōng)，我们(men)已经学习(xí)了正弦函数的y=sinx在R上图像，下面(miàn)请同学们根据图像一起讨论一下它具有哪些性质?

　　 　　【探(tàn)究新知(zhī)】

　　 　　让学生一(yī)边看投影，一(yī)边仔细观察正弦(xián)曲(qū)线的图像(xiàng)，并思考(kǎo)以下几个问题：

　　 　　(1)正(zhèng)弦函数的定(dìng)义(yì)域是什么?

　　 　　(2)正弦函数的值域是什么?

　　 　　(3)它(tā)的最(zuì)值情况如何?

　　 　　(4世界上傻子最多的国家，哪个国家傻子多)它的正负值区间如何分?

　　 　　(5)?(x)=0的解集是多少?

　　 　　师(shī)生一起归纳(nà)得出：

　　 　　1.定(dìng)义域：y=sinx的定义域为(wèi)R

　　 　　2.值域：引导回忆(yì)单位圆中的正弦函(hán)数线，结(jié)论：|sinx|≤1(有界性)

　　 　　再看正弦函数(shù)线(图象)验证上述结论，所以y=sinx的值域为[-1，1]

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