圆与直线(xiàn)相切公(gōng)式，圆(yuán)的面积公式和周长公式是x²+y²+Dx+Ey+F=0的。

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圆与直线(xiàn)相切公式，圆(yuán)的面积公(gōng)式和周长(zhǎng)公式

圆心(xīn)到直线的距(jù)离

　　=半径r。

　　即可(kě)说明直线(xiàn)和(hé)圆相(xiāng)切。

直线与圆相切的(de)证(zhèng)明(míng)情况(kuàng)

（1）第(dì)一种

　　在直角坐(zuò)标系中直(zhí)线和圆(yuán)交点的坐标(biāo)应满(mǎn)足直(zhí)线(xiàn)方(fāng)程和(hé)圆的方(fāng)程，它应该是直线(xiàn) Ax+By+C=0 和圆 x²+y²+Dx+Ey+F=0（D²+E²-4F=0）的公共解，因此圆(yuán)和直(zhí)线的关系，可由(yóu)方程组的(de)解(jiě)的情况来判别

　　Ax+By+C=0

　　x²+y²+Dx+Ey+F=0

　　如(rú)果方(fāng)程组(zǔ)有(yǒu)两组相等的(de)实数(shù)解，那么直线与圆相切(qiè)与一点，即直(zhí)线是圆的切(qiè)线。

（2）第二种(zhǒng)

　　直(zhí)线与圆(yuán)的位置关系(xì)还可以通过比较(jiào)圆心到直线的距离d与圆半径r的大小来判(pàn)别，其中，当 d=r 时(shí)，直线与圆相(xiāng)切。

扩(kuò)展

几种形式的圆方程

　　（1）标准方程：：(x-a)^2 + (y-b)^2 = r^2

　　（2）一般方程：x^2+y^2+Dx+Ey+F=0

　　（3）直径是方程：(x-x1)(x-x2)+(y-y1)(y-y2)=0

　　联立直线(xiàn)和圆方程(chéng)时，可(kě)以采用(yòng)这几种形式(shì)的圆方程。

　　对(duì)于不同的问(wèn)题，采用不同的方程形式可(kě)使计算得到简化。

直线与圆(yuán)相交的弦长(zhǎng)公式

　　L=2R* (a/2)

圆的弦长公式(shì)是

　　1、弦长=2R

　　R是半径,a是圆心角。

　　2、弧长L,半径R。

　　弦长=2R(L*180/πR)

　　直线与圆(yuán)锥曲线相交所得(dé)弦长d的公(gōng)式(shì)。

　　弦长=│x1x2│√(k^2+1)=│y1y2│√[(1/k^2)+1]

　　其中k为直线(xiàn)斜率,(x1,y1),(x2,y2)为(wèi)直(zhí)线与曲线的两交点,"││"为绝对值符号(hào),"√"为根(gēn)号。

　　PS圆锥(zhuī)曲线，是数学、几何学中通过(guò)平切圆锥（严格为一个(gè)正(zhèng)圆锥面和一个平面(miàn)完(wán)整(zhěng)相切）得到的一些(xiē)曲(qū)线，如椭圆(yuán)，双曲线，抛物线等。

　　关于直(zhí)线与圆锥(zhuī)曲线相交求弦长(zhǎng)，通(tōng)用方法是将直线y=+b代入曲线(xiàn)方程，化为关于x（或关于y）的(de)一元二次(cì)方程，设出交点坐标(biāo)，利用韦达定理(lǐ)及弦(xián)长(zhǎng)公式求出弦长。

　　这种(zhǒng)整体代换(huàn)，设而不求的思(sī)想方(fāng)法对于求(qiú)直线与曲线相交弦(xián)长是(shì)十分有效的(de)，然而对于过(guò)焦点的圆锥曲线(xiàn)弦长求解(jiě)利用这(zhè)种(zhǒng)方法相比较而(ér)言有点繁琐，利用圆锥曲(qū)线(xiàn)定义及有关定理导(dǎo)出各种曲线的(de)焦点弦长公式就(jiù)更为简捷。

直线被(bèi)圆截(jié)得(dé)的弦长(zhǎng)公式

　　设(shè)圆半径为r，圆心为（m，n)，直线方程为++c=0，弦(xián)心距为d，则d^2=(++c)^2/(a^2+b^2)，则(zé)弦长的一半的平方为(wèi)（r^2d^2)/2。

弦长抛(pāo)物线公式

　　1、y^2=2，过焦点直线(xiàn)交抛物线于(yú)A(x1,y1）和B(x2,y2）两点(diǎn)，则(zé)AB弦长(zhǎng)d=p+x1+x2。

　　2、y^2=2，过焦点直线交抛(pāo)物线于(yú)A﹙x1,y1﹚和B﹙x2,y2﹚两点，则AB弦长d=p﹙x1+x2﹚。

　　3、y^2=2，过焦点直线交抛物线于A﹙x1,y1﹚和B﹙x2,y2﹚两(liǎng)点，则AB弦长d=p+y1+y2。

　　4、y^2=2，过焦点直线(xiàn)交抛(pāo)物线于A﹙x1,y1﹚和B﹙x2,y2﹚两点，则AB弦长d=p﹙y1+y2﹚。

注意事项

　　1、利(lì)用直角(jiǎo)三角形勾股定理(lǐ)，先求得直径与径的距离(lí)OH。

　　由于弦(假设交(jiāo)于(yú)圆CD)平行于(yú)半圆(yuán)直(zhí)径，过直径中点(diǎn)(O)作垂线交于弦(xián)(设交(jiāo)点为H)，并连(lián)接直(zhí)径中点O与弦(xián)一头(tóu)A。

　　2、在弦与直径之(zhī)间做平行于(yú)直径的弦，连接(jiē)直(zhí)径(jìng)中点O与平(píng)行弦跟半圆的交点，得(dé)到的都是直角三(sān)角形(如(rú)ODH1,OEH2等等)。

　　3、如果机翼(yì)平面形状(zhuàng)不是长(zhǎng)方(fāng)形，一般在参数计算时采用制造商指定位置(zhì)的弦(xián)长(zhǎng)或平均弦长。

　　被(bèi)直线所(suǒ)截的弦长就等于对应(yīng)圆(yuán)心角(jiǎo)的一半大小(xiǎo)的正弦值(zhí)乘以半(bàn)径再乘以二这样就得到了玄长的公式。

圆心角

　　顶点在圆心上，角的两边与(yǔ)圆(yuán)周相交(jiāo)的角敷面膜前要擦水和乳液吗，正确的护肤顺序七步叫做圆心角。

　　如右图(tú)，∠AOB的顶点O是(shì)圆O的(de)圆心，OA、OB交圆O于A、B两点，则(zé)∠AOB是圆心角。

圆心角特征

　　1、顶点是圆心；

　　2、两条(tiáo)边都与(yǔ)圆(yuán)周相交。

　　圆心角计算公式

　　1、L(弧(hú)长)=(r/180)XπXn（n为圆心角(jiǎo)度(dù)数，以下同）；

　　2、S(扇形面积)=(n/360)Xπr2；

　　3、扇形圆心角n=（180L）/（πr）（度）。

　　4、K=2R(n/2)K=弦(xián)长(zhǎng)；

　　n=弦所对的圆心角，以度(dù)计。

圆(yuán)与(yǔ)直线相切(qiè)公式是什(shén)么？

　　圆与(yǔ)直(zhí)线相切公式是(shì)(x1-a)(x-a)+(y1-b)(y-b)=r^2。

　　圆与直线相切所有公式(shì)是设圆是(x-a)^2+(y-b)^2=r^2，那么在(zài)（x1，y1）点与(yǔ)圆相(xiāng)切(qiè)的(de)直线方(fāng)程是：(x1-a)(x-a)+(y1敷面膜前要擦水和乳液吗，正确的护肤顺序七步-b)(y-b)=r^2。

　　直线(xiàn)和圆相切(qiè)，直(zhí)线和(hé)圆有唯一(yī)公共点(diǎn)，叫做(zuò)直线和圆相(xiāng)切。

　　可以通过比(bǐ)较圆(yuán)心到直(zhí)线的距离d与(yǔ)圆半径r的大小、或者方程组(zǔ)、或者(zhě)利用(yòng)切线的定义来证明。

　　圆与直线相切的证明方(fāng)法：

　　在直(zhí)角坐(zuò)标系中直线(xiàn)和圆交点的坐(zuò)标应满足直线(xiàn)方程和圆(yuán)的方程，它应该是直线 Ax+By+C=0 和圆 x+y+Dx+Ey+F=0（D+E-4F=0）的公共解(jiě)，因此圆(yuán)和(hé)直(zhí)线(xiàn)的关系，可由(yóu)方(fāng)程组Ax+By+C=0，x+y+Dx+Ey+F=0的解的(de)情(qíng)况来判别。

　　如果方程组有两(liǎng)组相等的实数解，那么(me)直线(xiàn)与(yǔ)圆相切于一点，即直线是圆(yuán)的切线。

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