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　　接下(xià)来看(kàn)一(yī)下常见(jiàn)的(de)三角函数的图像(xiàng)和(hé)性质。

　　1.正(zhèng)弦函数

　　在直角(jiǎo)三角形中，任意(yì)一(yī)锐(ruì)角(jiǎo)∠A的对边与(yǔ)斜边的比叫做∠A的正(zhèng)弦，记作sinA，即sinA=∠A的对边/斜边。

　　正弦值在(zài)[2kπ-π/2,2kπ+π/2]中，∠C=90°，∠A的余弦是它的邻(lín)边比(bǐ)三角形的斜边，即cosA=b/c，也可写(xiě)为cosa=AC/AB。

　　余弦函数：f中(zhōng)，∠C=90°，AB是∠C的对边c，BC是∠A的对边(biān)a，AC是∠B的(de)对边b，正切函数就是tanB=b/a，即tanB=AC/BC。

　　正切(qiè)值在(zài)[kπ-π/2,kπ+π/2]+kπ,k∈Z}

　　值(zhí)域(yù)：实数(shù)集R

高二数(shù)学必(bì)修(xiū)四《三角函数的(de)图象与性质》教案

　　【 #高二# 导语】增加内驱力(lì)，从思想上重视高二，从心理上强化高二(èr)，使战胜高(gāo)考的(de)这个关(guān)键环节过(guò)硬起来，是(shì)“志存高远”这四(sì)个字(zì)在高二年(nián)级的全(quán)部解释。

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　　 　　教案【一(yī)】

　　 　　教学准(zhǔn)备(bèi)

　　 　　教学目标(biāo)

　　 　　1、知(zhī)识与技能

　　 　　(1)了解周期现象在现实中广泛存(cún)在(zài);(2)感(gǎn)受周期现象对(duì)实(shí)际(jì)工(gōng)作的意义;(3)理解(jiě)周期函数的概念;(4)能熟练地(dì)判(pàn)断简单的实际问题的周期;(5)能利(lì)用周期函(hán)数定义进(jìn)行简(jiǎn)单运(yùn)用。

　　 　　2、过(guò)程与方法

　　 　　通(tōng)过创设情境：单(dān)摆运动、时钟(zhōng)的圆周运动、潮汐(xī)、波浪、四季变化等(děng)，让学生(shēng)感知(zhī)拆雹(báo)周期现(xiàn)象;从(cóng)数学的角度分析这种现象(xiàng)，就可(kě)以(yǐ)得到(dào)周(zhōu)期函数的定义(yì);根据(jù)周(zhōu)期性(xìng)的定(dìng)义，再在实践中加以应用。

　　 　　3、情感态度与(yǔ)价值(zhí)观

　　 　　通过本节的学(xué)习，使(shǐ)同学们对周期现象有一(yī)个(gè)初步的认(rèn)识，感受生活(huó)中处处(chù)有数学，从(cóng)而(ér)激发(fā)学生的(de)学习积极(jí)性(xìng)，培养学生(shēng)学(xué)好数学(xué)的信心(xīn)，学会运用联(lián)系的(de)观点认识事(shì)物。

　　 　　教学重(zhòng)难点

　　 　　重点:感受(shòu)周(zhōu)期现象的存在，会判断(duàn)是(shì)否为周(zhōu)期现象(xiàng)。

　　 　　难点(diǎn):周期函数概念的理解，以及简单的应用。

　　 　　教学工具

　　 　　投影仪

　　 　　教学过程

　　 　　【创设(shè)情境，揭示(shì)课(kè)题】

　　 　　同学们：我们生(shēng)活在海南(nán)岛(dǎo)非常幸福，可以经常看到大海，陶冶(yě)我们的情操。

　　众所周(zhōu)知，海水会发(fā)生(shēng)潮汐现象(xiàng)，大约(yuē)在每一(yī)昼夜的时间里，潮水会涨落(luò)两次，这种(zhǒng)现象就是我们今(jīn)天要学(xué)到(dào)的周期现象。

　　再(zài)比如，[取出一个钟(zhōng)表,实际(jì)操作]我(wǒ)们发现钟表上的时(shí)针、分(fēn)针(zhēn)和(hé)秒针(zhēn)每经过(guò)一周就会重复，这(zhè)也是一种周(zhōu)期现(xiàn)象。

　　所以，我们这节课要(yào)研究的主要内容就是(shì)周期现象与(yǔ)周期函数。

　　(板书课(kè)题)

　　 　　【探究新知】

　　 　　1.我们(men)已经知道(dào)，潮(cháo)汐、钟(zhōng)表都是(shì)一种周(zhōu)期现象，请同学们观察钱塘江潮的图片(投(tóu)影(yǐng)图片)，注意波(bō)浪是怎样变(biàn)化的?可见，波浪每(měi)隔一段时间会重复出现，这也是一种周期(qī)现象。

　　请(qǐng)你(nǐ)举(jǔ)出生活中存在周期现(xiàn)象的例(lì)子。

　　(单摆运动、四季变化等)

　　 　　(板书(shū)：一、我们生(shēng)活中(zhōng)的周(zhōu)期(qī)现象(xiàng))

　　 　　2.那么我(wǒ)们怎样从(cóng)数学的角度旅扮(bàn)帆研(yán)究周(zhōu)期(qī)现象呢?教师引导(dǎo)学生自主学习课本P3——P4的相关内容(róng)，并思考回答下列问题：

　　 　　①如何理(lǐ)解“散点(diǎn)图”?

　　 　　②图(tú)1-1中(zhōng)横坐标和纵坐标分别表(biǎo)示什么?

　　 　　③如(rú)何理解图1-1中的“H/m”和“t/h”?

　　 　　④对(duì)于周期函数的定义，你(nǐ)的(de)理解是怎(zěn)样?

　　 　　以上问题(tí)都由学生(shēng)来回答，教师加(jiā)以点拨并(bìng)总结：周期函(hán)数定义(yì)的理解要(yà唐舞桐为什么叫王冬儿 唐舞桐可以晋升一级什么o)掌握三个条(tiáo)件，即存在(zài)不为0的(de)常数T;x必须是定义(yì)域内(nèi)的任意值;f(x+T)=f(x)。

　　 　　(板(bǎn)书(shū)：二(èr)、周期(qī)函数的概念(niàn))

　　 　　3.[展示投(tóu)影]练习:

　　 　　(1)已知函数f(x)满足(zú)对(duì)定义域内的(de)任意x，均存在非零常(cháng)数T，使(shǐ)得f(x+T)=f(x)。

　　 　　求(qiú)f(x+2T)，f(x+3T)

　　 　　略解：f(x+2T)=f[(x+T)+T]=f(x+T)=f(x)

　　 　　f(x+3T)=f[(x+2T)+T]=f(x+2T)=f(x)

　　 　　本题小(xiǎo)结，由(yóu)学生完成，总结出“周期函(hán)数的周期有无数个”，教师指出一般情况下，为避(bì)免引起混淆，特指最(zuì)小(xiǎo)正周期。

　　 　　(2)已(yǐ)知函数f(x)是R上的周期为5的周期函数，且f(1)=2005,求f(11)

　　 　　略解(jiě)：f(11)=f(6+5)=f(6)=f(1+5)=f(1)=2005

　　 　　(3)已知奇函数f(x)是R上的函数，且f(1)=2，f(x+3)=f(x)，求(qiú)f(8)

　　 　　略解：f(8)=f(2+2×3)=f(2)=f(-1+3)=f(-1)=-f(1)=-2

　　 　　【巩固深化，发展(zhǎn)思维】

　　 　　1.请同(tóng)学们先自主学习课本(běn)P4倒数(shù)第五行——P5倒数第四行，然(rán)后各个学习小(xiǎo)组之间展开合作交流。

　　 　　2.例题讲(jiǎng)评

　　 　　例1.地(dì)球围绕着太阳转，地(dì)球到(dào)太阳的距离y是时间t的函数吗?如果(guǒ)是，这个函数

　　 　　y=f(t)是(shì)不是周期函数?

　　 　　例2.图1-4(见课(kè)缺卜本)是钟摆的示(shì)意(yì)图，摆心A到铅垂线(xiàn)MN的距离y是时间t的(de)函数，y=g(t)。

　　根据钟摆(bǎi)的知(zhī)识，容(róng)易说明g(t+T)=g(t),其(qí)中(zhōng)T为钟(zhōng)摆摆动一周(zhōu)(往返一次(cì))所(suǒ)需的时间(jiān)，函数y=g(t)是周(zhōu)期函数。

　　若以(yǐ)钟摆偏(piān)离铅垂(chuí)线MN的角θ的度数为变量，根据(jù)物理知识，摆(bǎi)心(xīn)A到(dào)铅垂(chuí)线MN的距离(lí)y也是θ的周期函数。

　　 　　例3.图1-5(见课(kè)本(běn))是(shì)水(shuǐ)车的示意图，水车上(shàng)A点到水面(miàn)的(de)距离y是时(shí)间t的(de)函数(shù)。

　　假(jiǎ)设水车5min转(zhuǎn)一圈(quān)，那么y的值每(měi)经(jīng)过5min就会重(zhòng)复(fù)出现，因此，该函数是周期函数。

　　 　　3.小组课(kè)堂作业

　　 　　(1)课(kè)本P6的思考(kǎo)与(yǔ)交流(liú)

　　 　　(2)(回答)今天是星(xīng)期三那(nà)么7k(k∈Z)天后的那一天是星期几?7k(k∈Z)天前的那(nà)一天是星(xīng)期几?100天后的那一天(tiān)是星期几?

　　 　　五、归纳整理(lǐ)，整体认识

　　 　　(1)请学生(shēng)回顾本(běn)节课(kè)所学过的知识内容有(yǒu)哪些?所涉(shè)及到(dào)的主要数学思想方(fāng)法(fǎ)有那些?

　　 　　(2)在本(běn)节课的学习过程中，还有那些不(bù)太(tài)明白的地方，请(qǐng)向老师提(tí)出。

　　 　　(3)你在(zài)这节课中的表现(xiàn)怎样?你的体会是什么?

　　 　　六、布置作(zuò)业

　　 　　1.作(zuò)业(yè)：习题1.1第1,2,3题.

　　 　　2.多观(guān)察一些日常生(shēng)活中的周期现象(xiàng)的例(lì)子，进(jìn)一(yī)步理(lǐ)解它的特点.

　　 　　课后小结

　　 　　归纳(nà)整(zhěng)理，整体认(rèn)识

　　 　　(1)请学生回(huí)顾本节课所学过的知识(shí)内容有哪些?所涉及到的主要数学思想方法有那些?

　　 　　(2)在本(běn)节(jié)课的学习过程中，还有那(nà)些不(bù)太明白(bái)的(de)地方，请(qǐng)向老师(shī)提出(chū)。

　　 　　(3)你在这节课中的表现怎样?你(nǐ)的(de)体会是什么?

　　 　　课后习题

　　 　　作(zuò)业

　　 　　1.作(zuò)业：习题(tí)1.1第(dì)1,2,3题.

　　 　　2.多观察一些日(rì)常生活中的周期现(xiàn)象的例子，进(jìn)一步理解它的特点.

　　 　　板(bǎn)书

　　 　　略

　　 　　教案【二】

　　 　　教学准备

　　 　　教学目标

　　 　　1、知识与技能

　　 　　(1)理(lǐ)解(jiě)并掌(zhǎng)握正弦函数(shù)的定义域、值域、周期性、(小)值、单调性(xìng)、奇偶性;

　　 　　(2)能熟练运(yùn)用正(zhèng)弦(xián)函数的(de)性质解题。

　　 　　2、过程与方法

　　 　　通过正弦函数在R上的(de)图像，让学生探索出(chū)正(zhèng)弦函(hán)数(shù)的(de)性质;讲(jiǎng)解例题(tí)，总结方(fāng)法，巩(gǒng)固练习。

　　 　　3、情感态(tài)度与价值观

　　 　　通过本节的学习，培(péi)养学生创新能力、探索(suǒ)归纳能力;让学生体(tǐ)验自身探索成功的喜(xǐ)悦感，培养(yǎng)学生的自(zì)信心;使(shǐ)学生认识到转化“矛盾”是(shì)解(jiě)决问题的有效途经;培养学生(shēng)形成实事求是的(de)科(kē)学态(tài)度和锲(qiè)而(ér)不舍的(de)钻研精(jīng)神。

　　 　　教学重(zhòng)难点

　　 　　重点:正弦函(hán)数的性质。

　　 　　难(nán)点(diǎn):正弦函数的(de)性质应(yīng)用(yòng)。

　　 　　教学工具

　　 　　投影仪

　　 　　教学过程

　　 　　【创(chuàng)设情境，揭示课题】

　　 　　同学(xué)们，我们在数学一中已(yǐ)经学过函数，并掌握了讨论一(yī)个函数性质(zhì)的几个角度(dù)，你还(hái)记(jì)得有哪(nǎ)些吗?在上一(yī)次(cì)课中，我们已经(jīng)学习了正弦函数的y=sinx在R上图(tú)像，下面请同(tóng)学们根(gēn)据图像一起讨论(lùn)一下它(tā)具有哪些性质?

　　 　　【探究新知】

　　 　　让学生一边(biān)看投影，一边仔(zǎi)细观察正弦曲线(xiàn)的图像，并思考(kǎo)以下几个问(wèn)题：

　　 　　(1)正弦函数的定义域(yù)是什么?

　　 　　(2)正弦函数的值(zhí)域是什么?

　　 　　(3)它(tā)的最(zuì)值(zhí)情况如何?

　　 　　(4)它的正负值区间(jiān)如何分?

　　 　　(5)?(x)=0的(de)解集是多少?

　　 　　师生(shēng)一起(qǐ)归纳得出：

　　 　　1.定(dìng)义(yì)域：y=sinx的(de)定义域为R

　　 　　2.值域：引导回(huí)忆(yì)单(dān)位圆中的正弦函数线，结论(lùn)：|sinx|≤1(有界性)

　　 　　再看正弦(xián)函数线(图象(xiàng))验(yàn)证上述结论，所(suǒ)以y=sinx的值域为[-1，1]

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