反正切函数的导数推导过程，反(fǎn)正(zhèng)弦函数的导数是正切(qiè)函数的求导(acrtanx)'=1/(1+x2)，而arccotx=π/2-acrtanx，所(suǒ)以(yǐ)(arccotx)'=(π/2-acrtanx)'=-(acrtanx)'=-1/(1+x2)的(de)。

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反正(zhèng)切函数(shù)的导数推导过(guò)程，反(fǎn)正弦函数的导数

　　正切函数y=tanx在(zài)开区间（x∈(-π/2,π/2)）的反函数，记作y=arctanx或y=tan-1x，叫做反(fǎn)正切函数(shù)。

　　它表示(-π/2,π/2)上(shàng)正切值(zhí)等于x的那个唯一确定(dìng)的角，即(jí)tan(arctanx)=x，反正(zhèng)切函数的定义域为R即(-∞，+∞)。

　　反正切函(hán)数是反三角函数的一种。

　　由于正切函(hán)数y=tanx在定义域R上(shàng)不具(jù)有(yǒu)一一对(duì)应的关系，所(suǒ)以(yǐ)不存(cún)在反函数。

　　注意这里选(xuǎn)取是正切函数的一个单调区间。

　　而由(yóu)于正(zhèng)切函数(shù)在开(kāi)区间(jiān)(-π/2,π/2)中是(shì)单调连续的，因此，反正切函(hán)数是存在且唯(wéi)一确定的。

　　引进(jìn)多值(zhí)函(hán)数概念后，就可(kě)以(yǐ)在正(zhèng)切函解是多音字吗怎么读，解字是多音字都有什么音数的整个定义域(x∈R，且x≠kπ+π/2，k∈Z)上来(lái)考(kǎo)虑它的反函数(shù)，这时(shí)的反正切(qiè)函数(shù)是多(duō)值的，记为y=Arctanx，定义域是(-∞，+∞)，值域是y∈R，y≠kπ+π/2，k∈Z。

　　于是，把y=arctanx(x∈(-∞，+∞)，y∈(-π/2,π/2))称为反正切函(hán)数的(de)主值，而把y=Arctanx=kπ+arctanx(x∈R，y∈R，y≠kπ+π/2，k∈Z)称为反正(zhèng)切(qiè)函(hán)数的通值。

　　反(fǎn)正(zhèng)切函(hán)数在(-∞，+∞)上的图像可由区间(-π/2,π/2)上的正切(qiè)曲(qū)线作关于直线(xiàn)y=x的对称(chēng)变解是多音字吗怎么读，解字是多音字都有什么音换而得(dé)到，如图所示(shì)。

　　反正切(qiè)函数(shù)的大致图像如图所(suǒ)示，显然与函(hán)数y=tanx,（x∈R）关(guān)于直线y=x对称(chēng)，且渐近线为y=π/2和y=-π/2。

反三(sān)角函数(shù)导数公式(shì)及推导(dǎo)过程

　　 反(fǎn)三(sān)角函数指三角(jiǎo)函数的(de)反函数，由(yóu)于基本三角函数具(jù)有周期性，所以反三角函数胡(hú)旅(lǚ)是多值(zhí)函数。

　　接下来(lái)给大家(jiā)分享(xiǎng)反(fǎn)三角函数的导数公(gōng)式及推导过程。

反三角函数的导数公(gōng)式(shì)

　　 d/dx(arcsinx)=1/√(1-x^2);x≠±1

　　 d/dx(arccosx)=-[1/√(1-x^2)];x≠±1

　　 d/dx(arctanx)=1/(1+x^2);x≠±i

　　 d/dx(arccotx)=-[1/(1+x^2)];x≠±i

反三角函数的(de)导(dǎo)数公式推导过程

　　 反(fǎn)三角(jiǎo)函数(shù)的导数公式(shì)推(tuī)导过程是利用dy/dx=1/(解是多音字吗怎么读，解字是多音字都有什么音dx/dy)，然(rán)后进行相(xiāng)应的(de)换元姿做(zuò)渣

　　 比(bǐ)如(rú)说，对于(yú)正弦函数y=sinx，都知(zhī)道导数dy/dx=cosx

　　 那么dx/dy=1/cosx

　　 而cosx=√(1-(sinx)^2)=√(1-y^2)，所以dx/dy=√(1-y^2)

　　 y=sinx 可(kě)知迹(jì)悄x=arcsiny，而(ér)dx/dy=1/√(1-y^2)，所以arcsiny的(de)导数就(jiù)是1/√(1-y^2)

　　 再(zài)换(huàn)下元arcsinx的导数(shù)就是1/√(1-x^2)

反三角函(hán)数(shù)

　　 反(fǎn)三角函数是一种基本初(chū)等(děng)函数。

　　它(tā)是反正弦arcsinx，反余(yú)弦(xián)arccosx，反正切(qiè)arctanx，反余切arccotx，反正割arcsecx，反余割arccscx这些函数的统称，各(gè)自表示其反正弦、反余(yú)弦、反正(zhèng)切、反余(yú)切，反正割，反余(yú)割为x的角(jiǎo)。

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