圆与直线(xiàn)相切公式,圆的面积公式和(hé)周长公式是x²+y²+Dx+Ey+F=0的。
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圆与直(zhí)线相切公(gōng)式,圆的面积公式和(hé)周(zhōu)长(zhǎng)公式
是x²+y²+Dx+Ey+F=0的(de)。圆心到直线的距离
=半(bàn)径r。
即可说明直线(xiàn)和圆相切(qiè)。
直线与(yǔ)圆相切的证(zhèng)明情况(kuàng)
(1)第一种
在直角坐(zuò)标系中直线和圆交(jiāo)点的坐标(biāo)应满足直线方程和圆的方程,它应该是直线(xiàn) Ax+By+C=0 和圆 x²+y²+Dx+Ey+F=0(D²+E²-4F=0)的公共(gòng)解,因此圆和直线的关系,可由方(fāng)程组的解的(de)情况来(lái)判别
Ax+By+C=0
x²+y²+Dx+Ey+F=0
如果方程组有两组(zǔ)相等(děng)的(de)实数(shù)解,那么直线与圆相切与一点,即直线是(shì)圆的(de)切线。
(2)第(dì)二(èr)种(zhǒng)
直线与圆的位置关(guān)系还可以通过比较(jiào)圆心到直线的距(jù)离d与圆(yuán)半径r的大小来(lái)判别,其中(zhōng),当 d=r 时,直线与圆相切。
扩展
几种形式的(de)圆(yuán)方程
(1)标准(zhǔn)方程(chéng)::(x-a)^2 + (y-b)^2 = r^2
(2)一般方程:x^2+y^2+Dx+Ey+F=0
(3)直(zhí)径是(shì)方程:(x-x1)(x-x2)+(y-y1)(y-y2)=0
联立直线和圆方程时,可以采用(yòng)这几种形式的圆方程。
对于不同(tóng)的问题,采用(yòng)不(bù)同的方程形式可使计算得到简化(huà)。
直(zhí)线与(yǔ)圆相交(jiāo)的弦长公式
L=2R* (a/2)
圆的弦长(zhǎng)公(gōng)式是
1、弦长(zhǎng)=2R
R是半径,a是圆心角。
2、弧长L,半径(jìng)R。
弦长=2R(L*180/πR)
直线与圆锥(zhuī)曲线(xiàn)相交(jiāo)所得弦(xián)长d的公式(shì)。
弦长=│x1x2│√(k^2+1)=│y1y2饺子冻成一坨了怎么吃,饺子冻成一坨了怎么吃才好吃│√[(1/k^2)+1]
其中(zhōng)k为直线(xiàn)斜(xié)率(lǜ),(x1,y1),(x2,y2)为直线与(饺子冻成一坨了怎么吃,饺子冻成一坨了怎么吃才好吃yǔ)曲线(xiàn)的(de)两交点,"││"为绝对值符号,"√"为根号(hào)。
PS圆锥曲线,是(shì)数学、几(jǐ)何学中通过平切圆锥(严(yán)格为(wèi)一个正圆锥面和一个平面(miàn)完(wán)整相切(qiè))得到的一些曲线,如椭(tuǒ)圆,双曲线,抛物线等。
关于直线与(yǔ)圆锥(zhuī)曲线相交求弦长,通用方法是将直(zhí)线y=+b代入曲(qū)线方程,化为关(guān)于(yú)x(或关(guān)于y)的一元(yuán)二次方程,设出(chū)交点坐标,利(lì)用韦达(dá)定理(lǐ)及弦长公式求出(chū)弦长。
这种(zhǒng)整(zhěng)体代(dài)换,设而不求的思想(xiǎng)方法对于求直(zhí)线与(yǔ)曲线相交(jiāo)弦长(zhǎng)是十分有效的,然而对于过焦(jiāo)点的圆锥(zhuī)曲线弦长求(qiú)解利用这种方法相(xiāng)比较而言有点繁琐,利用圆锥曲线(xiàn)定义及有关定理导(dǎo)出各种曲线的焦点弦长公式就更(gèng)为简捷(jié)。
直(zhí)线(xiàn)被圆(yuán)截得的弦长公式(shì)
设圆半径(jìng)为r,圆心为(m,n),直线方程为++c=0,弦心距为d,则d^2=(++c)^2/(a^2+b^2),则弦长(zhǎng)的一半的平(píng)方为(r^2d^2)/2。
弦(xián)长抛物线公式
1、y^2=2,过焦点(diǎn)直线交抛物线于A(x1,y1)和B(x2,y2)两点,则AB弦(xián)长d=p+x1+x2。
2、y^2=2,过焦点直(zhí)线交抛物线于A﹙x1,y1﹚和B﹙x2,y2﹚两点,则AB弦长d=p﹙x1+x2﹚。
3、y^2=2,过焦点直线交抛(pāo)物线于A﹙x1,y1﹚和(hé)B﹙x2,y2﹚两点,则AB弦长d=p+y1+y2。
4、y^2=2,过焦点直线(xiàn)交(jiāo)抛物线于A﹙x1,y1﹚和B﹙x2,y2﹚两点,则AB弦长d=p﹙y1+y2﹚。
注意事项
1、利用直角三角(jiǎo)形勾股定理,先求得直径(jìng)与径的(de)距离(lí)OH。
由(yóu)于弦(假设交于圆CD)平行于半(bàn)圆(yuán)直径,过直(zhí)径(jìng)中点(O)作垂线(xiàn)交于弦(设交点为H),并连接直径中点O与弦一头(tóu)A。
2、在弦与直径(jìng)之间(jiān)做平行于直径(jìng)的(de)弦,连接直径中点O与平(píng)行弦跟半(bàn)圆的交点(diǎn),得到的都(dōu)是直角(jiǎo)三角(jiǎo)形(如ODH1,OEH2等等)。
3、如(rú)果(guǒ)机翼平面形状(zhuàng)不是长方形,一(yī)般(bān)在参数计算时采用制(zhì)造商指定(dìng)位置(zhì)的弦长或(huò)平(píng)均弦长(zhǎng)。
被直线所截(jié)的弦长就等(děng)于对应圆心角的(de)一半大小(xiǎo)的(de)正(zhèng)弦值乘(chéng)以半(bàn)径再乘以二这样就得到(dào)了玄(xuán)长的公式。
圆心角
顶点(diǎn)在圆心上,角的两边与圆周相交的角(jiǎo)叫(jiào)做圆(yuán)心(xīn)角。
如右图,∠AOB的顶点O是圆(yuán)O的圆心,OA、OB交圆(yuán)O于A、B两点(diǎn),则∠AOB是圆心角。
圆心角(jiǎo)特征(zhēng)
1、顶点是(shì)圆心(xīn);
2、两条边都与圆周相交。
圆心(xīn)角计算(suàn)公式
1、L(弧长)=(r/180)XπXn(n为圆(yuán)心角(jiǎo)度数,以下同(tóng));
2、S(扇(shàn)形面积)=(n/360)Xπr2;
3、扇形圆心角n=(180L)/(πr)(度)。
4、K=2R(n/2)K=弦长;
n=弦所对的(de)圆心角,以度(dù)计。
圆与直线相切公式是(shì)什么(me)?
圆(yuán)与直线相切公式是(shì)(x1-a)(x-a)+(y1-b)(y-b)=r^2。
圆与(yǔ)直线(xiàn)相切所有公式是(shì)设圆是(x-a)^2+(y-b)^2=r^2,那么(me)在(x1,y1)点与(yǔ)圆相切(qiè)的(de)直线(xiàn)方程是:(x1-a)(x-a)+(y1-b)(y-b)=r^2。
直线和圆(yuán)相切(qiè),直线(xiàn)和(hé)圆有(yǒu)唯一公共点,叫(jiào)做(zuò)直(zhí)线和圆相切。
可以通过(guò)比较圆心到直(zhí)线的距离d与圆半径(jìng)r的(de)大小(xiǎo)、或者(zhě)方程组、或者利用切线(xiàn)的(de)定(dìng)义来证明。
圆与直线相切的证明(míng)方法:
在直角坐标系中直线和(hé)圆(yuán)交点的坐标(biāo)应满足直(zhí)线方(fāng)程和圆(yuán)的方(fāng)程,它应(yīng)该(gāi)是直(zhí)线 Ax+By+C=0 和圆(yuán) x+y+Dx+Ey+F=0(D+E-4F=0)的公共解,因此圆和直线的关系,可(kě)由方程(chéng)组Ax+By+C=0,x+y+Dx+Ey+F=0的解的情况(kuàng)来判(pàn)别。
如(rú)果方程组有两组相等的实数(shù)解,那么(me)直线与圆相切于一点,即(jí)直(zhí)线是(shì)圆的切线。
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非常不错
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是吗
真的吗
哇,还是漂亮呢,如果这留言板做的再文艺一些就好了
感觉真的不错啊
妹子好漂亮。。。。。。
呵呵,可以好好意淫了