反正(zhèng)弦函数的导数，反正切函数的(de)导(dǎo)数推导过程是正切函数(shù)的求(qiú)导(dǎo)(acrtanx)'=1/(1+x2)，而arccotx=π/2-acrtanx，所以(arccotx)'=(π/2-acrtanx)'=-(acrtanx)'=-1/(1+x2)的。

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反(fǎn)正(zhèng)弦函(hán)数的导(dǎo)数，反正切函数的导数(shù)推导过程

　　正切函数y=tanx在开区(qū)间（x∈(-π/2,π/2)）的(de)反(fǎn)函数，记作(zuò)y=arctanx或y=tan-1x，叫(jiào)做反正切函数。

　　它表示(-π/2,π/2)上正切值等于x的那个唯一确定的角，即tan(arctanx)=x，反正切函数的定义(yì)域(yù)为R即(-∞，+∞)。

　　反正切函(hán)数(shù)是反三角函数(shù)的一种。

　　由于正切函数y=tanx在定义域R上不(bù)具有一一对应的关(guān)系(xì)，所以(yǐ)不存(cún)在(zài)反函数(shù)。

　　注意这里(lǐ)选取是正切函数的一(yī)个(gè)单调区间。

　　而由于正切函数在开区间(-π/2,π/2)中是单调连(lián)续的，因此，反正切(qiè)函(hán)数是存(cún)在且唯一确定的。

　　引进多值函数概念(niàn)后，就可(kě)以在正切函(hán)数的整(zhěng)个定义(yì)域(yù)(x∈R，且x≠kπ+π雅诗兰黛红石榴水适合什么年龄，雅诗兰黛红石榴水适合什么肤质/2，k∈Z)上来考虑它的(de)反函数，这(zhè)时的反正切(qiè)函(hán)数是(shì)多值的，记为y=Arctanx，定义域是(-∞，+∞)，值域是(shì)y∈R，y≠kπ+π/2，k∈Z。

　　于是，把(bǎ)y=arctanx(x∈(-∞，+∞)，y∈(-π/2,π/2))称为反正切函数的主值，而把y=Arctanx=kπ+arctanx(x∈R，y∈R，y≠kπ+π/2，k∈Z)称为反正切函数的(de)通值。

　　反正切(qiè)函数在(zài)(-∞，+∞)上的图像可由区间(-π/2,π/2)上(shàng)的正切曲线(xiàn)作(zuò)关于直(zhí)线y=x的对称变换而得(dé)到(dào)，如图所(suǒ)示。

　　反正切(qiè)函(hán)数的大致(zhì)图像如图所(suǒ)示，显然与函(hán)数y=tanx,雅诗兰黛红石榴水适合什么年龄，雅诗兰黛红石榴水适合什么肤质（x∈R）关(guān)于直线y=x对称(chēng)，且(qiě)渐(jiàn)近线为(wèi)y=π/2和y=-π/2。

求反正切函数求导公式的推导过程、

　　因为函数的(de)导(dǎo)数等(děng)于反函(hán)数导(dǎo)数的倒(dào)数(shù)。

　　arctanx 的反函(hán)数是tany=x,所以(yǐ)tany=(siny/cosy)纳敬=[(siny)cosy-siny(cosy)]/(cosy)^2=(cos^2y+sin^2y)/cos^2y=1/cos^2y .............tany=siny/cosy=根号下(xià)(1-cos^2y)/cosy,,,,,,,,,,两(liǎng)边平方得tan^2y=(1-雅诗兰黛红石榴水适合什么年龄，雅诗兰黛红石榴水适合什么肤质cos^2y)/cos^2y......因为上面tany=x.........所(suǒ)以cos^2=1/(x^2+1)........所(suǒ)以由上面塌悄(tany)=1/cos^2y的得(tany)=x^2+1然后再用(yòng)团茄(jiā)渣(zhā)倒数得(arctany)=1/(1+x^2))

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