圆(yuán)与直线相切公式，圆的面积(jī)公式和周长公(gōng)式是(shì)x²+y²+Dx+Ey+F=0的。

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圆与直线相切公式(shì)，圆的面积公式和周长公式

圆心到直(zhí)线(xiàn)的距离

　　=半径r。

　　即可(kě)说明直(zhí)线和圆相切。

直(zhí)线与圆相切的证明情(qíng)况

（1）第一种

　　在直(zhí)角坐标系(xì)中直线(xiàn)和圆(yuán)交点的坐标应满(mǎn)足直线方程和圆的(de)方程，它应该是直线 Ax+By+C=0 和圆 x²+y²+Dx+Ey+F=0（D²+E²-4F=0）的公共解，因(yīn)此圆和直(zhí)线(xiàn)的关系，可由方程(chéng)组的解的情(qíng)况(kuàng)来判别

　　Ax+By+C=0

　　x²+y²+Dx+Ey+F=0

　　如果方程组(zǔ)有两组相等的实数解(jiě)，那(nà)么直线与圆相(xiāng)切与一点，即直线是(shì)圆的切线。

（2）第二种

　　直线与圆的位置(zhì)关(guān)系还可以通过(guò)比较圆心(xīn)到直线的距离(lí)d与(yǔ)圆半径(jìng)r的大小来判别，其中，当 d=r 时(shí)，直线(xiàn)与圆相切。

扩(kuò)展

几种形式的圆方程抖音我从来没想过我这放荡的灵魂是什么歌，抖音有一首歌什么荡悠悠3>

　　（1）标准方程：：(x-a)^2 + (y-b)^2 = r^2

　　（2）一(yī)般(bān)方(fāng)程：x^2+y^2+Dx+Ey+F=0

　　（3）直径是方程：(x-x1)(x-x2)+(y-y1)(y-y2)=0

　　联立直线(xiàn)和圆(yuán)方程时，可以采用这几种(zhǒng)形式(shì)的圆(yuán)方程(chéng)。

　　对于不同(tóng)的问(wèn)题，采用不(bù)同的方程形式可(kě)使计算得到简(jiǎn)化。

直线与圆相交的弦长公式

　　L=2R* (a/2)

圆的弦长(zhǎng)公式(shì)是

　　1、弦(xián)长(zhǎng)=2R

　　R是(shì)半径,a是(shì)圆心角(jiǎo)。

　　2、弧长L,半径R。

　　弦长=2R(L*180/πR)

　　直线与(yǔ)圆锥曲线(xiàn)相交所得(dé)弦长d的公式。

　　弦长=│x1x2│√(k^2+1)=│y1y2│√[(1/k^2)+1]

　　其中(zhōng)k为直线斜(xié)率(lǜ),(x1,y1),(x2,y2)为直线(xiàn)与曲线(xiàn)的两交点,"││"为绝对值符号(hào),"√"为(wèi)根号。

　　PS圆锥曲线，是数学、几(jǐ)何(hé)学中通过平切圆锥(zhuī)（严格(gé)为一个正(zhèng)圆锥面和一个(gè)平面(miàn)完(wán)整相切(qiè)）得到的一(yī)些曲线，如椭(tuǒ)圆(yuán)，双(shuāng)曲线，抛物(wù)线(xiàn)等。

　　关于(yú)直(zhí)线与圆锥曲(qū)线相交求弦长(zhǎng)，通用方法是将直线y=+b代(dài)入曲(qū)线(xiàn)方程，化为(wèi)关(guān)于x（或关(guān)于y）的(de)一元二次方程，设出交点坐标，利(lì)用(yòng)韦达定(dìng)理及弦长公(gōng)式求出弦(xián)长。

　　这种整体代换，设(shè)而不求的思想方法对于求(qiú)直线(xiàn)与曲线相(xiāng)交弦长是十分有效(xiào)的，然而对于过焦点的圆锥曲(qū)线弦长求解利用这种方法(fǎ)相比较而言有点繁琐，利(lì)用圆锥曲(qū)线定义及(jí)有关定(dìng)理导出(chū)各(gè)种(zhǒng)曲线的焦点(diǎn)弦长公式就更为简(jiǎn)捷。

直线被圆(yuán)截得的弦(xián)长公式

　　设(shè)圆(yuán)半径为r，圆心为（m，n)，直线方程为++c=0，弦(xián)心距为d，则(zé)d^2=(++c)^2/(a^2+b^2)，则弦长(zhǎng)的一半(bàn)的平方(f抖音我从来没想过我这放荡的灵魂是什么歌，抖音有一首歌什么荡悠悠āng)为（r^2d^2)/2。

弦(xián)长(zhǎng)抛物线公式

　　1、y^2=2，过焦点直线交抛物(wù)线于(yú)A(x1,y1）和(hé)B(x2,y2）两点(diǎn)，则AB弦长d=p+x1+x2。

　　2、y^2=2，过焦点(diǎn)直线交抛(pāo)物(wù)线于A﹙x1,y1﹚和B﹙x2,y2﹚两点，则(zé)AB弦长d=p﹙x1+x2﹚。

　　3、y^2=2，过焦(jiāo)点直线交抛物(wù)线于A﹙x1,y1﹚和B﹙x2,y2﹚两(liǎng)点，则AB弦长d=p+y1+y2。

　　4、y^2=2，过焦点(diǎn)直线(xiàn)交抛物线于A﹙x1,y1﹚和B﹙x2,y2﹚两点，则AB弦长d=p﹙y1+y2﹚。

注意事项

　　1、利(lì)用直角三角形(xíng)勾股定(dìng)理，先求得直径(jìng)与径(jìng)的距离OH。

　　由(yóu)于弦(假设(shè)交于圆CD)平行于半圆直径，过直(zhí)径中点(diǎn)(O)作垂线(xiàn)交于弦(设交点为H)，并连(lián)接(jiē)直径中点O与(yǔ)弦一头A。

　　2、在弦与(yǔ)直径之间做平行于直(zhí)径的弦，连(lián)接直(zhí)径中(zhōng)点O与平行(xíng)弦跟半圆的交点，得到的都是直角三角形(如ODH1,OEH2等等)。

　　3、如果机(jī)翼平面形(xíng)状不是(shì)长方形，一般在(zài)参数计算时(shí)采用制造商指定位置的(de)弦长(zhǎng)或平均弦长。

　　被直线所(suǒ)截(jié)的弦长就等于对应圆心角(jiǎo)的(de)一半(bàn)大(dà)小的正(zhèng)弦(xián)值乘以半径再乘(chéng)以二这样就得到了玄长的公(gōng)式(shì)。

圆心角

　　顶点(diǎn)在圆心上，角的两边与圆(yuán)周相交的(de)角叫做圆(yuán)心角。

　　如右图，∠AOB的顶点O是(shì)圆O的(de)圆心(xīn)，OA、OB交圆O于A、B两(liǎng)点，则∠AOB是圆心角(jiǎo)。

圆心角(jiǎo)特征

　　1、顶点是(shì)圆心；

　　2、两(liǎng)条边(biān)都(dōu)与圆(yuán)周相交(jiāo)。

　　圆心角计算公式

　　1、L(弧长)=(r/180)XπXn（n为圆心(xīn)角度数，以下同）；

　　2、S(扇形面积)=(n/360)Xπr2；

　　3、扇形(xíng)圆心角(jiǎo)n=（180L）/（πr）（度）。

　　4、K=2R(n/2)K=弦长；

　　n=弦所对的圆(yuán)心角(jiǎo)，以度(dù)计。

圆(yuán)与直线相切公式是什么(me)？

　　圆(yuán)与直(zhí)线相切(qiè)公(gōng)式是(x1-a)(x-a)+(y1-b)(y-b)=r^2。

　　圆与直线相切所有(yǒu)公式是设圆是(x-a)^2+(y-b)^2=r^2，那么在(zài)（x1，y1）点与圆相切的直线方程是：(x1-a)(x-a)+(y1-b)(y-b)=r^2。

　　直线和圆相切，直线和圆有唯一公共点(diǎn)，叫做(zuò)直线和圆相切。

　　可以通过(guò)比较(jiào)圆心到(dào)直线的(de)距(jù)离d与圆半径r的大小、或(huò)者(zhě)方程组、或者利用(yòng)切线的定(dìng)义来证明。

　　圆与直线相切的(de)证明方法：

　　在直角坐标系中直线和(hé)圆交点的坐标(biāo)应满足直(zhí)线方(fāng)程和圆的方程，它应该是直线 Ax+By+C=0 和圆 x+y+Dx+Ey+F=0（D+E-4F=0）的公共解，因此圆和直线的关(guān)系，可由方程组Ax+By+C=0，x+y+Dx+Ey+F=0的解的情(qíng)况(kuàng)来判别(bié)。

　　如果方程(chéng)组有两组相等的实数解，那么直线与圆相切于一点，即(jí)直线是(shì)圆的切(qiè)线。

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