为什么(me)负(fù)负得正怎么推理，乘法为什么负负得正是根据相反数的定义，如(rú)果一个数与a的和为0，那(nà)么这个数就叫做(zuò)a的相(xiāng)反数，记(jì)作-a的。

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为什(shén)么负负得正怎(zěn)么(me)推理，乘法为什么负(fù)负得(dé)正

　　即(jí)-a+a=0。

　　对(duì)任何实(shí)数a，定义(yì)加(jiā)法(fǎ)0+a=a，乘法1*a=a。

　　实数的加(jiā)法和乘(chéng)法满足交换律、结(jié)合(hé)律以及分配律，等式(shì)还满足等量加等量(liàng)和相(xiāng)等，等量减等量差相等的规律。

　　两个正数的积还是正数。

　　1、美国数学史bai家du和数学教育家M·克莱因通zhi过(guò)负债模(mó)型解决了(le)“两(liǎng)负数(shù)相乘(chéng)得正”的(de)问题：

　　一人每天欠(qiàn)债5元，给定日期（0元）3天后欠债15元。

　　如果将5元(yuán)的宅记作-5，那么“每天欠债5元、欠(qiàn)债3天”可(kě)以用(yòng)数学来表达：3×（-5）=-15。

　　同(tóng)样一(yī)人(rén)每天欠债5元，那么给定(dìng)日期（0元(yuán)）3天前，他的财产比给(gěi)定日期的财产多15元。

　　如果我(wǒ)们(men)用-3表示(shì)3天前，用-5表示(shì)每天(tiān)欠(qiàn)债，那么3天前他的经济情况课表示为（-3）×（-5）=15。

　　2、相反数(shù)模型

　　5×3=5+5+5=15，（-5）×3=（-5）+（-5）+（-5）=-15。

　　所以，把一个(gè)因数换成(chéng)他的相反数，所(suǒ)得的积就是原(yuán)来的积的相反数，故（-5）×（-3）=15。

　　3、苏联著名数(shù)学家盖尔范德（I.Gelfand,1913~2009）则作了另一(yī)种解释：

　　3×5=15：得(dé)到(dào)5美元3次坡比1_1.5怎么计算坡长，坡度最简单的计算方法(cì)，即(jí)得到15美元。

　　3×(－5)=－15：付5美元罚金(jīn)3次，即付(fù)罚金15美元。

　　(－3)×5=－15：没有得到(dào)5美(měi)元(yuán)3次，即没有得到(dào)15美元。

　　(－3)×(－5)=+15：未付(fù)5美元罚(fá)金3次，即得到(dào)15美(měi)元。

　　13世纪末由数学家朱士杰给(gěi)出，在(zài)《算学(xué)启蒙》（1299）中，朱士杰提出：“明乘除法,同(tóng)名相(xiāng)乘得正,异名相乘得负(fù)”。

在数学乘法中(zhōng)为什么负负得正

　　在数学乘法中负负得正的原因解(jiě)释有(yǒu)：

　　1、美国数学史(shǐ)家和数学教育家M·克莱因通过(guò)负债(zhài)模型解决了“两负数(shù)相乘得正”的问题：

　　一人每天欠债5元，给定日期（0元(yuán)）3天后欠债(zhài)15元。

　　如迟吵搭果将5元的宅记(jì)作-5，那么“每天(tiān)欠债5元、欠债3天(tiān)”可以用数学来表达：3×（-5）=-15。

　　同样一(yī)人每天欠(qiàn)债(zhài)5元，那么给(gěi)定日期(qī)（0元）3天前，他的财产比(bǐ)给定日期的财产多(duō)15元。

　　如果我们用-3表示3天前，用-5表示(shì)每天(tiān)欠债，那(nà)么3天前他的(de)经济情况课(kè)表示为（-3）×（-5）=15。

　　2、相反数模型(xíng)

　　5×3=5+5+5=15，（-5）×3=（-5）+（-5）+（-5）=-15，

　　所以，把(bǎ)一个因数换成他的相反(fǎn)数，所(suǒ)得的积就是原来的积(jī)的相反数，故（-5）×（-3）=15。

　　3、苏码拿联(lián)著名数学家(jiā)盖尔范德（I.Gelfand, 1913~2009）则作了另一种解释：

　　3×5=15：得到5美元3次，即得到(dào)15美元；

　　3×(－5)=－15：付5美元(yuán)罚金3次，即付罚金(jīn)15美元；

　　(－3)×5=－15：没(méi)有得到5美(měi)元(yuán)3次，即没有得(dé)到15美元；

　　(－3)×(－5)=+15：未(wèi)付5美元罚金3次，即坡比1_1.5怎么计算坡长，坡度最简单的计算方法得到15美元。

　　上述内(nèi)容参考《数(shù)学阅(yuè)读精粹（第(dì)一(yī)册）》，江苏凤凰教(jiào)育出版社出(chū)版，2016年6月。

　　原(yuán)载(zài)于(yú)《数学文化透视》，上海(hǎi)科学(xué)技术出版(bǎn)社出版。

　　扩展资(zī)料：

　　负(fù)数概念最早(zǎo)出现在中国，在碰衡《九章算术》中(zhōng)方程章(zhāng)给(gěi)出正负(fù)数的加减运算法则，而负(fù)负(fù)得正直到13世纪末才由(yóu)数学家(jiā)朱士杰(jié)给(gěi)出(chū)。

　　在《算学启蒙(méng)》（1299）中，朱士杰提出：“明(míng)乘(chéng)除法，同名(míng)相乘得正(zhèng)，异名(míng)相乘得(dé)负”。

　　公(gōng)元7世(shì)纪，印度数学家婆(pó)罗笈多（brahmayup-ta）已有(yǒu)明确的正负数概念，及其(qí)四则(zé)运算(suàn)法则：“正负相(xiāng)乘得负，两(liǎng)负数(shù)相(xiāng)乘得正(zhèng)，两正数得正(zhèng)。

　　”

　　参(cān)考资料来源：百度百(bǎi)科-负(fù)数(shù)

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