为什么负负得(dé)正怎么推理，乘法为什么负负(fù)得正是根据相反数(shù)的定义，如果一个数与a的和(hé)为0，那么这个(gè)数就叫做(zuò)a的(de)相反数，记作-a的。

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为什么负负得(dé)正怎(zěn)么推理，乘法为(wèi)什么(me)负负得正

　　即-a+a=0。

　　对任何实数a，定义加法0+a=a，乘(chéng)法(fǎ)1*a=a。

　　实数(shù)的加法和乘法满足交换律(lǜ)、结合律(lǜ)以及分配律，等式(shì)还满足等(děng)量加等(děng)量和相等(děng)，等量(liàng)减(jiǎn)等量差相等的规律。

　　两个正数的积(jī)还是正数。

　　1、美国数学史bai家(jiā)du和数(shù)学教育家(jiā)M·克莱因通zhi过负(fù)债模型解决(jué)了“两负数相乘(chéng)得正”的问题：

　　一人每天欠债5元(yuán)，给定日期（0元）3天后欠(qiàn)债15元。

　　如(rú)果将(jiāng)5元的宅记作-5，那(nà)么“每天(tiān)欠债5元、欠债(zhài)3天”可以用数学(xué)来表达：3×（-5）=-15。

　　同样一人每天欠债(zhài)5元，那么给定日期（0元）3天前，他的财产比给定日期的财产多(duō)15元。

　　如果(guǒ)我(wǒ)们用-3表示3天前，用-5表示每(měi)天欠债，那么3天前他的(de)经济情(qíng)况课表(biǎo)示为（-3）×（-5）=15。

　　2、相反数模型

　　5×3=5+5+5=15，（-5）×3=（-5）+（-5）+（-5）=-15。

　　所以，把一个(gè)因数(shù)换成他(tā)的相反数，所得的积就是原(yuán)来的积(jī)的相(xiāng)反(fǎn)数，故（-5）×（-3）=15。

　　3、苏联(lián)著名数学家盖尔范德（I.Gelfan半夜被C醒是一种什么样的感受d,1913~2009）则作(zuò)了另一种解释：

　　3×5=15：得(dé)到5美元3次(cì)，即得到15美元。

　　3×(－5)=－15：付5美元罚金3次，即(jí)付罚金15美元。

　　(－3)×5=－15：没有得到(dào)5美元3次，即没(méi)有得(dé)到15美元。

　　(－3)×(－5)=+15：未(wèi)付(fù)5美元罚金3次，即得到(dào)15美元。

　　13世纪末由数学家朱士杰(jié)给出，在《算学启蒙》（1299）中，朱(zhū)士杰提(tí)出：“明乘除法(fǎ),同(tóng)名相乘得正,异名相乘得负”。

在数学乘(chéng)法中为(wèi)什么负负(fù)得正

　　在数(shù)学乘(chéng)法中负负得正的原(yuán)因解释有：

　　1、美国数学(xué)史家和数学(xué)教育(yù)家(jiā)M·克莱因通过负债模型(xíng)解(jiě)决(jué)了“两负数相乘得正”的(de)问题：

　　一人每天欠(qiàn)债(zhài)5元，给定日期（0元）3天(tiān)后欠债15元(yuán)。

　　如迟(chí)吵搭果将5元的宅记作(zuò)-5，那么“每(měi)天欠债5元、欠债(zhài)3天”可以用数学来(lái)表达：3×（-5）=-15。

　　同样一人(rén)每天欠债5元，那么(me)给定日期(qī)（0元）3天前，他的财(cái)产(chǎn)比(bǐ)给定日期的财产多15元。

　　如(rú)果我们用-3表示(shì)3天前，用-5表(biǎo)示每天欠(qiàn)债，那(nà)么3天(tiān)前他的经济情况课表示为（-3）×（-5）=15。

　　2、相反数模型

　　5×3=5+5+5=15，（-5）×3=（-5）+（-5）+（-5）=-15，

　　所以，把(bǎ)一个因(yīn)数换成他的相反数，所得的积就是原来(lái)的积的相反(fǎn)数，故（-5）×（-3）=15。

　　3、苏码拿联(lián)著名(míng)数学家盖尔范(fàn)德（I.Gelfand, 1913~2009）则(zé)作了另一种解释：

　　3×5=15：得到5美元3次(cì)，即得到15美元(yuán)；

　　3×(－5)=－15：付5美元罚金3次(cì)，即(jí)付罚金(jīn)15美元；

　　(－3)×5=－15：没有得到5美元3次，即没有得到(dào)15美元；

　　(－3)×(－5)=+15：未付5美(měi)元(yuán)罚金3次，即得到15美元。

　　上(shàng)述内(nèi)容参考(kǎo)《数学阅读精(jīng)粹（第一册）》，江苏(sū)凤凰教(jiào)育出版(bǎn)社出版，2016年6月。

　　原载于《数(shù)学文化透视(shì)》，上海科学技术出版社(shè)出版。

　　扩展资料：

　　负数概念最早(zǎo)出(chū)现在中(zhōng)国(guó)，在(zài)碰(pèng)衡(héng)《九章算术》中方程章给出正负数(shù)的加减运(yùn)算(suàn)法则，而负负得(dé)正直到13世(shì)纪(jì)末才由数学家朱士杰给出。

　　在《算学启蒙》（1299）中，朱士杰(jié)提出(chū)：“明(míng)乘除法，同名相乘得(dé)正，异名相(xiāng)乘得负”。

　　公元7世纪(jì)，印度(dù)数学家婆罗笈多（brahmayup-ta）已有明确的正负数概念，及其四(sì)则(zé)运算法则：“正负(fù)相(xiāng)乘(chéng)得负，两负(fù)数(shù)相乘得正，两(liǎng)正(zhèng)数得正。

　　”

　　参考(kǎo)资料(liào)来源：百度百科-负数(shù)

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