反正(zhèng)切(qiè)函数(shù)的导数(shù)推导(dǎo)过程，反正弦(xián)函(hán)数的导数是(shì)正切函数的求导(acrtanx)'=1/(1+x2)，而arccotx=π/2-acrtanx，所以(yǐ)(arccotx)'=(π/2-acrtanx)'=-(acrtanx)'=-1/(1+x2)的(de)。

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反正切(qiè)函数的导数推导过程，反(fǎn)正弦函数的(de)导数

　　正切(qiè)函数y=tanx在开区间（x∈(-π/2,π/2)）的(de)反函(hán)数，记作y=arctanx或y=tan-1x，叫做反正切函数(shù)。

　　它表示(-π/2,π/2)上正切值等(děng)于x的(de)那(nà)个唯一确定的角(jiǎo)，即tan(arctanx)=x，反正切(qiè)函数(shù)的定义域为R即(-∞，+∞)。

　　反正(zhèng)切函(hán)数是反三角函数的一种。

　　由于正切(qiè)函数y=tanx在(zài)定义域R上不具有一一对(duì)应的关系，所以不存(cún)在反函数。

　　注意这里选取是正切函(hán)数(shù)的一(yī)个单调区间。

　　而(ér)由于正(zhèng)切函数在开区间(别急老师今天晚上是你的人，别急老师今天晚上就是你的了-π/2,π/2)中是单调(diào)连续的(de)，因此，反正切函(hán)数是存在且唯(wéi)一确(què)定(dìng)的(de)。

　　引(yǐn)进多值函数概念后(hòu)，就可(kě)以在正切函数的整个定义域(x∈R，且(qiě)x≠kπ+π/2，k∈Z)上来考(kǎo)虑(lǜ)它(tā)的反函数，这时的反(fǎn)正切(qiè)函数是多值的(de)，记为y=Arctanx，定(dìng)义域(yù)是(-∞，+∞)，值域是(shì)y∈R，y≠kπ+π/2，k∈Z。

　　于是，把y=arctanx(x∈(-∞，+∞)，y∈(-π/2,π/2))称为反正切函数的主值，而把y=Arctanx=kπ+arctanx(x∈R，y∈R，y≠kπ+π/2，k∈Z)称为反正(zhèng)切函数的通值。

　　反正切函(hán)数在(zài)(-∞，+∞)上的图像(xiàng)可由区(qū)间(jiān)(-π/2,π/2)上(shàng)的正切曲线作关(guān)于直(zhí)线y=x的对称变换而(ér)得到，如(rú)图所(suǒ)示。

　　反正切(qiè)函数的大致图(tú)像如图所(suǒ)示，显然与函数(shù)y=tanx,（x∈R）关于(yú)直线y=x对称，且(qiě)渐近(jìn)线为y=π/2和y=-π/2。

反(fǎn)三(sān)角函数(shù)导数(shù)公式及推导过程

　　 反三角函数指三角函(hán)数的(de)反函数，由(yóu)于基本(běn)三角函数(shù)具有(yǒu)周期性(xìng)，所以(yǐ)反三角(jiǎo)函数胡旅(lǚ)是(shì)多值函数。

　　接下来给大(dà)家(jiā)分享反三(sān)角函(hán)数(shù)的导数公式及推(tuī)导过程。

反三(sān)角函数的(de)导数公式

　　 d/dx(arcsinx)=1/√(1-x^2);x≠±1

　　 d/dx(arccosx)=-[1/√(1-x^2)];x≠±1

　　 d/dx(arctanx)=1/(1+x^2);x≠±i

　　 d/dx(arccotx)=-[1/(1+x^2)];x≠±i

反(fǎn)三角函(hán)数的导数公式推导(dǎo)过(guò)程(chéng)

　　 反三角函数的导数公式推导过程是(shì)利用dy/dx=1/(dx/dy)，然后进行相应(yīng)的(de)换元姿做渣(zhā)

　　 比如(rú)说，对于正弦函数y=sinx，都知道导(dǎo)数(shù)dy/dx=cosx

　　 那么dx/dy=1/cosx

　　 而cosx=√(1-(sinx)^2)=√(1-y^2)，所以dx/dy=√(1-y^2)

　　 y=sinx 可知迹悄x=arcsiny，而dx/dy=1/√(1-y^2)，所以arcsiny的(de)导数(shù)就是1/√(1-y^2)

　　 再换下元arcsinx的导(dǎo)数(shù)就是1/√(1别急老师今天晚上是你的人，别急老师今天晚上就是你的了-x^2)

反三(sān)角函(hán)数

　　 反三(sān)角函数是一种基本初等(děng)函数。

　　它是反正(zhèng)弦(xián)arcsinx，反余弦arccosx，反正切arctanx，反余切(qiè)arccotx，反正割arcsecx，反余割arccscx这些函(hán)数的(de)统(tǒng)称(chēng)，各自表(biǎo)示其反正(zhèng)弦、反余(yú)弦(xián)、反(fǎn)正切、反余切，反正割，反余(yú)割为(wèi)x的角。

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