反函数的性质是什么意(yì)思，反函数得(dé)性质是反(fǎn)函(hán)数的(de)性质主要有：函(hán)数的(de)定义域与值域是一一映射的；一个(gè)函数(shù)与它(tā)的反函数在相应(yīng)区间上单调性一致等(děng)的。

　　关于反函数(shù)的性质是(shì)什么意(yì)思，反函数得(dé)性质(zhì)以及反函数的性质是什么意思，反函(hán)数的性质是什么和什么，反函数得(dé)性质，函数反函(hán)数的性质，反函(hán)数的概(gài)念与性质等问题(tí)，小编将为你(nǐ)整理以下知识(shí)：

反函数的性质是什么意思(sī)，反函数得性质

　　一个函数与它的反(fǎn)函数在相应区间(jiān)上(shàng)单(dān)调性一(yī)致等。

　　下面小编就带领大家(jiā)详细(xì)盘点(diǎn)一下，供各位考生参(cān)考。

　　反函数的定义一般(bān)来(lái)说，设函(hán)数y=f(x)(x∈A)的值域是C，若找得(dé)到一个函(hán)数(shù)g(y)在每(měi)一处(chù)

　　反(fǎn)函数的(de)性质(zhì)主要有：函数(shù)的定义域与值域是一(yī)一映射的；

　　一个函数与它的反(fǎn)函数在相应区(qū)间上(shàng)单调性一致等。

　　下面小(xiǎo)编就(jiù)带领大(dà)家详细(xì)盘点(diǎn)一下，供各位(wèi)考生(shēng)参考。

　　一般(bān)来说，设函(hán)数(shù)y=f(x)(x∈A)的(de)值域是C，若找(zhǎo)得到一个函数g(y)在每一处g(y)都等于(yú)x，这(zhè)样的(de)函数x= g(y)(y∈C)叫做函数y=f(x)(x∈A)的反函数，记作y=f-1(x) 。

　　反函(hán)数(shù)y=f-1(x)的定义(yì)域(yù)、值域分别是函数y=f(x)的值域(yù)、定(dìng)义(yì)域。

　　最具有代表性的反函数就是(shì)对数函数与指数函数。

　　函数f(x)与它的反函数f-1(宝马和特斯拉哪个档次高x)图象(xiàng)关于直线(xiàn)y=x对(duì)称(chēng)；

　　函(hán)数(shù)及其反函(hán)数的图形关于(yú)直线y=x对称；

　　函数存在反函数的充要条(tiáo)件(jiàn)是，函数的定(dìng)义域与值(zhí)域是一(yī)一(yī)映射等。

　　反函数性质(zhì)：函数(shù)f(x)与它的反(fǎn)函数f-1(x)图象关于直线y=x对称；

　　函数及其反函(hán)数的(de)图形关(guān)于直线y=x对称；

　　函数存在反函(hán)数的充(chōng)要(yào)条件是，函数的定(dìng)义域与值域是一一(yī)映射的。

　　1、反函(hán)数的定(dìng)义域是原(yuán)函数的值域，反函(hán)数(shù)的值域是原函(hán)数(shù)的定义域。

　　2、互为(wèi)反函数的两个函数的图像关(guān)于直线y=x对称。

　　3、原函(hán)数(shù)若是奇函数，则其反函数为奇函数。

　　4、若函数是单调函数，则一(yī)定有反(fǎn)函数，且(qiě)反函数(shù)的(de)单调(diào)性与原函数的一(yī)致(zhì)。

　　5、原(yuán)函(hán)数(shù)与(yǔ)反(fǎn)函数的图像(xiàng)若有交点，则交(jiāo)点(diǎn)一定在(zài)直线y=x上或关于直线y=x对(duì)称(chēng)出现。

反(fǎn)函数(shù)有(yǒu)哪些性质(zhì)

　　性质：

　　（1）函数f(x)与它(tā)的反函数f-1(x)图象关于直线y=x对称；

　　（2）函数存在反函数的充要(yào)条(tiáo)件是(shì)，函(hán)数的定义域与值(zhí)域是(shì)一一映射；

　　（3）一个函数与它的反函数在(zài)相应(yīng)区(qū)间上(shàng)单调性(xìng)一致；

　　（4）大部分(fēn)偶函(hán)数不存(cún宝马和特斯拉哪个档次高)在反函数（当函(hán)数y=f(x)， 定义(yì)域是{0} 且 f(x)=C （其中C是(shì)常数），则函数f(x)是偶(ǒu)函(hán)数且(qiě)有反函数，其反函(hán)数的定(dìng)义域是{C}，值域为(wèi){0} ）。

　　奇(qí)函数不一定存在(zài)反函数，被与y轴(zhóu)垂直的直线(xiàn)截时能过2个及以(yǐ)上点即没有反(fǎn)函数(shù)。

　　腔(qiāng)神若一(yī)个(gè)奇函数存在反函数(shù)，则它的反(fǎn)函数也是奇森(sēn)圆穗函数。

　　（5）一段连续的函(hán)数的(de)单调性在对应区间内具有(yǒu)一致(zhì)性；

　　（6）严增（减）的函数一定(dìng)有严格增（减）的反函数；

　　（7）反(fǎn)函数是相互的且具有(yǒu)唯一性(xìng)；

　　（8）定义域、值域相反(fǎn)对应法则(zé)互逆（三(sān)反）；

　　（9）反函数(shù)的导数关系：如(rú)果x=f(y)在开区间I上严格(gé)单调，可导，且f(y)≠0，那么它的反函数y=f-1(x)在区(qū)间S={x|x=f(y),y∈I }内(nèi)也可导(dǎo)，且：

　　（10）y=x的反函数是它本身。

　　扩此卜(bo)展资(zī)料：

　　反函数定义(yì)：

　　设函数(shù)y=f(x)的(de)定义域是(shì)D，值域(yù)是f(D)。

　　如果对于值域f(D)中(zhōng)的每一个(gè)y，在D中(zhōng)有且只有一个x使得f(x)=y，则按(àn)此对应法则得到了(le)一个定义在f(D)上的函数(shù)。

　　并把该函数(shù)称(chēng)为函数y=f(x)的(de)反函数，记为(wèi)由该定义(yì)可以很(hěn)快得出(chū)函数(shù)f的定义域(yù)D和值域f(D)恰好就(jiù)是反函(hán)数f-1的值(zhí)域和定(dìng)义域，并且f-1的反函数(shù)就是f，也就是说，函(hán)数(shù)f和f-1互(hù)为反函数，即：

　　反(fǎn)函数与原函(hán)数的复合函(hán)数等于(yú)x，即：

　　习惯(guàn)上我们(men)用x来表示自变量，用y来表示因(yīn)变量，于是(shì)函数(shù)y=f(x)的反函数通常(cháng)写(xiě)成

　　 。

　　例(lì)如，函数  

　　的反函数是  。

　　相对于反函(hán)数y=f-1(x)来(lái)说，原(yuán)来的(de)函数y=f(x)称(chēng)为直接函数(shù)。

　　反函数和(hé)直接函数的图像关(guān)于直线y=x对称。

　　这是因(yīn)为(wèi)，如果设(a,b)是y=f(x)的(de)图像上任意一点，即b=f(a)。

　　根据(jù)反(fǎn)函(hán)数的(de)定(dìng)义，有a=f-1(b)，即(jí)点(diǎn)(b,a)在反(fǎn)函数y=f-1(x)的(de)图像上。

　　而点(a,b)和(b,a)关(guān)于直线y=x对(duì)称，由(a,b)的任意性(xìng)可知(zhī)f和f-1关(guān)于y=x对称。

　　于是我们可以知道，如果两(liǎng)个函数的图像关于y=x对称，那么这两个函数互为反函数(shù)。

　　这(zhè)也(yě)可以看(kàn)做是反函数的(de)一个几何定义。

　　在(zài)微积分里，f (n)(x)是用来指f的n次微分的。

　　若一函数有反函(hán)数，此函数便称(chēng)为可逆的（invertible）。

　　参考资料(liào)：百(bǎi)度(dù)百科---反函数

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