三角函数(shù)图像(xiàng)与性质(zhì)教案，三角函数图(tú)像与性质ppt是三角(jiǎo)函(hán)数是基本初等(děng)函(hán)数之(zhī)一，是以(yǐ)角(jiǎo)度为自变量，角度对应任意角终边与单(dān)位圆(yuán)交点坐标或(huò)其比值为因(yīn)变(biàn)量的函数(shù)的。

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三角(jiǎo)函数图(tú)像与性质(zhì)教案(àn)，三角函数图像与性(xìng)质ppt

　　接下(xià)来看一下常见(jiàn)的三角(jiǎo)函数的图像和性质。

　　1.正(zhèng)弦函数

　　在直角(jiǎo)三角形中，任意(yì)一锐角∠A的对边与斜边的比叫做∠A的正弦，记作sinA，即sinA=∠A的对边/斜边。

　　正弦值在[2kπ-π/2,2kπ+π/2]中，∠C=90°，∠A的余(yú)弦是(shì)它(tā)的邻边比(bǐ)三(sān)角形的斜边，即(jí)cosA=b/c，也(yě)可写为cosa=AC/AB。

　　余弦函数(shù)：f中，∠C=90°，AB是∠C的对边(biān)c，BC是∠A的对边a，AC是∠B的(de)对边b，正(zhèng)切函数就是tanB=b/a，即tanB=AC/BC。

　　正切值在[kπ-π/2,kπ+π/2]+kπ,k∈Z}

　　值域：实数(shù)集R

高二数学必修四《三角函(hán)数的图象与性质》教案

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　　 　　教案【一】

　　96的因数有哪些数，72的因数有哪些

　　 　　教学(xué)准(zhǔn)备

　　 　　教学目标

　　 　　1、知识与技能

　　 　　(1)了解周期(qī)现象在现实中广(guǎng)泛存在(zài);(2)感受周期现象对实际工作的意(yì)义;(3)理解周期函(hán)数的概念;(4)能熟(shú)练地判断(duàn)简单的实际问题(tí)的周期;(5)能利用周(zhōu)期函数定(dìng)义(yì)进(jìn)行简单运(yùn)用。

　　 　　2、过程(chéng)与方法

　　 　　通过(guò)创设(shè)情境：单摆(bǎi)运动、时钟的圆周运(yùn)动、潮汐、波浪、四季变化等，让学生感知拆雹周(zhōu)期现(xiàn)象(xiàng);从数学(xué)的角度分析这种现(xiàn)象，就(jiù)可(kě)以得到周期函数的定义;根(gēn)据周期性的定义，再在实践(jiàn)中加以应(yīng)用。

　　 　　3、情感态度与价值(zhí)观

　　 　　通过本节的(de)学习，使同学们对(duì)周期现象有一个(gè)初步(bù)的(de)认识(shí)，感受生活中处处有数学，从而激发学生的学习(xí)积极性(xìng)，培养(yǎng)学生(shēng)学好(hǎo)数学的信心，学会运用联系的观(guān)点(diǎn)认识事物。

　　 　　教学(xué)重难点

　　 　　重点(diǎn):感(gǎn)受周期现(xiàn)象(xiàng)的存在，会判断(duàn)是否为(wèi)周(zhōu)期(qī)现象。

　　 　　难点:周期函数概念的理解，以及简单的应(yīng)用。

　　 　　教学工具(jù)

　　 　　投影仪

　　 　　教学(xué)过程(chéng)

　　 　　【创(chuàng)设情境(jìng)，揭示课题】

　　 　　同学们(men)：我们生(shēng)活在海南岛非(fēi)常幸福，可(kě)以(yǐ)经常(cháng)看到大海，陶冶我们的情(qíng)操。

　　众所周知，海水会发生潮(cháo)汐现象(xiàng)，大约在每(měi)一昼夜的(de)时间里，潮(cháo)水(shuǐ)会涨落两次(cì)，这种现象就是我(wǒ)们今天要学到的周期(qī)现象(xiàng)。

　　再比如，[取出一(yī)个钟表,实际(jì)操作(zuò)]我们发现钟表上(shàng)的(de)时针、分针和秒针每经(jīng)过一周就会重复，这也(yě)是(shì)一种周期(qī)现象。

　　所以，我们这节课要研究的主要内容(róng)就是周期现象与周期函数(shù)。

　　(板书课题)

　　 　　【探究新知】

　　 　　1.我们已经知(zhī)道，潮(cháo)汐、钟(zhōng)表都是一种周(zhōu)期现象，请同学们观(guān)察钱(qián)塘江潮的图片(投(tóu)影(yǐng)图片)，注意波浪是(shì)怎样变化的(de)?可见，波(bō)浪每隔(gé)一段(duàn)时间会(huì)重(zhòng)复出现，这(zhè)也是一种周(zhōu)期现象。

　　请你(nǐ)举出生活中存在周(zhōu)期(qī)现象的(de)例子(zi)。

　　(单摆(bǎi)运动、四季变(biàn)化等)

　　 　　(板(bǎn)书：一(yī)、我们生活中的周期现象)

　　 　　2.那么我们怎样从数学的角度旅扮帆研究周期(qī)现象呢?教师引导学生自主学习课本P3——P4的相关(guān)内(nèi)容，并思考回答下列(liè)问题：

　　 　　①如何(hé)理解“散点(diǎn)图”?

　　 　　②图1-1中横坐标和(hé)纵(zòng)坐标(biāo)分别表示什(shén)么?

　　 　　③如(rú)何理解图1-1中(zhōng)的“H/m”和“t/h”?

　　 　　④对于周期函数的定义(yì)，你(nǐ)的(de)理解是怎样?

　　 　　以上问(wèn)题都由学生来回(huí)答，教师加以点拨并总结(jié)：周期(qī)函数定义的理(lǐ)解要掌(zhǎng)握三个(gè)条(tiáo)件，即存在不为0的常数T;x必须是定义域(yù)内的任意值(zhí);f(x+T)=f(x)。

　　 　　(板书：二、周(zhōu)期函数的概念)

　　 　　3.[展(zhǎn)示投影]练(liàn)习:

　　 　　(1)已知(zhī)函数(shù)f(x)满足对(duì)定(dìng)义域内(nèi)的任意x，均存在非零常数T，使得f(x+T)=f(x)。

　　 　　求f(x+2T)，f(x+3T)

　　 　　略解：f(x+2T)=f[(x+T)+T]=f(x+T)=f(x)

　　 　　f(x+3T)=f[(x+2T)+T]=f(x+2T)=f(x)

　　 　　本题小结，由学生完(wán)成，总结出“周期函数的周期(qī)有(yǒu)无(wú)数个”，教师指出一般情况下，为避免引起混淆，特指最小正周期。

　　 　　(2)已(yǐ)知(zhī)函数(shù)f(x)是R上的周期为5的(de)周期(qī)函数，且f(1)=2005,求f(11)

　　 　　略解：f(11)=f(6+5)=f(6)=f(1+5)=f(1)=2005

　　 　　(3)已(yǐ)知奇函数f(x)是R上的函数，且f(1)=2，f(x+3)=f(x)，求f(8)

　　 　　略解：f(8)=f(2+2×3)=f(2)=f(-1+3)=f(-1)=-f(1)=-2

　　 　　【巩固深化，发展思(sī)维】

　　 　　1.请同学们(men)先自主(zhǔ)学习课本P4倒数第五(wǔ)行——P5倒数第四行，然(rán)后各个学习小(xiǎo)组之(zhī)间展开合作(zuò)交流。

　　 　　2.例题讲评(píng)

　　 　　例1.地球(qiú)围绕着太阳(yáng)转(zhuǎn)，地球到太阳(yáng)的距(jù)离y是时间t的(de)函数吗?如果是(shì)，这(zhè)个函数

　　 　　y=f(t)是不是(shì)周期函数?

　　 　　例2.图1-4(见课缺卜(bo)本)是钟摆的示意(yì)图(tú)，摆(bǎi)心A到铅垂线MN的距离y是时间t的函数，y=g(t)。

　　根据钟摆(bǎi)96的因数有哪些数，72的因数有哪些的知识，容易说明g(t+T)=g(t),其(qí)中T为钟摆(bǎi)摆动一周(往(wǎng)返一次)所(suǒ)需(xū)的(de)时(shí)间(jiān)，函数y=g(t)是周期函数。

　　若以钟摆偏(piān)离(lí)铅垂线MN的角θ的度数为变量，根(gēn)据物理知(zhī)识，摆心A到铅垂线MN的距(jù)离y也(yě)是θ的周期函数。

　　 　　例3.图1-5(见课(kè)本)是水车(chē)的示(shì)意图，水车上A点到水面(miàn)的(de)距离y是时(shí)间t的函数。

　　假设水(shuǐ)车5min转一(yī)圈，那么y的值每(měi)经过5min就会重复出现，因此，该函(hán)数是周(zh96的因数有哪些数，72的因数有哪些ōu)期函数。

　　 　　3.小组课堂作业(yè)

　　 　　(1)课本(běn)P6的(de)思考(kǎo)与交流

　　 　　(2)(回答)今天是星期三(sān)那么7k(k∈Z)天后(hòu)的那一天是星(xīng)期几(jǐ)?7k(k∈Z)天前的(de)那一天是星期几?100天(tiān)后(hòu)的那(nà)一(yī)天是星(xīng)期几?

　　 　　五、归(guī)纳整理，整体认(rèn)识

　　 　　(1)请学(xué)生回顾本节课所学过的知识(shí)内容(róng)有哪些?所涉及到的主要数学(xué)思(sī)想方法有(yǒu)那(nà)些?

　　 　　(2)在(zài)本(běn)节课(kè)的学习过程中，还(hái)有(yǒu)那些不太明白的(de)地(dì)方，请(qǐng)向老师提出。

　　 　　(3)你在这节课中的表现怎样?你的体会是什么?

　　 　　六、布置作业

　　 　　1.作业：习题1.1第1,2,3题(tí).

　　 　　2.多(duō)观察一些(xiē)日常生活中的周(zhōu)期(qī)现象(xiàng)的例(lì)子，进(jìn)一步理解它(tā)的(de)特(tè)点.

　　 　　课(kè)后小(xiǎo)结

　　 　　归(guī)纳整理(lǐ)，整体认识(shí)

　　 　　(1)请学生回(huí)顾本节课(kè)所学过(guò)的知识内容(róng)有哪些?所涉(shè)及到的(de)主要数学(xué)思(sī)想方法有(yǒu)那(nà)些?

　　 　　(2)在本节课的学习过程(chéng)中，还有那些不太(tài)明白的地(dì)方，请(qǐng)向老师提出。

　　 　　(3)你在这节课(kè)中的表现怎样(yàng)?你的体(tǐ)会(huì)是什么?

　　 　　课后习题

　　 　　作业(yè)

　　 　　1.作业：习题1.1第1,2,3题.

　　 　　2.多(duō)观察一些日常生活中的周期现(xiàn)象的例子，进(jìn)一步(bù)理解它(tā)的特点.

　　 　　板书

　　 　　略

　　 　　教(jiào)案【二】

　　 　　教(jiào)学准备

　　 　　教学目标

　　 　　1、知识与技能

　　 　　(1)理解(jiě)并掌握正弦函数的定义域、值域、周(zhōu)期性、(小)值、单调性、奇偶性;

　　 　　(2)能(néng)熟(shú)练运用(yòng)正弦函(hán)数的性质解题。

　　 　　2、过程与方法

　　 　　通(tōng)过正弦函数(shù)在R上的(de)图(tú)像，让学生探索出正弦(xián)函数的(de)性质;讲解例题，总结方(fāng)法，巩固练习(xí)。

　　 　　3、情(qíng)感(gǎn)态度与价值观

　　 　　通过(guò)本节的(de)学习(xí)，培养学(xué)生创(chuàng)新能力、探索归纳(nà)能力;让学生体验(yàn)自身探索(suǒ)成功的喜(xǐ)悦(yuè)感，培养(yǎng)学生的自信心(xīn);使学生认识(shí)到转化“矛盾”是解决问题的有效途经;培养学生形成实事求(qiú)是(shì)的科学(xué)态度和锲而(ér)不舍的钻研精神。

　　 　　教(jiào)学(xué)重难点(diǎn)

　　 　　重点:正弦(xián)函数的性质。

　　 　　难点:正弦函数的性质应(yīng)用。

　　 　　教学工(gōng)具

　　 　　投影仪

　　 　　教学过程(chéng)

　　 　　【创(chuàng)设(shè)情境(jìng)，揭示课题】

　　 　　同学们(men)，我(wǒ)们在(zài)数学一中已经(jīng)学(xué)过函数，并掌握了讨(tǎo)论一个函数性质的(de)几个角度(dù)，你还(hái)记得有哪些(xiē)吗?在上一次课中，我们已(yǐ)经学(xué)习了正弦函(hán)数的y=sinx在R上图(tú)像，下(xià)面请(qǐng)同学们根(gēn)据图像一起讨(tǎo)论一下它具有哪(nǎ)些性质?

　　 　　【探究(jiū)新知(zhī)】

　　 　　让学生一(yī)边看投(tóu)影，一边(biān)仔(zǎi)细观(guān)察(chá)正弦曲线(xiàn)的图像，并(bìng)思考以下几(jǐ)个问题：

　　 　　(1)正(zhèng)弦函(hán)数(shù)的定义域是什么(me)?

　　 　　(2)正弦函(hán)数的值域是什么?

　　 　　(3)它的(de)最值情况(kuàng)如何(hé)?

　　 　　(4)它的正(zhèng)负值区(qū)间如何分?

　　 　　(5)?(x)=0的(de)解集是(shì)多少(shǎo)?

　　 　　师生一起归纳得出：

　　 　　1.定义域：y=sinx的定义域为R

　　 　　2.值域：引导回忆单位(wèi)圆(yuán)中的正弦函(hán)数线，结论(lùn)：|sinx|≤1(有(yǒu)界(jiè)性(xìng))

　　 　　再看(kàn)正(zhèng)弦函数线(图象)验(yàn)证(zhèng)上述(shù)结(jié)论(lùn)，所以y=sinx的(de)值(zhí)域为[-1，1]

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