为什么(me)负负(fù)得(dé)正怎(zěn)么推理，乘法为什么负负得正是根据相(xiāng)反数的定义，如果一个数与a的和为0，那么(me)这(zhè)个数就叫做a的相反数(shù)，记作-a的。

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为什(shén)么负(fù)负得正怎(zěn)么推理，乘法为什么(me)负负得正

　　即-a+a=0。

　　对任何实数a，定义加法0+a=a，乘法1*a=a。

　　实数的加法和(hé)乘法(fǎ)满足交换律(lǜ)、结合律以及分配(pèi)律，等式还满足等量加等量和相等，等量减等量差相等的规律。

　　两个正数的(de)积(jī)还是正(zhèng)数(shù)。

　　1、美国(guó)数(shù)学史bai家(jiā)du和数学教育家M·克莱因通zhi过负债模(mó)型解决(jué)了(le)“两负(fù)数相(xiāng)乘(chéng)得正”的问题：

　　一(yī)人每天(tiān)欠(qiàn)债(zhài)5元，给(gěi)定日期（0元）3天后(hòu)欠债15元。

　　如果将5元的(de)宅记作(zuò)-5，那么“每天欠债5元(yuán)、欠债3天”可(kě)以(yǐ)用数学来表达：3×（-5）=-15。

　　同样一人每(měi)天(tiān)欠债5元，那么给(gěi)定日期（0元(yuán)）3天前，他的财(cái)产比给定(dìng)日(rì)期的财产多15元。

　　如果我们(men)用-3表示3天前，用-5表(biǎo)示每天欠债(zhài)，那(nà)么3天(tiān)前(qián)他(tā)的经济情况课(kè)表示为（-3）×（-5）=15。

　　2、相反数(shù)模型(xíng)

　　5×3=5+5+5=15，（-5）×3=（-5）+（-5）+（-5）=-15。

　　所以，把一个因数换成他的相反数，所得的积就是原来的(de)积(jī)的相(xiāng)反数，故（-5）×（-3）=15。

　　3、苏联(lián)著(zhù)名数(shù)学(xué)家盖尔范德（I.Gelfand,1913~2009）则作了另一种解(jiě)释(shì)：

　　3×5=15：得到5美元(yuán)3次，即得到15美(měi)元。

　　3×(－5)=－15：付5美元罚(fá)金3次(cì)，即付罚金15美(měi)元。

　　(－3)×5=－15：没有得到(dào)5美元3次(cì)，即没有(yǒu)得到15美元。

　　(－3)×(－5)=+15：未付5美元罚金3次，即得到15美(měi)元。

　　13世纪末(mò)由数学家朱(zhū)士杰给出，在《算学启蒙(méng)》（1299）中，朱士杰提出：“明乘除法,同名相乘得(dé)正,异名相乘得(dé)负(fù)”。

在数学乘法(fǎ)中为(wèi)什么负(fù)负得正

　　在(zài)数学(xué)乘(chéng)法中(zhōng)负负(fù)得正的原因解释有：

　　1、美国数(shù)学史(shǐ)家和(hé)数学教育家M·克莱(lái)因(yīn)通过负债模型解(jiě)决了“两负数相乘得(dé)正(zhèng)”的问题：

　　一(yī)人每天欠债(zhài)5元，给定日(rì)期（0元）3天后欠债15元。

　　如迟吵搭果将5元(yuán)的宅记作-5，那么“每天欠(qiàn)债5元、欠债3天(tiān)”可以用数(shù)学来(lái)表达：3×（-5）=-15。

　　同(tóng)样一人每天(tiān)欠债(zhài)5元，那么给定日期（0元）3天前，他的(de)财产比给定(dìng)日期的财产多15元(yuán)。

　　如果我们用-3表示(shì)3天前，用-5表示每天(tiān)欠债，那么3天前他的经济情况(kuàng)课表示为(wèi)（-3）×（-5）=15。

　　2、相(xiāng)反数(shù)模型

　　5×3=5+5+5=15，（-5）×3=（-5）+（-5）+（-5）=-15，

　　所以，把(bǎ)一个因数换成他的相(xiāng)反数，所得(dé)的积就是原来(lái)的(de)积的相反数，故(gù)（-5）×（-3）=15。

　　3、苏码拿联著(zhù)名数学家盖尔范(fàn科兴是美国的还是中国的)德（I.Gelfand, 1913~2009）则作(zuò)了另一种解释(shì)：

　　3×5=15：得到5美元(yuán)3次，即得到15美元；

　　3×(－5)=－15：付5美(měi)元罚金3次(cì)，即(jí)付(fù)罚金15美元；

　　(－3)×5=－15：没有(yǒu)得到5美元3次，即没有得到15美元；

　　(－3)×(－5)=+15：未付5美(měi)元罚金3次(cì)，即得到(dào)15美(měi)元。

　　上述内容(róng)参考《数学阅读精粹（第一册）》，江苏凤凰(huáng)教育出版社出版(bǎn)，2016年6月(yuè)。

　　原载于(yú)《数学文化透(tòu)视》，上(shàng)海科学技(jì)术出版(bǎn)社出版。

　　扩展资(zī)料(liào)：

　　负(fù)数(shù)概念最早出现在中国，在碰衡《九章算术》中方程章给出正负数的加减运算法则，而负科兴是美国的还是中国的负得(dé)正直(zhí)到13世(shì)纪末(mò)才由数学家朱(zhū)士杰给出(chū)。

　　在《算学启蒙(méng)》（1299）中，朱士(shì)杰提出：“明乘除法，同名相乘得(dé)正，异(yì)名相乘得负”。

　　公元7世纪，印度数学(xué)家婆罗(luó)笈多（brahmayup-ta）已(yǐ)有明确的正负数概念，及其四则运(yùn)算法(fǎ)则：“正(zhèng)负相乘得负，两负数相乘得正，两正(zhèng)数得(dé)正。

　　”

　　参考资料来源：百度百科-负(fù)数

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