三角(jiǎo)函数图像与性(xìng)质教案，三角(jiǎo)函数图像与性质(zhì)ppt是(shì)三角函数是基(jī)本(běn)初等函数之一(yī)，是(shì)以角度为自变量，角度对应任意角终边与单(dān)位(wèi)圆交(jiāo)点坐标(biāo)或(huò)其比值为因变量(liàng)的(de)函数的。

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三角函数(shù)图像与性质教案，三角(jiǎo)函数图(tú)像(xiàng)与(yǔ)性质ppt

　　接下来看一下常见的三角函数的图像和性质。

　　1.正弦函数

　　在直角三角形中(zhōng)，任意一锐角∠A的(de)对边与(yǔ)斜边的比叫做∠A的正弦，记作sinA，即sinA=∠A的对边/斜边。

　　正弦值在[2kπ-π/2,2kπ+π/2]中，∠C=90°，∠A的余弦是它的邻边比(bǐ)三角(jiǎo)形的斜(xié)边，即cosA=b/c，也(yě)可写为cosa=AC/AB。

　　余弦函数：f中，∠C=90°，AB是∠C的对(duì)边(biān)c，BC是∠A的(de)对(duì)边a，AC是∠B的对边b，正切函数就(jiù)是tanB=b/a，即tanB=AC/BC。

　　正切值在(zài)[kπ-π/2,kπ+π/2]+kπ,k∈Z}

　　值域：实数集R

高(gāo)二数学必修四(sì)《三角函数的图(tú)象与(yǔ)性质》教案(àn)

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　　 　　教案(àn)【一】

　　 　　教学准备

　　 　　教学目标

　　 　　1、知识(shí)与技(jì)能

　　 　　(1)了解周(zhōu)期现(xiàn)象在现实(shí)中广(guǎng)泛(fàn)存(cún)在;(2)感(gǎn)受(shòu)周期(qī)现象对实际工作(zuò)的意(yì)义;(3)理(lǐ)解(jiě)周期函数(shù)的概念(niàn);(4)能熟(shú)练地判断简单的实际(jì)问题(tí)的周(zhōu)期;(5)能利用周期函(hán)数定义进行简单运用。

　　 　　2、过程与方法

　　 　　通(tōng)过(guò)创设情境：单摆运动(dòng)、时钟的圆周(zhōu)运(yùn)动、潮汐(xī)、波浪、四季变(biàn)化等，让学生(shēng)感知(zhī)拆(chāi)雹周期现象;从数学(xué)的角度分析这(zhè)种现象，就(jiù)可以得到重庆自白书是什么意思，渣滓洞自白书是什么意思周期函数的(de)定义;根据(jù)周期性的定义(yì)，再在(zài)实(shí)践中加以应用。

　　 　　3、情感态度与价值(zhí)观

　　 　　通过本(běn)节的学习(xí)，使(shǐ)同(tóng)学们对周(zhōu)期现象(xiàng)有一个初步的认识，感受生活中(zhōng)处处(chù)有数(shù)学，从(cóng)而(ér)激发学生(shēng)的学习积极性，培养学生学好数学的信(xìn)心(xīn)，学会运用联(lián)系(xì)的观点认识(shí)事物。

　　 　　教学重(zhòng)难点

　　 　　重点:感受周期现(xiàn)象的存(cún)在，会判断是否为周期现象。

　　 　　难点:周期函数概念的理解，以及简单的应用。

　　 　　教学工具

　　 　　投影仪

　　 　　教学(xué)过程

　　 　　【创设情境，揭(jiē)示(shì)课题】

　　 　　同(tóng)学们：我们(men)生活在海南(nán)岛(dǎo)非常幸福，可以经常看到大海，陶(táo)冶我们(men)的情(qíng)操。

　　众所周知，海水(shuǐ)会(huì)发(fā)生潮汐现象，大约(yuē)在每一昼(zhòu)夜的时间里，潮水(shuǐ)会涨落两次(cì)，这(zhè)种现象就是我(wǒ)们今天要学到的周期现(xiàn)象。

　　再比如，[取出一个(gè)钟表(biǎo),实际操作(zuò)]我们发(fā)现钟表上的(de)时针、分针和秒针每经过一周(zhōu)就会重复(fù)，这也是一种周期(qī)现象。

　　所以，我们这节课要研究的主要内(nèi)容(róng)就是周期现象与周期函数。

　　(板书课题)

　　 　　【探究新知】

　　 　　1.我们已经知道，潮汐(xī)、钟表(biǎo)都是(shì)一种(zhǒng)周(zhōu)期现象，请同学(xué)们观察钱塘江(jiāng)潮的图片(投影图片(piàn))，注意波浪(làng)是怎(zěn)样变化的?可见，波浪每(měi)隔一段(duàn)时间会重复(fù)出现，这(zhè)也是一种周期现(xiàn)象。

　　请你举(jǔ)出生(shēng)活中存在周(zhōu)期现象的例子(zi)。

　　(单摆(bǎi)运(yùn)动、四(sì)季变化等)

　　 　　(板书：一(yī)、我们生活中的周期现象)

　　 　　2.那么我(wǒ)们怎样从数学的(de)角(jiǎo)度旅扮帆研(yán)究周期现(xiàn)象呢?教师(shī)引导学生自主学(xué)习课(kè)本(běn)P3——P4的(de)相(xiāng)关内(nèi)容，并思考回答下列问题：

　　 　　①如何理解“散(sàn)点图”?

　　 　　②图1-1中横坐标和纵坐标分别表示什么(me)?

　　 　　③如何理(lǐ)解图1-1中的“H/m”和(hé)“t/h”?

　　 　　④对(duì)于周期函数的定义，你的理解是怎(zěn)样?

　　 　　以上问(wèn)题都由学生来回答，教(jiào)师(shī)加以点拨(bō)并总结：周期(qī)函数定(dìng)义的理解(jiě)要(yào)掌握三个条(tiáo)件，即存在不为0的常数T;x必须是定义域内的(de)任(rèn)意值;f(x+T)=f(x)。

　　 　　(板书：二、周期函数的概念(niàn))

　　 　　3.[展示(shì)投(tóu)影(yǐng)]练(liàn)习:

　　 　　(1)已知(zhī)函数f(x)满(mǎn)足(zú)对(duì)定(dìng)义域内的任意x，均(jūn)存在(zài)非零(líng)常数T，使得f(x+T)=f(x)。

　　 　　求f(x+2T)，f(x+3T)

　　 　　略(lüè)解：f(x+2T)=f[(x+T)+T]=f(x+T)=f(x)

　　 　　f(x+3T)=f[(x+2T)+T]=f(x+2T)=f(x)

　　 　　本题小(xiǎo)结，由学生完成，总结出“周期函数的周期有无数(shù)个”，教师指出一(yī)般情况下，为(wèi)避免引起混淆(xiáo)，特(tè)指最(zuì)小(xiǎo)正周期(qī)。

　　 　　(2)已知函数(shù)f(x)是R上的周期为5的(de)周(zhōu)期函数，且(qiě)f(1)=2005,求f(11)

　　 　　略(lüè)解：f(11)=f(6+5)=f(6)=f(1+5)=f(1)=2005

　　 　　(3)已知奇函数f(x)是R上的函数，且f(1)=2，f(x+3)=f(x)，求(qiú)f(8)

　　 　　略解：f(8)=f(2+2×3)=f(2)=f(-1+3)=f(-1)=-f(1)=-2

　　 　　【巩(gǒng)固深(shēn)化(huà)，发展思维】

　　 　　1.请(qǐng)同学们先自(zì)主学习课本P4倒(dào)数第五行——P5倒(dào)数第四行，然后各(gè)个学习(xí)小组之间展开(kāi)合(hé)作(zuò)交流(liú)。

　　 　　2.例题(tí)讲评

　　 　　例1.地(dì)球围绕(rào)着太阳转，地球到太(tài)阳的距离y是时间t的函数吗?如(rú)果是，这个函数

　　 　　y=f(t)是不是周期函数?

　　 　　例2.图1-4(见课缺卜本)是钟摆的(de)示意图，摆心A到铅垂线MN的距离y是时间t的(de)函(hán)数(shù)，y=g(t)。

　　根据钟摆的知识，容易说明g(t+T)=g(t),其中T为钟摆摆(bǎi)动一周(往返一(yī)次)所需的时间，函数y=g(t)是(shì)周期(qī)函数。

　　若以钟摆偏离铅垂线MN的角θ的(de)度数为变(biàn)量，根据物理(lǐ)知(zhī)识(shí)，摆心(xīn)A到铅垂线(xiàn)MN的距离y也是θ的周期函数(shù)。

　　 　　例3.图1-5(见课本)是水车的示意图(tú)，水车上(shàng)A点到水面的距(jù)离y是(shì)时间t的函数。

　　假设水车5min转一圈，那么y的值每经过5min就(jiù)会重复出(chū)现，因此，该函数是周(zhōu)期函(hán)数。

　　 　　3.小组课堂作业

　　 　　(1)课(kè)本P6的思考与交流

　　 　　(2)(回(huí)答)今天是星期三那么7k(k∈Z)天后的那一天是(shì)星期(qī)几?7k(k∈Z)天前的(de)那(nà)一天是(shì)星期(qī)几?100天后的那(nà)一(yī)天是星期(qī)几(jǐ)?

　　 　　五(wǔ)、归纳(nà)整理，整体认识

　　 　　(1)请学生回顾(gù)本节课所学过的知识内容有哪些?所涉及到的主要数学思想方法有那些?

　　 　　(2)在本节课的学(xué)习过程中，还有(yǒu)那些不(bù)太明白的地方，请向老师提(tí)出。

　　 　　(3)你在这节(jié)课中的表现怎样?你的体会是(shì)什么?

　　 　　六、布置作(zuò)业(yè)

　　 　　1.作业：习(xí)题1.1第1,2,3题.

　　 　　2.多观察一些日常(cháng)生活中的周期现象(xiàng)的(de)例子，进一步理解(jiě)它的特点.

　　 　　课后小(xiǎo)结

　　 　　归纳整(zhěng)理，整体认识

　　 　　(1)请(qǐng)学生(shēng)回顾(gù)本节课所学过的知识内容有哪些?所涉及到的主要(yào)数学思想(xiǎng)方法有那(nà)些?

　　 　　(2)在(zài)本节课的学习过程中，还有那些(xiē)不太明白的地方，请向老(lǎo)师提出。

　　 　　(3)你(nǐ)在这节(jié)课中的(de)表(biǎo)现怎样(yàng)?你的体会是什么?

　　 　　课后习题

　　 　　作业(yè)

　　 　　1.作业：习(xí)题(tí)1.1第(dì)1,2,3题.

　　 　　2.多观察一些日常生活中的周期(qī)现(xiàn)象的例子，进(jìn)一步理解(jiě)它的特(tè)点.

　　 　　板书

　　 　　略

　　 　　教案【二】

　　 　　教学(xué)准备

　　 　　教学目标

　　 　　1、知识(shí)与技能

　　 　　(1)理解并掌握正弦函数的定义域、值域、周期性、(小(xiǎo))值、单调性、奇(qí)偶性;

　　 　　(2)能熟练运用正弦函数的性质(zhì)解(jiě)题。

　　 　　2、过程与方法

　　 　　通过正弦函数在R上的图像，让(ràng)学生(shēng)探(tàn)索出(chū)正弦函数的性质;讲解例(lì)题，总结方(fāng)法，巩固(gù)练习(xí)。

　　 　　3、情感态度与(yǔ)价值(zhí)观

　　 　　通(tōng)过本节的学习，培养学生创新能力、探索归纳能力;让学生体(tǐ)验自身探索成功的喜悦(yuè)感，培养学生的自(zì)信心;使学生认识到转化“矛盾”是解决问(wèn)题的有效途(tú)经(jīng);培养(yǎng)学生(shēng)形成实事求是的科(kē)学态度和锲而不舍的钻(zuān)研精神(shén)。

　　 　　教学重难(nán)点

　　 　　重点(diǎn):正弦函数的性质。

　　 　　难点:正弦函数的性质应用。

　　 　　教学工具

　　 　　投影仪

　　 　　教学过程(chéng)

　　 　　【创设情(qíng)境，揭示课题(tí)】

　　 　　同学们，我们在数学一中已经学过函数，并(bìng)掌握了讨论一个函数性质(zhì)的几个角(jiǎo)度，你还记得有哪些吗?在上一次课(kè)中，我们已重庆自白书是什么意思，渣滓洞自白书是什么意思经学习了正弦函数的y=sinx在R上(shàng)图像，下面请(qǐng)同学们根据图像一(yī)起讨(tǎo)论一下它(tā)具有哪些性质?

　　 　　【探究新知】

　　 　　让学(xué)生一边看投影(yǐng)，一边仔细观察正(zhèng)弦曲线的(de)图像，并思考以下几个(gè)问(wèn)题：

　　 　　(1)正弦函数的定(dìng)义域是什么?

　　 　　(2)正弦函数的值域(yù)是(shì)什么(me)?

　　 　　(3)它的最值情(qíng)况如何?

　　 　　(4)它的正(zhèng)负值区间如何分?

　　 　　(5)?(x)=0的解集是多少?

　　 　　师生一起归纳得出(chū)：

　　 　　1.定义域：y=sinx的定(dìng)义域为R

　　 　　2.值(zhí)域：引导回忆单位圆中的正弦函数线，结论：|sinx|≤1(有(yǒu)界性)

　　 　　再看(kàn)正弦函数(shù)线(图象)验证上述结论，所以y=sinx的值域为[-1，1]

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