圆与直线相切(qiè)公(gōng)式(shì)，圆(yuán)的面积公式和周长公式是x²+y²+Dx+Ey+F=0的。

　　关于圆(yuán)与直线相(xiāng)切公式，圆的(de)面(miàn)积公式和(hé)周长公式以及圆的(de)面积公式和周长(zhǎng)公(gōng)式(shì)，圆的面积公式是，求圆的周长公式，求圆的直径公式，圆(yuán)的面积怎么求 公式等问题，小编将为你整理(lǐ)以(yǐ)下(xià)的生活小知识(shí)：

圆与直线相切公式，圆的面积公式和周长公式(shì)

圆心到直线的距离

　　=半径(jìng)r。

　　即可说明(míng)直线(xiàn)和圆相切。

直线与圆相切的证明(míng)情况

（1）第一种

　　在直角(jiǎo)坐标系中(zhōng)直(zhí)线和圆交点(diǎn)的坐标应满足直(zhí)线方(fāng)程和圆的方程，它应该(gāi)是(shì)直线(xiàn) Ax+By+C=0 和圆(yuán) x²+y²+Dx+Ey+F=0（D²+E²-4F=0）的(de)公(gōng)共解，因此圆(yuán)和直线的关系，可由方(fāng)程组的解的情况来判(pàn)别

　　Ax+By+C=0

　　x²+y²+Dx+Ey+F=0

　　如果方(fāng)程(chéng)组有两组(zǔ)相等的实数解(jiě)，那么直线(xiàn)与圆相(xiāng)切与(yǔ)一点，即直线(xiàn)是(shì)圆的切(qiè)线。

（2）第(dì)二种

　　直线与圆的位置关系(xì)还可以通过比较(jiào)圆(yuán)心到直线(xiàn)的距离(lí)d与(yǔ)圆半径r的大小来判别，其中，当 d=r 时，直线与圆相切。

扩展

几种形式的圆方程

　　（1）标(biāo)准方程：：(x-a)^2 + (y-b)^2 = r^2

　　（2）一般方程：x^2+y^2+Dx+Ey+F=0

　　（3）直径是(shì)方程(chéng)：(x-x1)(x-x2)+(y-y1)(y-y2)=0

　　联(lián)立直线和圆(yuán)方程时，可以采用这(zhè)几(jǐ)种(zhǒng)形式的圆方程。

　　对于不同的(de)问题，采用(yòng)不同(tóng)的方(fāng)程形式可使计算得到(dào)简化。

直(zhí)线与圆相交(jiāo)的弦长公式

　　L=2R* (a/2)

圆(yuán)的弦(xián)长公式(shì)是

　　1、弦长=2R

　　R是半(bàn)径,a是(shì)圆心角。

　　2、弧长L,半径R。

　　弦(xián)长=2R(L*180/πR)

　　直线与圆锥曲线相(xiāng)交所得弦(xián)长d的公(gōng)式(shì)。

　　弦长=│x1x2│√(k^2+1)=│y1y2│√[(1/k^2)+1]

　　其中(zhōng)k为直线斜率,(x1,y1),(x2,y2)为直线与曲线的两交点,"││"为绝(jué)对(duì)值符号,"√"为根(gēn)号。

　　PS圆锥(zhuī)曲线(xiàn)，是数(shù)学(xué)、几何学中通过平切圆锥（严格为一个(gè)正圆锥面和一(yī)个(gè)平(píng)面完整相切）得(dé)到的一些曲(qū)线，如椭(tuǒ)圆，双曲(qū)线，抛物线等家贫无从致书以观出自哪里，家贫无从致书以观每假借于藏书之家翻译。

　　关于(yú)直线与(yǔ)圆(yuán)锥曲线相交(jiāo)求弦长，通用方法是将(jiāng)直(zhí)线家贫无从致书以观出自哪里，家贫无从致书以观每假借于藏书之家翻译y=+b代入(rù)曲线方程(chéng)，化为关于x（或(huò)关于(yú)y）的一(yī)元家贫无从致书以观出自哪里，家贫无从致书以观每假借于藏书之家翻译二次(cì)方程(chéng)，设出交点坐标，利用韦达定理及弦长公式求出弦长。

　　这种整体(tǐ)代换(huàn)，设而不求的(de)思想方法对(duì)于求直线与曲线相交弦(xián)长是十分有效的，然而对于过焦点的圆锥(zhuī)曲线弦长求解利(lì)用(yòng)这(zhè)种(zhǒng)方法相(xiāng)比较(jiào)而言有点繁琐(suǒ)，利用(yòng)圆锥(zhuī)曲线定义及(jí)有关定理(lǐ)导(dǎo)出(chū)各(gè)种曲线(xiàn)的(de)焦点(diǎn)弦(xián)长公式(shì)就更为(wèi)简捷。

直线被圆(yuán)截(jié)得的弦长(zhǎng)公式(shì)

　　设圆半径为r，圆心为（m，n)，直线方程为++c=0，弦心距(jù)为d，则d^2=(++c)^2/(a^2+b^2)，则弦(xián)长的一半(bàn)的(de)平方为（r^2d^2)/2。

弦长抛(pāo)物线公式(shì)

　　1、y^2=2，过(guò)焦点直(zhí)线交抛物(wù)线(xiàn)于A(x1,y1）和B(x2,y2）两点，则AB弦(xián)长d=p+x1+x2。

　　2、y^2=2，过(guò)焦(jiāo)点直(zhí)线交抛物线于A﹙x1,y1﹚和B﹙x2,y2﹚两点，则AB弦长d=p﹙x1+x2﹚。

　　3、y^2=2，过焦点(diǎn)直线交抛物线(xiàn)于(yú)A﹙x1,y1﹚和B﹙x2,y2﹚两点，则(zé)AB弦(xián)长d=p+y1+y2。

　　4、y^2=2，过(guò)焦点(diǎn)直(zhí)线交抛物线于A﹙x1,y1﹚和B﹙x2,y2﹚两点，则AB弦长d=p﹙y1+y2﹚。

注意事项

　　1、利用直角三角形勾(gōu)股定理，先(xiān)求(qiú)得直径与径的距离(lí)OH。

　　由(yóu)于弦(xián)(假(jiǎ)设交于圆CD)平(píng)行(xíng)于(yú)半圆直径，过(guò)直(zhí)径中点(O)作(zuò)垂线(xiàn)交(jiāo)于(yú)弦(设(shè)交点为H)，并连接(jiē)直径中点O与弦一头A。

　　2、在弦与直(zhí)径之间做(zuò)平行于直径的(de)弦(xián)，连接直径中(zhōng)点O与平行弦跟半圆的(de)交点，得到(dào)的都是直(zhí)角三(sān)角(jiǎo)形(如ODH1,OEH2等等)。

　　3、如果机翼平面形状不是(shì)长方形(xíng)，一(yī)般(bān)在参数计算时采(cǎi)用制造商指定(dìng)位置的(de)弦长或平均弦长。

　　被直线(xiàn)所截(jié)的(de)弦长就等于对(duì)应圆心角的一半大小(xiǎo)的(de)正(zhèng)弦值乘(chéng)以(yǐ)半(bàn)径(jìng)再乘以二这样(yàng)就得(dé)到了(le)玄长的公式。

圆心角(jiǎo)

　　顶点(diǎn)在圆(yuán)心上(shàng)，角的两边与圆周(zhōu)相交的角叫做圆心角。

　　如右图，∠AOB的顶点O是圆O的圆心，OA、OB交圆(yuán)O于A、B两点，则(zé)∠AOB是圆(yuán)心角。

圆心角特征

　　1、顶点是圆(yuán)心；

　　2、两条边都与(yǔ)圆周(zhōu)相交。

　　圆心角计(jì)算公式

　　1、L(弧(hú)长)=(r/180)XπXn（n为(wèi)圆心角度数，以下同）；

　　2、S(扇形面(miàn)积)=(n/360)Xπr2；

　　3、扇形圆心(xīn)角n=（180L）/（πr）（度）。

　　4、K=2R(n/2)K=弦长；

　　n=弦所对的圆心角，以度计。

圆与直线相切公式是什(shén)么？

　　圆与直线相切公式是(x1-a)(x-a)+(y1-b)(y-b)=r^2。

　　圆与直线(xiàn)相切所有(yǒu)公式是设(shè)圆是(shì)(x-a)^2+(y-b)^2=r^2，那么在（x1，y1）点(diǎn)与圆相(xiāng)切的直线方(fāng)程是：(x1-a)(x-a)+(y1-b)(y-b)=r^2。

　　直线和圆相切，直(zhí)线和(hé)圆有(yǒu)唯一公共点，叫做直线和圆(yuán)相切。

　　可以通过比较圆心到直线(xiàn)的距离d与圆半(bàn)径(jìng)r的大小、或者(zhě)方程(chéng)组、或者利(lì)用切线的(de)定(dìng)义来证明(míng)。

　　圆与直线相切(qiè)的证(zhèng)明方法：

　　在直角(jiǎo)坐(zuò)标系中直(zhí)线和圆交(jiāo)点(diǎn)的坐标(biāo)应满足直(zhí)线方(fāng)程(chéng)和圆的方程，它应(yīng)该是直(zhí)线 Ax+By+C=0 和圆 x+y+Dx+Ey+F=0（D+E-4F=0）的公共解，因此圆和(hé)直线(xiàn)的关系，可(kě)由方程(chéng)组Ax+By+C=0，x+y+Dx+Ey+F=0的解的情况来判别。

　　如(rú)果方程组有两组相等的实数解，那么直线与圆(yuán)相切于一(yī)点(diǎn)，即直线是圆的(de)切线。

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