反正弦函数的导数，反(fǎn)正切函数的导数推导过程是正切函数的求导(acrtanx)'=1/(1+x2)，而arccotx=π/2-acrtanx，所以(yǐ)(arccotx)'=(π/2-acrtanx)'=-(acrtanx)'=-1/(1+x2)的。

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反正弦函(hán)数的导数(shù)，反(fǎn)正(zhèng)切(qiè)函数的导数(shù)推导过程(chéng)

　　正切(qiè)函数(shù)y=tanx在开区(qū)间（x∈(-π/2,π/2)）的反(fǎn)函(hán)数，记作(zuò)y=arctanx或y=tan-1x，叫做反正切函(hán)数。

　　它(tā)表示(-π/2,π/2)上正切值等(děng)于x的那个唯一确(què)定的角，即tan(arctanx)=x，反正切函数的定义域为R即(jí)(-∞，+∞)。

　　反正切函数是反三角函(hán)数的(de)一种。

　　由于正(z耳钉买925银好还是999好，925银适合养耳洞吗hèng)切函数y=tanx在(zài)定义域(yù)R上不具有一一对应(yīng)的关系，所以不存在反函数。

　　注(zhù)意这里选取是(shì)正切(qiè)函(hán)数的一个单调区间(jiān)。

　　而(ér)由于正切(qiè)函数在开区间(-π/2,π/2)中是单调连(lián)续的，因(yīn)此，反正(zhèng)切函数(shù)是存(cún)在且唯一确定的。

　　引进多值函数概(gài)念后，就可以在正切函数的整个定(dìng)义域(x∈R，且x≠kπ+π/2，k∈Z)上(shàng)来考虑它(tā)的反函数，这(zhè)时的反(fǎn)正切(qiè)函数是多值的，记为y=Arctanx，定(dìng)耳钉买925银好还是999好，925银适合养耳洞吗义域是(-∞，+∞)，值域是y∈R，y≠kπ+π/2，k∈Z。

　　于(yú)是(shì)，把(bǎ)y=arctanx(x∈(-∞，+∞)，y∈(-π/2,π/2))称为反正切函(hán)数的主值(zhí)，而把y=Arctanx=kπ+arctanx(x∈R，y∈R，y≠kπ+π/2，k∈Z)称(chēng)为反正切(qiè)函数的通(tōng)值。

　　反正切耳钉买925银好还是999好，925银适合养耳洞吗函(hán)数在(-∞，+∞)上的图像可(kě)由(yóu)区间(-π/2,π/2)上(shàng)的正(zhèng)切曲(qū)线作(zuò)关于直线y=x的对称变换而得(dé)到，如(rú)图(tú)所示。

　　反(fǎn)正切函(hán)数的(de)大致(zhì)图像如图所示，显(xiǎn)然与函数y=tanx,（x∈R）关于直线y=x对称，且(qiě)渐近(jìn)线为y=π/2和y=-π/2。

求反正切函数(shù)求导公式的推导过(guò)程、

　　因为(wèi)函数的(de)导数(shù)等(děng)于反函(hán)数(shù)导(dǎo)数的倒数(shù)。

　　arctanx 的反(fǎn)函数是tany=x,所以tany=(siny/cosy)纳敬=[(siny)cosy-siny(cosy)]/(cosy)^2=(cos^2y+sin^2y)/cos^2y=1/cos^2y .............tany=siny/cosy=根号下(1-cos^2y)/cosy,,,,,,,,,,两(liǎng)边(biān)平方(fāng)得(dé)tan^2y=(1-cos^2y)/cos^2y......因(yīn)为上(shàng)面tany=x.........所(suǒ)以cos^2=1/(x^2+1)........所以(yǐ)由上面塌悄(qiāo)(tany)=1/cos^2y的得(tany)=x^2+1然后再用团茄渣(zhā)倒(dào)数(shù)得(dé)(arctany)=1/(1+x^2))

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