为(wèi)什(shén)么负(fù)负(fù)得正怎么推理，乘法(fǎ)为什么负负得(dé)正是根(gēn)据(jù)相反(fǎn)数的定义，如果一个数与a的和(hé)为(wèi)0，那么(me)这个(gè)数(shù)就叫做a的相反数，记(jì)作-a的。

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为什么(me)负负得(dé)正怎么推理，乘法(fǎ)为什么负负得正

　　即-a+a=0。

　　对任何实数a，定(dìng)义加法0+a=a，乘法(fǎ)1*a=a。

　　实数的加(jiā)法(fǎ)和乘法满足(zú)交换律、结合律(lǜ)以及分配律，等式(shì)还满(mǎn)足等量加(jiā)等(děng)量和相等，等量减等(děng)量差(chà)相等的规律。

　　两个正数(shù)的(de)积还是正数。

　　1、美(měi)国(guó)数学史(shǐ)bai家du和数学教育(yù)家(jiā)M·克莱因通zhi过负债模(mó)型解决了“两负数相乘得正(zhèng)”的(de)问题(tí)：

　　一人每天欠债5元(yuán)，给(gěi)定(dìng)日期(qī)（0元）3天后欠债15元。

　　如(rú)果将5元的(de)宅(zhái)记作(zuò)-5，那么“每天欠债5元、欠债3天”可以用(yòng)数学来表达：3×（-5）=-15。

　　同(tóng)样一人每天欠债5元，那么(me)给定日期（0元(yuán)）3天前，他的财产比给定(dìng)日期(qī)的财产多15元。

　　如果我们用-3表示3天前，用-5表示每天欠债，那么3天前他的经济(jì)情(qíng)况课表示为（-3）×（-5）=15。

　　2、相反数模型(xíng)

　1ma等于多少a，1ua等于多少a　5×3=5+5+5=15，（-5）×3=（-5）+（-5）+（-5）=-15。

　　所以，把(bǎ)一(yī)个因数换成他(tā)的相反数，所得(dé)的(de)积就是原来(lái)的积的相反数，故（-5）×（-3）=15。

　　3、苏联著名数学家盖尔范德（I.Gelfand,1913~2009）则作了另一种解释(shì)：

　　3×5=15：得到5美元3次，即得到15美元。

　　3×(－5)=－15：付5美(měi)元罚金3次，即付(fù)罚金15美元。

　　(－3)×5=－15：没(méi)有得(dé)到5美元3次，即没(méi)有得到15美元(yuán)。

　　(－3)×(－5)=+15：未付5美元罚(fá)金3次，即得到(dào)15美元。

　　13世纪(jì)末由数学家朱士杰给出，在《算学启蒙》（1299）中，朱(zhū)士杰提出：“明乘除法,同(tóng)名相乘得正,异(yì)名相(xiāng)乘得负”。

在(zài)数(shù)学(xué)乘法中为什(shén)么负负得(dé)正

　　在数(shù)学乘法中负负得正的原因解释(shì)有：

　　1、美国数学史家和数学教(jiào)育(yù)家(jiā)M·克莱(lái)因通过负债模(mó)型解(jiě)决了“两负数相乘得(dé)正”的(de)问(wèn)题(tí)：

　　一人每天欠债5元，给定(dìng)日期(qī)（0元）3天后欠债15元。

　　如迟吵搭果将1ma等于多少a，1ua等于多少a5元的(de)宅记作(zuò)-5，那(nà)么“每天欠债5元、欠债(zhài)3天”可以用(yòng)数学(xué)来表达：3×（-5）=-15。

　　同样一人每天欠债5元(yuán)，那么(me)给定日期（0元）3天前，他的财产比给定日期的财产(chǎn)多(duō)15元。

　　如果我(wǒ)们用(yòng)-3表示3天前，用-5表(biǎo)示每天(tiān)欠债，那么3天(tiān)前他的(de)经济(jì)情况课(kè)表示为（-3）×（-5）=15。

　　2、相(xiāng)反(fǎn)数模型

　　5×3=5+5+5=15，（-5）×3=（-5）+（-5）+（-5）=-15，

　　所以，把(bǎ)一个因数换(huàn)成他的相反(fǎn)数，所得(dé)的(de)积就是(shì)原(yuán)来的积的(de)相(xiāng)反数(shù)，故（-5）×（-3）=15。

　　3、苏码拿联著名数学家盖尔范德（I.Gelfand, 1913~2009）则作了另一种解释：

　　3×5=15：得(dé)到5美(měi)元3次，即(jí)得到15美元(yuán)；

　　3×(－5)=－15：付5美元罚金(jīn)3次，即(jí)付罚金(jīn)15美元(yuán)；

　　(－3)×5=－15：没有得到5美(měi)元3次，即没有得到15美元(yuán)；

　　(－3)×(－5)=+15：未付(fù)5美元罚金3次(cì)，即得到15美(měi)元。

　　上述内容参考《数学阅读精(jīng)粹（第一册）》，江(jiāng)苏凤凰(huáng)教育出版社出(chū)版，2016年6月。

　　原(yuán)载于(yú)《数学文化透视》，上海科学技术出版(bǎn)社出版。

　　扩展资(zī)料：

　　负数概念(niàn)最早出现在中国，在碰衡《九章(zhāng)算术》中方程(chéng)章给(gěi)出正负数的加减运算(suàn)法则，而负负得(dé)正直到13世纪末才由数学家朱士杰(jié)给出。

　　在《算学启(qǐ)蒙》（1299）中(zhōng)，朱士杰提出：“明乘除(chú)法，同(tóng)名相(xiāng)乘得正，异名相乘(chéng)得负”。

　　公元7世纪(jì)，印(yìn)度(dù)数学家婆罗笈多（brahmayup-ta）已有明确的(de)正负数概念，及(jí)其四则运1ma等于多少a，1ua等于多少a算法则(zé)：“正负相乘得负，两负数相乘得正，两正数得正。

　　”

　　参考资料来源：百度百科-负数

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