为什么负负得正怎么推理(lǐ)，乘法为什么负负(fù)得正是根据(jù)相反数的一般一个家庭一个月用多少吨水，一吨水多少钱定义，如(rú)果(guǒ)一个数与a的和为0，那么(me)这个数就叫做a的相反数，记作-a的(de)。

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为什么负负得正怎(zěn)么推理，乘法为什么(me)负(fù)负得(dé)正

　　即-a+a=0。

　　对任何实数a，定义加法0+a=a，乘法1*a=a。

　　实数的加(jiā)法和乘法满足(zú)交换律(lǜ)、结合律以及分配律，等式还满足(zú)等量(liàng)加等(děng)量和相等，等量减等量差相(xiāng)等的规律。

　　两个正数的积还是正数。

　　1、美国数学史(shǐ)bai家du和数(shù)学(xué)教育家(jiā)M·克莱因通zhi过负债(zhài)模型解(jiě)决了“两负(f一般一个家庭一个月用多少吨水，一吨水多少钱ù)数(shù)相乘得正(zhèng)”的问题：

　　一人每天(tiān)欠债5元，给定(dìng)日期（0元）3天后(hòu)欠债15元(yuán)。

　　如(rú)果将5元的宅记(jì)作-5，那么“每天欠债5元(yuán)、欠债3天(tiān)”可(kě)以用数学(xué)来表达：3×（-5）=-15。

　　同样(yàng)一(yī)人每天欠债5元，那么(me)给定日期（0元(yuán)）3天(tiān)前(qián)，他的财(cái)产比给(gěi)定日期的财产多15元。

　　如果我们(men)用(yòng)-3表示(shì)3天前，用(yòng)-5表示每天(tiān)欠(qiàn)债，那(nà)么3天前(qián)他的经济情况(kuàng)课表示为(wèi)（-3）×（-5）=15。

　　2、相反数模型

　　5×3=5+5+5=15，（-5）×3=（-5）+（-5）+（-5）=-15。

　　所以，把一个因数换(huàn)成他的相反(fǎn)数，所得的(de)积(jī)就是原来的积的相(xiāng)反(fǎn)数，故（-5）×（-3）=15。

　　3、苏联著(zhù)名数学家盖尔(ěr)范(fàn)德(dé)（I.Gelfand,1913~2009）则作了另一种(zhǒng)解释(shì)：

　　3×5=15：得到5美元3次，即得到(dào)15美元。

　　3×(－5)=－15：付5美元罚金(jīn)3次，即付罚金15美(měi)元。

　　(－3)×5=－15：没有得到(dào)5美元3次，即没有得到15美元(yuán)。

　　(－3)×(－5)=+15：未(wèi)付5美元罚金3次，即得到15美元。

　　13世纪末由(yóu)数(shù)学家朱士杰给出，在(zài)《算学启蒙》（1299）中，朱士杰提出(chū)：“明(míng)乘除(chú)法,同(tóng)名相乘得正,异名相乘得负”。

在(zài)数学乘(chéng)法中(zhōng)为什么负负得正(zhèng)

　　在数(shù)学(xué)乘法中负负(fù)得正的原(yuán)因(yīn)解释有：

　　1、美国数学史家(jiā)和数学教(jiào)育家(jiā)M·克莱因通(tōng)过(guò)负债模型解决了(le)“两负数相(xiāng)乘得(dé)正(zhèng)”的问题：

　　一人(rén)每天欠(qiàn)债(zhài)5元(yuán)，给定日期（0元）3天后(hòu)欠(qiàn)债(zhài)15元(yuán)。

　　如迟吵搭果(guǒ)将(jiāng)5元的宅记作-5，那么“每天欠债(zhài)5元、欠债3天”可以用数(shù)学来表达：3×（-5）=-15。

　　同样一人每天欠(qiàn)债5元，那么给定日期（0元）3天(tiān)前，他的财产比给定日期(qī)的财产(chǎn)多(duō)15元。

　　如果(guǒ)我们用-3表示3天前，用-5表(biǎo)示每天欠债，那么3天前他的经济情(qíng)况(kuàng)课表示为(wèi)（-3）×（-5）=15。

　　2、相反数(shù)模(mó)型

　　5×3=5+5+5=15，（-5）×3=（-5）+（-5）+（-5）=-15，

　　所以，把一个因数换成他的(de)相反(fǎn)数，所得的积就是(shì)原来的积(jī)的(de)相反数(shù)，故（-5）×（-3）=15。

　　3、苏(sū)码拿联(lián)著名数学家盖(gài)尔范德（I.Gelfand, 1913~2009）则(zé)作了另(lìng)一种解释：

　　3×5=15：得到(dào)5美元3次，即得到(dào)15美元(yuán)；

　　3×(－5)=－15：付5美元罚金3次，即付罚金(jīn)15美元(yuán)；

　　(－3)×5=－15：没有得到5美元3次，即(jí)没有得到(dào)15美元(yuán)；

　　(－3)×(－5)=+15：未付(fù)5美(měi)元罚金3次，即得到15美元(yuán)。

　　上述内容参考《数学阅读精粹（第一册(cè)）》，江苏凤凰教育(yù)出(chū)版社出(chū)版，2016年6月。

　　原(yuán)载于《数学文化透(tòu)视(shì)》，上海科(kē)学技(jì)术出版社出(chū)版。

　　扩展资料：

　　负数概念(niàn)最早出现在中国，在碰衡《九章算术(shù)》中方程章给出正负数的加减运算法则，而负(fù)负得(dé)正直到13世纪末(mò)才由数学家(jiā)朱(zhū)士杰给(gěi)出。

　　在《算(suàn)学启(qǐ)蒙》（1299）中，朱士杰提出(chū)：“明乘除法，同名(míng)相乘得正，异名相乘得负”。

　　公元7世纪，印度数学家婆罗(luó)笈多（brahmayup-ta）已有明确的正负(fù)数概念，及其四则运算法则：“正负相乘得负，两(liǎng)负(fù)数相乘得正，两正数得正(zhèng)。

　　”

　　参考资料来源：百度百(bǎi)科-负数

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