反(fǎn)函数的(de)性质是(shì)什么意思，反(fǎn)函数得(dé)性(xìng)质是反函数的性(xìng)质主要(yào)有：函数(shù)的定义域(yù)与值域是一一(yī)映(yìng)射的；一个函(hán)数与它的反函(hán)数在相应区间上单调性(xìng)一致等(děng)的(de)。

　　关(guān)于反函数的性质(zhì)是什么意(yì)思，反函(hán)数(shù)得性质以及反(fǎn)函数的(de)性质是什么意(yì)思，反函数(shù)的性质是什么和什(shén)么，反函数得(dé)性质，函数反函数的性质，反(fǎn)函数的概念与(yǔ)性质等(děng)问题，小编将为你整理以下(xià)知识：

反(fǎn)函数的性质是什么意思，反函(hán)数得性质

　　一个函(hán)数与它的反函数(shù)在(zài)相应(yīng)区(qū)间上(shàng)单调性一致等。

　　下面小编(biān)就(jiù)带领大(dà)家(jiā)详细(xì)盘点一下，供各位考生参考(kǎo)。

　　反函数的定义一(yī)般来说，设(shè)函数y=f(x)(x∈A)的值域是C，若(ruò)找得到一个(gè)函(hán)数g(y)在(zài)每一处(chù)

　　反函数的性(xìng)质主要(yào)有：函数的定义域与(yǔ)值(zhí)域是(shì)一一映射(shè)的；

　　一个函数(shù)与它的反(fǎn)函数在相应区(qū)间上单调性一致等(děng)。

　　下面小编就带领大家(jiā)详(xiáng)细盘(pán)点一下(xià)，供各位考(kǎo)生参(cān)考。

　　一般来说，设(shè)函数y=f(x)(x∈A)的值域是(shì)C，若找(zhǎo)得到(dào)一个函数g(y)在(zài)每一(yī)处g(y)都等于x，这样的函数(shù)x= g(y)(y∈C)叫做函数y=f(x)(x∈A)的反函数，记作y=f-1(x) 。

　　反函数y=f-1(x)的定(dìng)义域(yù)、值(zhí)域分(fēn)别(bié)是函数y=f(x)的值域(yù)、定(dìng)义域。

　　最具有代表性(xìng)的反(fǎn)函数就是(shì)对数函数与指数函数。

　　函(hán)数f(x)与(yǔ)它(tā)的反函数f-1(x)图(tú)象(xiàng)关于直(zhí)线y=x对称；

　　函数及其(qí)反函数的图形关于直线y=x对称；

　　函数存在反函数的充(chōng)要条件是，函(hán)数的定义(yì)域与值域是一一映射(shè)等。

　　反函数性质：函数f(x)与它的反(fǎn)函(hán)数f-1(x)图象关于直线y=x对(duì)称；

　　函数(shù)及其反函数的(de)图形关于直(zhí)线y=x对(duì)称(chēng)；

　　函数存在反(fǎn)函数的充要条件是，函数的定(dìng)义域与值域(yù)是一一映射的。

　　1、反函数的定义域是原(yuán)函数的值(zhí)域，反函数的值域是(shì)原函数的定义域(yù)。

　　2、互为反函数的两个函数(shù)的图像(xiàng)关于直(zhí)线y=x对称。

　　朝鲜领土面积多大相当于中国哪个省，朝鲜领土面积多大？相当于中国哪个省的面积3、原(yuán)函数若是奇函数，则其反函数(shù)为奇函(hán)数。

　　4、若函(hán)数是单(dān)调函数，则一定有反(fǎn)函数，且反函数的(de)单调(diào)性与(yǔ)原函(hán)数的一致。

　　5、原函数与反(fǎn)函数的(de)图像(xiàng)若有交点，则交点一定在直线y=x上或关(guān)于直(zhí)线y=x对(duì)称出现。

反函(hán)数有哪些(xiē)性质

　　性质：

　　（1）函数f(x)与它(tā)的反(fǎn)函数f-1(x)图象关(guān)于直线y=x对称；

　　（2）函(hán)数(shù)存在反(fǎn)函数的充要条件是，函(hán)数的定义域(yù)与(yǔ)值(zhí)域是一(yī)一(yī)映射；

　　（3）一个函数(shù)与它的反函数在(zài)相(xiāng)应区间(jiān)上单调性一致(zhì)；

　　（4）大部分偶函数不存在反(fǎn)函(hán)数（当函数y=f(x)， 定义域是{0} 且(qiě) f(x)=C （其中(zhōng)C是常数），则函数(shù)f(x)是偶函数(shù)且有反函数，其(qí)反函数的定义域是{C}，值(zhí)域(yù)为{0} ）。

　　奇函(hán)数不一定存在反函数(shù)，被与y轴垂直的(de)直线截时能(néng)过2个及以上点即没有反函数。

　　腔神若(ruò)一个(gè)奇函数存在(zài)反函(hán)数，则它的反函(hán)数也是奇森圆穗(suì)函数。

　　（5）一(yī)段连续(xù)的函数(shù)的单(dān)调性在(zài)对应区间(jiān)内具(jù)有一致性；

　　（6）严增（减(jiǎn)）的函数(shù)一定有(yǒu)严格增（减）的反函数；

　　（7）反函数是(shì)相互的(de)且(qiě)具有(yǒu)唯一性(xìng)；

　　（8）定义域、值域相反对应法则(zé)互逆（三(sān)反）；

　　（9）反函数的导数关系：如(rú)果x=f(y)在开区间(jiān)I上严格(gé)单调(diào)，可导，且(qiě)f(y)≠0，那么它的反函(hán)数y=f-1(x)在区间(jiān)S={x|x=f(y),y∈I }内也(yě)可(kě)导(dǎo)，且：

　　（10）y=x的反(fǎn)函数是它(tā)本身。

　　扩此卜(bo)展资(zī)料(liào)：

　　反函数定义：

　　设函(hán)数y=f(x)的(de)定义域是(shì)D，值域是f(D)。

　　如果对于值域f(D)中的每一个(gè)y，在D中有且只有一个x使得(dé)f(x)=y，则(zé)按此对应法则得到了一个定义在(zài)f(D)上的函数。

　　并把该函(hán)数称为函数y=f(x)的反函数，记为由该定义可(kě)以很快得出函数f的(de)定义域D和值域f(D)恰好就是反函数f-1的值(zhí)域(yù)和定义域，并且f-1的反函数就是f，也(yě)就是说，函数f和f-1互为反函数，即：

　　反函数与(yǔ)原(yuán)函数的复合函数等(děng)于x，即：

　　习惯上我们用x来表示自变量，用y来表(biǎo)示因(yīn)变量，于是函数y=f(x)的反函(hán)数通常写成

　　 。

　　例如(rú)，函数  

　　的反(fǎn)函数是(shì)  。

　　相对于反函数y=f-1(x)来说，原来(lái)的函数y=f(x)称为直(zhí)接函(hán)数。

　　反函数和直接函数的图(tú)像关于直线y=x对(duì)称。

　　这是因为，如果设(a,b)是y=f(x)的图像上任意(yì)一点(diǎn)，即b=f(a)。

　　根据反函数(shù)的定义(yì)，有a=f-1(b)，即点(b,a)在反函数y=f-1(x)的(de)图(tú)像上。

　　而点(a,b)和(b,a)关于(yú)直线y=x对称，由(a,b)的任意性可知f和f-1关于(yú)y=x对称。

　　于是我们(men)可以知道，如果两个函数的图像关于y=x对称，那么这(zhè)两个函数互为反函数。

　　这(zhè)也可(kě)以看做是(shì)反函数的一个几何定义。

　　在微(wēi)积分里(lǐ)，f (n)(x)是(shì)用来指f的n次微分的。

　　若一朝鲜领土面积多大相当于中国哪个省，朝鲜领土面积多大？相当于中国哪个省的面积函数有反函数，此(cǐ)函(hán)数便(biàn)称为可逆的（invertible）。

　　参考资料：百度百(bǎi)科---反函数

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