反(fǎn)正弦函数的导数，反正切函(hán)数的导数推导过程是正切函(hán)数的求导(acrtanx)'=1/(1+x2)，而arccotx=π/2-acrtanx，所以(yǐ)(arccotx)'=(π/2-acrtanx)'=-(acrtanx)'=-1/(1+x2)的。

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反正(zhèng)弦(xián)函数的导数，反正切函数的导数(shù)推导过程

　　正切函数y=tanx在开区间(jiān)（x∈(-π/2,π/2)）的反函数，记作(zuò)y=arctanx或y=tan-1x，叫做反正切函(hán)数。

　　它表示(-π/2,π/2)上(shàng)正切值等于x的那个唯(wéi)一确(què)定的角，即(jí)tan(arctanx)=x，反正切函数的定义域为R即(-∞，+∞)。

　　反正切(qiè)函数是反三角函数的一种(zhǒng)。

　　由(yóu)于(yú)正(zhèng)切(qiè)函(hán)数y=tanx在定义域R上不具有一(yī)一对(duì)应的(de)关系，所以不存在反(fǎn)函数。

　　注意这(zhè)里选取是正切(qiè)函数的一(yī)个单调区(qū)间。

　　而(ér)由于正切函数在开区间(-π/2,π/2)中是(shì)单调连续的，因此，反(fǎn)正切函数是存在(zài)且唯一确(què)定的(de)。

　　引进多值函数概念梭边鱼是不是鲶鱼 梭边鱼跟鲶鱼一样吗后，就可以在正切函数的整(zhěng)个定义域(x∈R，且x≠kπ+π/2，k∈Z)上来(lái)考虑它的反函数，这时的反正(zhèng)切函(hán)数是多值的，记为y=Arctanx，定义(yì)域是(-∞，+∞)，值域是y∈R，y≠kπ+π/2，k∈Z。

　　于(yú)是，把y=arctanx(x∈(-∞，+∞)，y∈(-π/2,π/2))称(chēng)为反正切函数的(de)主值(zhí)，而把y=Arctanx=kπ+arctanx(x∈R，y∈R，y≠kπ+π/2，k∈Z)称为反正切函数的(de)通(tōng)值。

　　反正切(qiè)函数在(-∞，+∞)上的图像可由区间(-π/2,π/2)上的正切曲线作关于直线y=x的(de)对称变换而得到，如(rú)图(tú)所示。

　　反正切函数的(de)大致图像如图所示，显然(rán)与函(hán)数y=tanx,（x∈R）关(guān)于直线y=x对(duì)称，且渐近线(xiàn)为(wèi)y=π/2和(hé)y=-π/2。

求(qiú)反(fǎn)正切函数(shù)求导公式的(de)推(tuī)导过程(chéng)、

　　因为函数的导数(shù)等于反函数导(dǎo)数的倒数。

　　arctanx 的反函数是tany=x,所以tany=(siny/cosy)纳敬(jìng)=[(siny)cosy-siny(cosy)]/(cosy)^2=(cos^2y+sin^2y)/cos^2y=1/cos^2y .............tany=siny/cosy=根号(hào)下(xià)(1-cos^2y)/cosy,,,,,,,,,,两边平(píng)方得tan^2y=(1-cos^2y)/cos^2y......因为上面tany=x.........所(suǒ)以cos^2=1/(x^2+1)........所以由上面塌悄(qiāo)(tany)=1/cos^2y的得(tany)=x^2+1然后再(梭边鱼是不是鲶鱼 梭边鱼跟鲶鱼一样吗zài)用团茄渣(zhā)倒(dào)数得(arctany)=1/(1+x^2))

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