反函数的性质(zhì)是什么意思，反(fǎn)函数得性质是(shì)反函数的(de)性质主要有：函数的定义(yì)域与(yǔ)值域是一一映(yìng)射的；一个函数与(yǔ)它的(de)反函数在相应(yīng)区间上(shàng)单调(diào)性一致等(děng)的(de)。

　　关于反(fǎn)函数的(de)性质是(shì)什么意思(sī)，反函(hán)数得(dé)性质以及(jí)反函数的性(xìng)质是什么意思，反函数的性(xìng)质是(shì)什么和什么，反函数得(dé)性质，函数反函数的性质，反函(hán)数的概念与性质等问题，小编将为(wèi)你(nǐ)整理以下(xià)知识：

反函数的性质是什(shén)么意思(sī)，反(fǎn)函(hán)数得(dé)性质

　　一(yī)个函数与它的反函数在相应区(qū)间(jiān)上单(dān)调性一致等(děng)。

　　下面小编就(jiù)带领大家详细盘(pán)点一下，供各位(wèi)考生参考。

　　反函数的(de)定义一般(bān)来说(shuō)，设函数y=f(x)(x∈A)的(de)值域是C，若找(zhǎo)得到一个函数g(y)在每(měi)一处

　　反(fǎn)函数的性质(zhì)主要有：函数的定(dìng)义(yì)域与(yǔ)值域是(shì)一(yī)一映射(shè)的；

　　一(yī)个函数与它的(de)反函数在相(xiāng)应区间上单调(diào)性一致等。

　　下面小编就带(dài)领大家详(xiáng)细盘(pán)点一下(xià)，供各位考生参考。

　　一般来(lái)说(shuō)，设函(hán)数(shù)y=f(x)(x∈A)的值域是C，若找得到一个(gè)函数g(y)在每一处g(y)都等于(yú)x，这样的函(hán)数x= g(y)(y∈C)叫做函数(shù)y=f(x)(x∈A)的(de)反函数，记作y=f-1(x) 。

　　反(fǎn)函数y=f-1(x)的定(dìng)义(yì)域、值域分别是函数y=f(x)的值域、定(dìng)义(yì)域。

　　最(zuì)具有代表性的反函数(shù)就是对数函数与指数(shù)函(hán)数。

　　函数f(x)与它的反函数f-1(x)图象关于直(zhí)线y=x对称；

　　函数及其(qí)反(fǎn)函(hán)数的(de)图形关于直线y=x对称；

　　函数存(cún)在反函数的充要条(tiáo)件(jiàn)是，函数的定义(yì)域与值(zhí)域是一一映(yìng)射(shè)等。

　　反函数性(xìng)质：函(hán)数f(x)与它的反函数f-1(x)图象关于直线y=x对(duì)称；

　　函数及其反函数的图形(xíng)关于直线y=x对称；

　　函数存在反函数的充要(yào)条件(jiàn)是，函数的定(dìng)义域与值(zhí)域(yù)是一一映射的。

　　1、反函数的定义域是原(yuán)函数的值域，反(fǎn)函数的(de)值域是原函数的定义域。

　　2、互为反函数的(de)两(liǎng)个(gè)函(hán)数(shù)的(de)图像关于直线(xiàn)y=x对称。

　　3、原函数若是奇函数(shù)，则(zé)其(qí)反函数为奇(qí)函数(shù)。

　　4、若函数是单调函数，则一定有(yǒu)反函数，且反函数的(de)单调(diào)性与原(yuán)函数的(de)一致。

　　5、原函数与(yǔ)反(fǎn)函数(shù)的图像若有交点，则(zé)交点一定在(zài)直线y=x上(shàng)或关于直(zhí)线y=x对称出现。

反函数有哪些性质

　　性质(zhì)：

　　（1）函(hán)数(shù)f(x)与它的反函数f-1(x)图象关于直线y=x对称；

　　（2）函(hán)数存在反函数的充(chōng)要(yào)条件是，函数的定义域(yù)与值域是一一映射(shè)；

　　（3）一个函数与它的反(fǎn)函数在相应区间(jiān)上单调(diào)性一(yī)致；

　　（4）大部分偶函数不存(cún)在反函数（当(d华枝春满天心月圆什么意思可以发朋友圈吗，怀瑾握瑜,风禾尽起什么意思āng)函数y=f(x)， 定义域是{0} 且 f(x)=C （其中C是常数(shù)），则(zé)函(hán)数(shù)f(x)是偶函数且有反函数，其反函(hán)数(shù)的定华枝春满天心月圆什么意思可以发朋友圈吗，怀瑾握瑜,风禾尽起什么意思义域是(shì){C}，值(zhí)域为{0} ）。

　　奇函数不一(yī)定存在反函数，被(bèi)与y轴(zhóu)垂直的直线截时能过2个及以上点即没有(yǒu)反函数。

　　腔神若一(yī)个奇(qí)函数存(cún)在反函数，则它的反(fǎn)函数也是奇森圆穗(suì)函(hán)数(shù)。

　　（5）一段连(lián)续(xù)的(de)函数的单调性(xìng)在对应区(qū)间(jiān)内具有一致性；

　　（6）严增（减）的(de)函(hán)数一定有严格增（减）的反函数(shù)；

　　（7）反函数是相互的且(qiě)具有唯(wéi)一性；

　　（8）定义域、值(zhí)域相反对应法则互逆（三反(fǎn)）；

　　（9）反(fǎn)函数的导数关系：如果x=f(y)在(zài)开(kāi)区间I上严(yán)格单调，可导(dǎo)，且(qiě)f(y)≠0，那么它(tā)的反函数y=f-1(x)在区(qū)间S={x|x=f(y),y∈I }内(nèi)也可(kě)导，且：

　　（10）y=x的(de)反函数是(shì)它本身。

　　扩此卜展(zhǎn)资料：

　　反(fǎn)函数定义：

　　设(shè)函数y=f(x)的定义域是(shì)D，值域是f(D)。

　　如果对于值域f(D)中的每一个(gè)y，在D中有且只(zhǐ)有(yǒu)一个x使(shǐ)得f(x华枝春满天心月圆什么意思可以发朋友圈吗，怀瑾握瑜,风禾尽起什么意思)=y，则按此对应(yīng)法则得到了一(yī)个定义在f(D)上的函数。

　　并把该函数称为函数y=f(x)的反函数(shù)，记为(wèi)由该定义可以很快(kuài)得出函数f的定义域D和值域f(D)恰好就是(shì)反函数f-1的(de)值(zhí)域和定义(yì)域，并(bìng)且f-1的反函数就是f，也就是说，函数f和(hé)f-1互为反函数，即：

　　反函(hán)数与原函数的复合函数等(děng)于x，即：

　　习惯上我们用x来表示自变量，用y来表示因(yīn)变量，于是函数(shù)y=f(x)的反(fǎn)函数(shù)通常写成

　　 。

　　例如，函数  

　　的反函数(shù)是  。

　　相对于反函数y=f-1(x)来说，原来的(de)函(hán)数y=f(x)称(chēng)为直(zhí)接函(hán)数(shù)。

　　反函数和直接函数的图像关于直线(xiàn)y=x对(duì)称(chēng)。

　　这(zhè)是因为，如果设(a,b)是y=f(x)的图像上任意一点，即b=f(a)。

　　根据反(fǎn)函数的定义(yì)，有a=f-1(b)，即点(b,a)在反函数y=f-1(x)的图像(xiàng)上。

　　而点(a,b)和(b,a)关于直线y=x对称，由(a,b)的(de)任意性可知f和f-1关于y=x对称(chēng)。

　　于是我们可以知(zhī)道，如果(guǒ)两个函数的图像关于y=x对称(chēng)，那么这两个函数互为(wèi)反函(hán)数。

　　这也可以看(kàn)做是反函数(shù)的一(yī)个几何定义。

　　在微积分里，f (n)(x)是用来(lái)指f的n次微分的。

　　若一函数有反函数(shù)，此(cǐ)函数便称为可逆的（invertible）。

　　参考(kǎo)资料：百度百(bǎi)科(kē)---反函(hán)数

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