反函数(shù)的(de)性质是什(shén)么意思(sī)，反函(hán)数(shù)得(dé)性质是反函数的性(xìng)质主要(yào)有：函数的定义(yì)域与值域是一一映射的(de)；一个函数与它的反(fǎn)函数(shù)在(zài)相应区间(jiān)上单(dān)调性一致(zhì)等的。

　　关于反函数的性质是什么意思，反函数得性质以及反函数的性(xìng)质是什么意思，反函(hán)数(shù)的性(xìng)质是什么(me)和什么，反函数得性(xìng)质，函数(shù)反函数的性质，反函数的概念与性(xìng)质等问题(tí)，小(xiǎo)编(biān)将为你整理以下知识：

反函数的性质是(shì)什么意(yì)思(sī)，反函数得性质(zhì)

　　一个函数与它的反(fǎn)函数在相应区间上单调性一致等。

　　下面小编就带领大家详细盘点一(yī)下(xià)，供各位考生(shēng)参考。

　　反函数(shù)的(de)定义一般(bān)来(lái)说，设函数y=f(x)(x∈A)的值域是(shì)C，若(ruò)找得到一个函(hán)数(shù)g(y)在每一(yī)处

　　反函数的性质主要(yào)有：函数的定义(yì)域与(yǔ)值域是(shì)一一映射的；

　　一个函数与(yǔ)它的反函数在(zài)相应区间上单调性一致等(děng)。

　　下面小编(biān)就带领大家详(xiáng)细(xì)盘点一(yī)下，供各位考(kǎo)生参(cān)考。

　　一般(bān)来说(shuō)，设函数(shù)y=f(x)(x∈A)的值(zhí)域是C，若找得到一个函数g(y)在每一处g(y)都(dōu)等于x，这样的函数x= g(y)(y∈C)叫做函数y=f(x)(x∈A)的反函数，记作y=f-1(x) 。

　　反(fǎn)函数y=f-1(x)的定义域、值(zhí)域分别是(shì)函(hán)数y=f(x)的值域(yù)、定义(yì)域。

　　最具有代表性的反函数就是对数(shù)函(hán)数(shù)与指数(shù)函数。

　　函数f(x)与(yǔ)它(tā)的反函数f-1(x)图(tú)象(xiàng)关于(yú)直线(xiàn)y=x对称；

　　函数及其反函(hán)数的图形(xíng)关于直线y=x对称；

　　函(hán)数存在反(fǎn)函数的(de)充要(yào)条件是，函数的定义域(yù)与(yǔ)值域是一一映射(shè)等(děng)。

　　反函(hán)数(shù)性质：函(hán)数f(x)与它(tā)的反函数(shù)f-1(x)图象关于直线y=x对称；

　　函(hán)数(shù)及其反函数的图形关于(yú)直线(xiàn)y=x对(duì)称；

　　函数(shù)存在反函(hán)数的充(chōng)要(yào)条件是，函数(shù)的定义域与值域是一一映射的(de)。

　　1、反函数的定(dìng)义域是原函数的值域，反函(hán)数的值域是(shì)原函数的定义域。

　　2、互(hù)为反函(hán)数的两个函数安康可以用来祝福吗 祝你全家安康是骂人的的图像关于直线y=x对称。

　　3、原函数若是奇(qí)函数(shù)，则(zé)其反(fǎn)函数为奇函(hán)数(shù)。

　　4、若函数是(shì)单调函数，则一定(dìng)有反函数，且反函(hán)数的(de)单调性与原函数(shù)的一致(zhì)。

　　5、原函数与反(fǎn)函(hán)数的图像(xiàng)若有交点，则(zé)交点一(yī)定在直(zhí)线y=x上或关(guān)于直线(xiàn)y=x对称(chēng)出现(xiàn)。

反函数有哪(nǎ)些性质(zhì)

　　性(xìng)质：

　　（1）函数f(x)与它的反函数f-1(x)图象关于直(zhí)线y=x对称(chēng)；

　　（2）函(hán)数存在(zài)反函数的充要条件是，函数的定义域与值域是一一映射(shè)；

　　（3）一个函数(shù)与它(tā)的反函数在相应区间上(shàng)单调(diào)性(xìng)一致；

　　（4）大部分偶函数不存在反函数(shù)（当函数y=f(x)， 定义(yì)域是{0} 且 f(x)=C （其(qí)中C是常数），则函(hán)数(shù)f(x)是偶函数且有反(fǎn)函数，其反函数的(de)定义域是{C}，值(zhí)域为{0} ）。

　　奇函数不(bù)一(yī)定存在(zài)反函数，被与y轴垂直的直线截(jié)时(shí)能过2个(gè)及以(yǐ)上点即(jí)没有反函(hán)数。

　　腔(qiāng)神若一个(gè)奇函数存在(zài)反函数，则它的反函数(shù)也是奇森圆穗(suì)函数。

　　（5）一段连续的函数(shù)的单调(diào)性在对(duì)应区间内具有一致性；

　　（6）严(yán)增（减(jiǎn)）的函数一定(dìng)有严格(gé)增（减）的反函(hán)数；

　　（7）反函(hán)数是相互的且具有唯(wéi)一性；

　　（8）定义(yì)域、值域相反(fǎn)对应法则(zé)互逆（三反）；

　　（9）反函数(shù)的导数关系(xì)：如果x=f(y)在(zài)开区(qū)间I上严格单调(diào)，可(kě)导(dǎo)，且(qiě)f(y)≠0，那(nà)么(me)它的反(fǎn)函数y=f-1(x)在区(qū)间S={x|x=f(y),y∈I }内也(yě)可导(dǎo)，且：

　　（10）y=x的(de)反函数是它本身。

　　扩此卜展(zhǎn)资(zī)料：

　　反函数定义：

　　设函数y=f(x)的定义域(yù)是(shì)D，值(zhí)域是(shì)f(D)。

　　如果对(duì)于值域f(D)中的每一(yī)个y，在D中有且(qiě)只(zhǐ)有一个x使得f(x)=y，则按(àn)此对应法则得到了一个定(dìng)义(yì)在f(D)上的函(hán)数。

　　并把该(gāi)函数称为函数(shù)y=f(x)的(de)反(fǎn)函数，记为由该定义可以很快得出函(hán)数f的定义域D和值域f(D)恰好(hǎo)就是反函数f-1的值域(yù)和定(dìng)义域(yù)，并且f-1的反函数就是f，也(yě)就(jiù)是(shì)说，函数f和f-1互为反函数，即(jí)：

　　反函数与(yǔ)原函(hán)数的复合函数(shù)等于(yú)x，即：

　　习惯上我们用x来表示自变量，用y来表示因(yīn)变量，于(yú)是函数y=f(x)的(de)反函(hán)数通常写成(chéng)

　　 。

　　例如(rú)，函数  

　　的反函数是(shì)  。

　　相对于反函(hán)数y=f-1(x)来说，原来的函(hán)数y=f(x)称为(wèi)直接函(hán)数(shù)。

　　反(fǎn)函数(shù)和直接函数的图像关于直线y=x对称。

　　这是(shì)因(yīn)为(wèi)，如(rú)果设(shè)(a,b)是y=f(x)的图像上任意一点(diǎn)，即b=f(a)。

　　根据反(fǎn)函(hán)数(shù)的定(dìng)义，有a=f-1(b)，即点(b,a)在反函数y=f-1(x)的图像上。

　　而点(a,b)和(b,a)关于直线y=x对称，由(a,b)的任(rèn)意性(xìng)可知f和f-1关于(yú)y=x对称。

　　于(yú)是我们(men)可以知道，如果两个函数的图像关于(yú)y=x对称，那么这两个函(hán)数互为反函数。

　　这(zhè)也可以看做是反函数的一个(gè)几何定义。

　　在微积分里，f (n)(x)是用来指(zhǐ)f的(de)n次微分的。

　　若一函数(shù)有反函(hán)数，此(cǐ)函数便(biàn)称为可逆的（invertible）。

　　参考(kǎo)资料：百度(dù)百科---反函数

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