圆与(yǔ)直线相切(qiè)公式(shì)，圆的面(miàn)积公式和(hé)周长(zhǎng)公(gōng)式(shì)是x²+y²+Dx+Ey+F=0的(de)。

　　关于圆与直线(xiàn)相切公(gōng)式，圆的(de)面积公式和(hé)周长公式以(yǐ)及圆的面积公式(shì)和周长公式，圆的(de)面积公式是，求圆的周(zhōu)长(zhǎng)公式，求圆的直径公式，圆(yuán)的(de)面积怎么求 公(gōng)式(shì)等(děng)问(wèn)题，小编将为你整(zhěng)理以下的(de)生(shēng)活小(xiǎo)知识：

圆与直(zhí)线(xiàn)相切公(gōng)式，圆的面积公式和周长(zhǎng)公式

圆心(xīn)到直线的(de)距离(lí)

　　=半径r。

　　即可说明直线和圆相切。

直线(xiàn)与圆相切的证明情况

（1）第一种(zhǒng)

　　在直(zhí)角坐标系中直线(xiàn)和圆交(jiāo)点的(de)坐(zuò)标(biāo)应满足直线方程(chéng)和圆的方程，它应该是直线 Ax+By+C=0 和圆 x²+y²+Dx+Ey+F=0（D²+E²-4F=0）的(de)公共解，因此圆和直线的关系，可(kě)由方程组(zǔ)的解的情况来(lái)判别

　　Ax+By+C=0

　　x²+y²+Dx+Ey+F=0

　　如果方程组(zǔ)有两组相等的实(shí)数解(jiě)，那么直线与(yǔ)圆相切与一点，即直线是圆的切线。

（2）第(dì)二种

　　直(zhí)线(xiàn)与圆的位(wèi)置(zhì)关系还(hái)可(kě)以(yǐ)通过比(bǐ)较圆心到直(zhí)线的距离d与圆半径r的(de)大小来判别，其中，当 d=r 时，直线与(yǔ)圆(yuán)相切。

扩展

几种形式的圆方程

　　（1）标准方(fāng)程：：(x-a)^2 + (y-b)^2 = r^2

　　（2）一(yī)般(bān)方程：x^2+y^2+Dx+Ey+F=0

　　（3）直径(jìng)是方程：(x-x1)(x-x2)+(y-y1)(y-y2)=0

　　联(lián)立直线和(hé)圆方(fāng)程时，可以采用(yòng)这几种形式(shì)的圆方程。

　　对于(yú)不同的问题，采用不(bù)同的方(fāng)程形式可(kě)使计(jì)算得到简(jiǎn)化。

直线与圆相交(jiāo)的弦长公式

　　L=2R* (a/2)

圆(yuán)的弦(xián)长(zhǎng)公式是

　　1、弦长(zhǎng)=2R

　　R是半(bàn)径,a是圆心角。

　　2、弧长L,半径R。

　　弦长=2R(L*180/πR)

　　直线与圆锥曲(qū)线相交(jiāo)所(suǒ)得弦长d的公式。

　　弦长=│x1x2│√(k^2+1)=│y1y2│√[(1/k^2)+1]

　　其中(zhōng)k为直线斜率(lǜ),(x1,y1),(x2,y2)为直线与(yǔ)曲线的(de)两交点(diǎn),"││"为绝对值符号,"√"为根(gēn)号。

　　PS圆(yuán)锥曲(qū)线，是数学(xué)、几何学(xué)中通过平切圆锥(zhuī)（严格(gé)为一个正圆锥面(miàn)和(hé)一个平面完整(zhěng)相切）得到的一些曲线，如椭圆，双曲线，抛物线(xiàn)等(děng)。

　　关(guān)于直线(xiàn)与圆锥曲线相交求弦长，通用方(fāng)法(fǎ)是(shì)将直线y=+b代入曲(qū)线方程(chéng)，化为关于x（或关于y）的(de)一(yī)元二(èr)次方程，设出交点坐标，利用韦达定(dìng)理及弦长公式求出弦长。

　　这种整体代(dài)换，设而不求的思想方法对于求(qiú)直线(xiàn)与曲线相交弦(xián)长是十分有效的，然而对于过焦点(diǎn)的圆锥曲线(xiàn)弦长求(qiú)解利用这(zhè)种方法相比较(jiào)而言(yán)有点(diǎn)繁琐，利用圆(yuán)锥曲线定义及有关定理导出(chū)各种曲线(xiàn)的焦点弦长(zhǎng)公式就更为简捷。

直线被圆截得(dé)的弦长公式(shì)

　　设圆半径为r，圆心(xīn)为(wèi)（m，n)，直线方程为++c=0，弦心距为d，则d^2=(++c)^2/(a^2+b^2)，则弦(xián)长的一半(bàn)的平方(fāng)为（r^2d^2)/2。

弦长抛物线公式

　　1、y^2=2，过焦点直线交抛物线于(yú)A(x1,y1）和B(x2,y2）两点，则AB弦长d=p+x1+x2。

　　2、y^2=2，过焦点直线交抛(pāo)物线于A﹙x1,y1﹚和B﹙x2,y2﹚两点，则(zé)AB弦长d=p﹙x1+x2﹚。

　　3、y^2=2，过焦点(diǎn)直(zhí)线交抛物线于(yú)A﹙x1,y1﹚和B﹙x2,y2﹚两点，则AB弦长(zhǎng)d=p+y1+y2。

　　4、y^2=2，过焦(jiāo)点直(zhí)线交(jiāo)抛物线(xiàn)于A﹙x1,y1﹚和B﹙x2,y2﹚两点，则AB弦长(zhǎng)d=p﹙y1+y2﹚。

注意事项

　　1、利用(yòng)直角三角形勾股定理(lǐ)，先(xiān)求得直径(jìng)与(yǔ)径(jìng)的距(jù)离(lí)OH。

　　由于(yú)弦(假设交(jiāo)于圆CD)平行(xíng)于(yú)半圆直径，过直(zhí)径中点(O)作(zuò)垂(chuí)线(xiàn)交于弦(设交点为H)，并连接直径中点O与(yǔ)弦一头A。

　　2、在弦与直径之间做平行于直(zhí)径的弦，连接(jiē)直径中点O与平行弦跟半圆(yuán)的交(jiāo)点，得到的都是(shì)直角(jiǎo)三角形(如(rú)ODH1,OEH2等等)。

　　3、如果机翼平面形(xíng)状不是长方形(xíng)，一般在参数计算时(shí)采用(yòng)制造商指(zhǐ)定(dìng)位置的弦长或平均弦长(zhǎng)。

　　被直(zhí)线(xiàn)所(suǒ)截的弦长就等于对应圆心角(jiǎo)的一半(bàn)大小的正弦(xián)值乘以半径再乘以二这样就得(dé)到了玄长的公(放在里面睡一晚是什么感受，放里面睡觉是什么样的感受gōng)式。

圆心角(jiǎo)

　　顶点在(zài)圆(yuán)心上，角的(de)两边与圆周相交(jiāo)的角叫做(zuò)圆心角(jiǎo)。

　　如(rú)右图，∠AOB的顶点O是圆O的圆心，OA、OB交(jiāo)圆O于A、B两(liǎng)点，则∠AOB是(shì)圆心角。

圆心角特征

　　1、顶点是(shì)圆心；

　　2、两条边都与(yǔ)圆周(zhōu)相交。

　　圆心(xīn)角(jiǎo)计算公式

　　1、L(弧(hú)长)=(r/180)XπXn（n为(wèi)圆心角(jiǎo)度数(shù)，以下同）；

　　2、S(扇形面积(jī))=(n/360)Xπr2；

　　3、扇形圆心(xīn)角(jiǎo)n=（180L）/（πr）（度(dù)）。

　　4、K=2R(n/2)K=弦长；

　　n=弦所对的圆心放在里面睡一晚是什么感受，放里面睡觉是什么样的感受角，以度计。

圆(yuán)与直(zhí)线相切(qiè)公(gōng)式是什么？

　　圆与直线相切(qiè)公式是(shì)(x1-a)(x-a)+(y1-b)(y-b)=r^2。

　　圆与直线相(xiāng)切(qiè)所有公(gōng)式是(shì)设圆是(x-a)^2+(y-b)^2=r^2，那么在（x1，y1）点与圆相切的直(zhí)线方程(chéng)是：(x1-a)(x-a)+(y1-b)(y-b)=r^2。

　　直(zhí)线和圆(yuán)相切，直线和圆有唯一(yī)公共点，叫(jiào)做直线和圆相切。

　　可以通(tōng)过比较圆(yuán)心到直线的距离d与圆半(bàn)径r的(de)大小、或者(zhě)方程组、或者利用切线的(de)定(dìng)义来证明。

　　圆(yuán)与(yǔ)直(zhí)线相切的证明方法：

　　在直角坐标系中直(zhí)线和圆交点的坐(zuò)标应(yīng)满足(zú)直线方程和(hé)圆的(de)方程，它(tā)应该是直线 Ax+By+C=0 和圆 x+y+Dx+Ey+F=0（D+E-4F=0）的公共(gòng)解，因(yīn)此圆和直(zhí)线的关(guān)系，可由方程组Ax+By+C=0，x+y+Dx+Ey+F=0的解的情况来判别。

　　如(rú)果方程组有两组相(xiāng)等的实数解，那么直线与圆相切于一点，即(jí)直线(xiàn)是(shì)圆的切线。

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