为(wèi)什么(me)负负得正(zhèng)怎么(me)推理(lǐ)，乘法为(wèi)什么(me)负(fù)负(fù)得正是根据相反数的定义(yì)，如果一个数(shù)与a的和为(wèi)0，那么这个数就叫做a的相反数(shù)，记作-a的。

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为什么负(fù)负得(dé)正怎(zěn)么(me)推理，乘法为什么负负得正

　　即-a+a=0。

　　对任何实数a，定义(yì)加(jiā)法0+a=a，乘法1*a=a。

　　实数的加法和乘法满足交(jiāo)换律、结合(hé)律(lǜ)以及分配律，等式还满足等量(liàng)加等量(liàng)和相等(děng)，等量(liàng)减等量差(chà)相等的规律(lǜ)。

　　两个(gè)正(zhèng)数的积还(hái)是正数。

　　1、美(měi)国数学(xué)史bai家du和数学(xué)教育(yù)家M·克莱因通(tōng)zhi过负债(zhài)模(mó)型解决了“两负数相乘得正”的问题：

　　一人(rén)每天欠债5元，给定日期(qī)（0元）3天后欠债(zhài)15元(yuán)。

　　如果将5元的宅记作(zuò)-5，那么“每天欠债5元、欠债3天”可以用数学来表达：3×（-5）=-15。

　　同样(yàng)一人每天(tiān)欠债(zhài)5元，那么(me)给(gěi)定日期（0元）3天前，15英寸等于多少厘米 15英寸等于多少寸他(tā)的(de)财产(chǎn)比给(gěi)定日期的财(cái)产(chǎn)多15元(yuán)。

　　如果我(wǒ)们用(yòng)-3表示(shì)3天(tiān)前，用-5表示每天(tiān)欠债，那么3天前他的经济情况课表示为（-3）×（-5）=15。

　　2、相反(fǎn)数模型

　　5×3=5+5+5=15，（-5）×3=（-5）+（-5）+（-5）=-15。

　　所(suǒ)以，把(bǎ)一个(gè)因(yīn)数换成他的相反数，所得的积就是(shì)原来的积的相反数，故（-5）×（-3）=15。

　　3、苏联著名数学家(jiā)盖尔范德(dé)（I.Gelfand,1913~2009）则作了(le)另一种解释：

　　3×5=15：得到5美元3次，即(jí)得到15美元。

　　3×(－5)=－15：付5美元罚金3次，即付(fù)罚金15美元(yuán)。

　　(－3)×5=－15：没有得到5美元(yuán)3次(cì)，即没(méi)有得到15美元(yuán)。

　　(－3)×(－5)=+15：未付5美元罚金3次，即(jí)得到(dào)15美元。

　　13世(shì)纪(jì)末由数(shù)学家(jiā)朱士(shì)杰给出，在《算学启蒙》（1299）中(zhōng)，朱士(shì)杰提(tí)出：“明乘(chéng)除法,同(tóng)名相乘得正,异名相乘得负”。

在(zài)数学乘法中为什(shén)么负(fù)负得正

　　在(zài)数学乘(chéng)法中负负得正的原因解释有(yǒu)：

　　1、美国数学史家和数学教育家(jiā)M·克莱(lái)因通过(guò)负债模型(xíng)解决了“两负数相乘得正”的问题：

　　一人每天欠债5元，给(gěi)定(dìng)日(rì)期（0元）3天(tiān)后欠债15元(yuán)。

　　如迟吵搭(dā)果(guǒ)将5元(yuán)的宅记(jì)作-5，那(nà)么(me)“每(měi)天欠债(zhài)5元、欠(qiàn)债3天(tiān)”可(kě)以用(yòng)数学(xué)来表(biǎo)达：3×（-5）=-15。

　　同(tóng)样一人每天(tiān)欠债5元(yuán)，那么给定日期（0元）3天(tiān)前，他的财产比给(gěi)定日期的财产(chǎn)多15元(yuán)。

　　如果我们用-3表示3天前，用-5表示每(měi)天欠债，那么(me)3天前他的经济情况课(kè)表示(shì)为（-3）×（-5）=15。

　　2、相(xiāng)反数模型

　　5×3=5+5+5=15，（-5）×3=（-5）+（-5）+（-5）=-15，

　　所以，把一个(gè)因(yīn)数换成他的相反(fǎn)数，所(suǒ)得的积(jī)就是(shì)原来的积的相(xiāng)反数，故(gù)（-5）×（-3）=15。

　　3、苏码拿联著名数(shù)学家(jiā)盖尔范(fàn)德（I.Gelfand, 1913~2009）则作了另一种解释：

　　3×5=15：得到5美元3次，即得(dé)到15美元(yuán)；

　　3×(－5)=－15：付5美元罚金3次，即付罚(fá)金15美元(yuán)；

　　(－3)×5=－15：没有得(dé)到5美元3次，即没有(yǒu)得到15美元；

　　(－3)×(－5)=+15：未付5美(měi)元(yuán)罚金3次，即得到15美(měi)元。

　　上述内容参考《数学(xué)阅读(dú)精粹(cuì)（第一册）》，江苏凤凰教育出(chū)版社出版(bǎn)，2016年6月。

　　原载于(yú)《数学文(wén)化(huà)透(tòu)视(shì)》，上海(hǎi)科学技术出版社出版。

　　扩展(zhǎn)资(zī)料：

　　负数概念最(zuì)早出现在中国，在(zài)碰衡(15英寸等于多少厘米 15英寸等于多少寸héng)《九章算(suàn)术》中(zhōng)方(fāng)程章给出(chū)正负(fù)数的加减运算法则，而(ér)负负得正直(zhí)到13世纪末才由数学家朱士杰(jié)给出(chū)。

　　在《算学启蒙(méng)》（1299）中，朱士杰提(tí)出：“明乘除法(fǎ)，同(tóng)名相乘(chéng)得正，异名相(xiāng)乘得负”。

　　公元7世纪，印(yìn)度数学家(jiā)婆(pó)罗笈多（brahmayup-ta）已有明确的(de)正负数概念，及(jí)其四则运算法(fǎ)则：“正负相乘(chéng)得负，两负数相乘得正，两正数得正。

　　”

　　参(cān)考(kǎo)资料(liào)来(lái)源：百(bǎi)度百科-负(fù)数

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