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独立(lì)事件与(yǔ)互斥(chì)事(shì)件的区别与联(lián)系公(gōng)式，独立事件与互(hù)斥事件的区别与联系视(shì)频

　　独立是说事(shì)件A发生跟事件(jiàn)B发(fā)生(shēng)没关系。

　　而互斥表示事(shì)件A发生的话(huà)，事件B就不会发生。

　　这就是“有(yǒu)关系”。

　　独(dú)立意味着(zhe)AB事件同时(shí)发生的概率可以计算：P(AB)=P(A)P(B)，而(ér)互斥意(yì)味着(zhe)AB时(shí)间同

　　这两个概念之间的关系，简单的说，就是没有关系。

　　独立(lì)是说事(shì)件A发生(shēng)跟事件B发(fā)生没关(guān)系。

　　而互斥(chì)表示(shì)事件A发(fā)生的话，事件B就不会发生。

　　这就(jiù)是“有关系”。

　　独立(lì)意味着AB事件同时发生的概(gài)率可(kě)以计算：P(AB)=P(A)P(B)，而互(hù)斥意味着AB时(shí)间同时发生的概率(lǜ)为(wèi)0：P(AB)=0。

　　定义(yì)：设A，B是两事件，如果满足等式P(A∩B)=P(AB)=P(A)P(B)，则称事件A，B相(xiāng)互独立，简称A，B独立。

　　即(jí)事件B发生(shēng)或(huò)不发生对事件A不产生(shēng)影响，就说事(shì)件A与事件B之间存(cún)在某种“独立性(xìng)”，其(qí)对象(xiàng)可以是多(duō)个。

　　注：1、P(A∩B)就是P(AB)

　　2、若(ruò)P(A)>0，P(B)>0则A，B相互独(dú)立(lì)与A，B互不(bù)相容不能同时成立，即(jí)独(dú)立必相容，互斥必联(lián)系。

　　容易推广：设A，B，C是三(sān)个事(shì)件,如果满足P(AB)=P(A)P(B)，P(BC)=P(B)P(C)，P(AC)=P(A)P(C)，P(ABC)=P(A)P(B)P(C)，则(zé)称事件(jiàn)A，B，C相互独立。

　　互斥事件是指事件A和B的交(jiāo)集为空(kōng)，也叫互不相(xiāng)容事件。

　　也(yě)可叙述为：不可能同时(shí)发(fā)生的事件。

　　如(rú)A∩B为不(bù)可能事件（A∩B=Φ），那么称事(shì)件A与事件(jiàn)B互(hù)斥，其含义是：事件A与事件B在任(rèn)何一(yī)次试验中不会同时发生。

　　 若A与B互斥，则P(A+B)=P(A)+P(B)，且P(A)+P(B)≤1。

　　若a是A的对(duì)立事件(jiàn)，则P(A)=1-P(a)。

互斥事件和相互独立事件有(yǒu)什么区别和联(lián)系

　　一(yī)、性质不同

　　1、互斥事件尘棚(péng)昌：事(shì)件(jiàn)A和B的交集(jí)为空(kōng)，A与B就是互斥事件，也叫互不(bù)相容事件(jiàn)。

　　也可叙述(shù)为：不(bù)可(kě)能同时发生的事件(jiàn)。

　　如A∩B为不可能事件（A∩B=Φ），那么称事件A与事件B互(hù)斥。

　　2、相(xiāng)互独立是设A，B是两事件，如果满足等式P(AB)=P(A)P(B)，则(zé)称事(shì)件(jiàn)A，B相互(hù)独立(lì)，简称A，B独(dú)立(lì)。

　　二、角度(dù)不(bù)同

　　1、互(hù)斥事件针对和(hé)好能不能同时发生，即两个互斥事件是指两者不可派扒能同(tóng)时发生。

　　2、相互独立的(de)事(shì)件针对有(yǒu)没有影响，即两个相(xiāng)互独立事件是指一(yī)个事件发(fā)生对另一个事件发生的概率没有影(yǐng)响。

　　联系

　　假设掷硬币，每一次投得head和投得tail两事件是互(hù)相排斥的，不(bù)能同(tóng)时投得head和tail。

　　但第一(yī)次投得(dé)head这(zhè)事件和第(dì)二(èr)次(cì)投得tail这事件则是相互独立的，因(yīn)为第二次投什么，跟(gēn)第一次(cì)投(tóu)什(shén)么没啥关系。

警察扫黄为什么很少去大酒店，警察会去星级酒店扫黄吗　　在第一个(gè)例(lì)子中，这两(liǎng)事件互斥，但不是相互独立；而(ér)第二个例子中，这(zhè)两(liǎng)事件相互(hù)独立。

　　逻辑关系

　　1、对(duì)立(lì)事件是互斥事件的特例(lì)，所以对立事(shì)件一定是(shì)互斥(chì)事件(jiàn)；

　　2、互斥事件(jiàn)不一(yī)定是(shì)对立事件，当且仅当(dāng)两个互(hù)斥(chì)事件必有一个(gè)发生时，它们同时又是对立事件；

　　3、互斥事件(jiàn)和对立事(shì)件均不(bù)能同(tóng)时发生。

　　若A∩B为不可能事件(jiàn)（A∩B=Φ），那么称事件(jiàn)A与事(shì)件B互斥，其含义是：事(shì)件A与事件(jiàn)B在(zài)任何一(yī)次(cì)试(shì)验中不会(huì)同时(shí)发生。

　　两者的联系在于，对立事(shì)件(jiàn)属于一种特殊的互斥事(shì)件。

　　它们的(de)区别可(kě)以通过定(dìng)义(yì)看出来。

　　一个事(shì)件本(běn)身与其(qí)对立事件(jiàn)的并集(jí)等于总(zǒng)的样(yàng)本空(kōng)间；而若(ruò)两个事件互为(wèi)互斥事件，表明一(yī)者发生(shēng)则另一者(zhě)必然(rán)不发生，但不强(qiáng)调它们的并集是整个样本空(kōng)间(jiān)。

　　即对立必然互斥，互斥(chì)不一定(dìng)会对立。

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