三(sān)角形垂线的定义和性质，垂线的定义和性(xìng)质七年级是(shì)当(dāng)两(liǎng)条直线相交所(suǒ)成的四个角(jiǎo)中，有一个角是(shì)直角时，即两条直线互相垂(chuí)直，其中一(yī)条直线叫做另一(yī)直线(xiàn)的(de)垂线，交点叫(jiào)垂足的(de)。

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三角形垂线的定义和(hé)性质，垂线的(de)定义和性质七(qī)年级(jí)

　　垂线的性质是过直线上或直线外的一点，有且(qiě)只有一条直线和已知直线垂直。

　　垂线当两条直线相交所成的四(sì)个角中，有一(yī)个(gè)角是直(zhí)角时，即(jí)两条直

　　当两条直线(xiàn)相交(jiāo)所(suǒ)成的(de)四个角中，有一个角是直角时，即两条直线互相垂直(zhí)，其(qí)中一条直线叫做另一直(zhí)线的垂(chuí)线，交(jiāo)点叫垂足。

　　垂线(xiàn)的性质是过直线上或(huò)直(zhí)线外的一(yī)点(diǎn)，有且(qiě)只有(yǒu)一(yī)条直线(xiàn)和(hé)已(yǐ)知直线垂直。

　　当两条直(zhí)线相交所成的(de)四个角中，有一个(gè)角是直角时，即(jí)两条直线互相垂直，其中一条直线(xiàn)叫做另一直线的垂线。

　　从直线外一(yī)点到(dào)这条直线的垂线(xiàn)段的(de)长度，叫做点到直线的(de)距离。

　　过一点有且(qiě)只(zhǐ)有一(yī)条直线与已(yǐ)知直线垂直。

　　一个角的两边分别垂直于另(lìng)一个角的两边，这两个角相等或互(hù)补。

　　1、过直线上或直(zhí)线外的一点，有(yǒu)且只有一(yī)条直线和已知(zhī)直线垂直。

　　2、从直线外一点到这条直线上(shàng)各(gè)点所连的(de)线段中，垂(chuí)直(zhí)线段最短。

问(wèn)一下 ，垂线的定义和性质

　　1、锐角三角形的垂心(xīn)在三角形内；直(zhí)角三(sān)角形的垂(chuí)心(xīn)在直角顶点上(shàng)；钝角(jiǎo)三角(jiǎo)形的垂心在三(sān)角形外(wài). 2、三角形(xíng)的垂(chuí)心(xīn)是它垂足三角形的内心毁肆桥；或者说，三角形(xíng)的内心是它(tā)旁心三角形的垂心(xīn)； 3、 垂(chuí)心H关于三边(biān)的对称点，均在△ABC的(de)外接圆(yuán)上。

　　 4、 △ABC中，有六(liù)组四点共圆，有三组(每组四个(gè))相似(shì)的(de)直角(jiǎo)三角(jiǎo)形，且AH·HD=BH·HE=CH·HF。

　　 5、 H、A、B、C四点中(zhōng)任一点是其余三点(diǎn)为顶点(diǎn)的(de)三角形的垂心(并称这样的四点为(wèi)一—垂心组)。

　　 6、 △ABC，△ABH，△BCH，△ACH的外(wài)接圆纤猛是等圆(yuán)。

　　 7、 在非直角(jiǎo)三角形中，过H的直线交AB、AC所在直线分别于P、Q，则 AB/AP·tanB+ AC/AQ·tanC=tanA+tanB+tanC。

　　 8、 三(sān)角形任(rèn)一顶(dǐng)点(diǎn)到(dào)垂心的距离，等于(yú)外心到对边的(de)雹茄距离的2倍。

　　 9、 设O，H分别为△ABC的外(wài)心和垂心，则(zé)∠BAO=∠HAC，∠ABH=∠OBC，∠BCO=∠HCA。

　　 10、 锐角(jiǎo)三角形的垂心到三顶(dǐng)点的距离之和等于其内(nèi)切(qiè)圆与外接圆半径之和的2倍。

　　 11、 锐(ruì)角三角(jiǎo)形的垂心是垂足三角形的内心；锐角三角形的内接(jiē)三角形(xíng)(顶点在原(yuán)三(sān)角形(xíng)的(de)边上)中(zhōng)，以垂(chuí)足(zú)三角形的周长最短(duǎn)。

　　 12、 西姆松(Simson)定理（西姆松(sōng)线） 从一(yī)点(diǎn)向(xiàng)三角形(xíng)的(de)三(sān)边所引(yǐn)垂线(xiàn)的(de)垂足共(gòng)线的重(zhòng)要条件是(shì)该(gāi)点落在三角(jiǎo)形的(de)外接圆上(shàng)。

　　 13、 设锐角⊿ABC内有(yǒu)一点T，那么T是垂心(xīn)的充分必要条件是PB*PC*BC+PB*PA*AB+PA*PC*AC=AB*BC*CA

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