反函数(shù)的性质是什么意思(sī)，反函数得性(xìng)质(zhì)是反函数(shù)的性质主(zhǔ)要(yào)有：函数的定义域与值域是(shì)一(yī)一映(yìng)射的(de)；一(yī)个函数(shù)与它的反函数在相(xiāng)应区间(jiān)上(shàng)单调性一致等的。

　　关于反函数的性质是什(shén)么(me)意思，反函数得(dé)性质以及(jí)反函数上海为什么被称为魔都？传说......，上海为什么被称为魔都四大魔都分别为哪四个的性质(zhì)是什么意思(sī)，反函数的性质是什么和什么，反(fǎn)函数得性质(zhì)，函数反函数(shù)的(de)性质，反函数的概念与性质等问题，小编(biān)将为你整(zhěng)理以下知识：

反函数的(de)性质是什么意思，反函数得(dé)性质

　　一个函数与它(tā)的反函(hán)数在相应区间上(shàng)单(dān)调(diào)性(xìng)一致等。

　　下面小编就带领大家详细盘点一下，供各(gè)位考生参考。

　　反函数的定义一般(bān)来说，设(shè)函数y=f(x)(x∈A)的(de)值域是C，若(ruò)找(zhǎo)得到(dào)一个函数g(y)在每一处

　　反函数的(de)性(xìng)质主(zhǔ)要有：函(hán)数的定义域与值(zhí)域是一(yī)一映(yìng)射的(de)；

　　一个(gè)函数(shù)与它的反函数在相(xiāng)应区(qū)间(jiān)上(shàng)单调性一致等。

　　下面(miàn)小编就带领(lǐng)大家详细盘点一(yī)下，供各位(wèi)考生参考(kǎo)。

　　一般来说，设函(hán)数y=f(x)(x∈A)的(de)值域是C，若找(zhǎo)得到(dào)一(yī)个函数g(y)在每一处g(y)都(dōu)等于(yú)x，这(zhè)样的函数(shù)x= g(y)(y∈C)叫(jiào)做函(hán)数y=f(x)(x∈A)的反函数，记作y=f-1(x) 。

　　反函数y=f-1(x)的定义域、值域分(fēn)别是函(hán)数y=f(x)的值域、定义域。

　　最具有代表性的反函数就是对数函数(shù)与指数函数。

　　函数(shù)f(x)与(yǔ)它的反函数f-1(x)图象关于直线y=x对(duì)称(chēng)；

　　函数(shù)及其反函(hán)数的图(tú)形(xíng)关于(yú)直线(xiàn)y=x对称；

　　函数存在反函数的充要条(tiáo)件(jiàn)是(shì)，函(hán)数的定(dìng)义域与(yǔ)值(zhí)域是一一映射等。

　　反函数(shù)性(xìng)质：函数f(x)与(yǔ)它(tā)的(de)反函数f-1(x)图象关于直线y=x对称(chēng)；

　　函数及其反函数的图形(xíng)关(guān)于直线y=x对(duì)称；

　　函数存在反函数(shù)的充要条件是(shì)，函数的定义域与(yǔ)值域是一一映射的(de)。

　　1、反函(hán)数的定义域是原(yuán)函数的值域(yù)，反函数的值域是原(yuán)函(hán)数(shù)的定(dìng)义(yì)域。

　　2、互为反函数的两个函(hán)数(shù)的(de)图像关于直线y=x对(duì)称。

　　3、原函数若是奇函数，则(zé)其(qí)反函数为奇函(hán)数。

　　4、若函数是(shì)单调函数，则一(yī)定有(yǒu)反函数，且反函数的单调性与原函数的一致。

　　5、原函数与反(fǎn)函数的图像(xiàng)若有交点，则交点一(yī)定(dìng)在直线(xiàn)y=x上(shàng)或关于直线y=x对称(chēng)出现。

反函数(shù)有(yǒu)哪(nǎ)些(xiē)性质

　　性(xìng)质：

　　（1）函数f(x)与它的反函数(shù)f-1(x)图象(xiàng)关于直线y=x对称；

　　（2）函数(shù)存在反函数的充要条件是，函数的(de)定义域与值(zhí)域是一一映(yìng)射；

　　（3）一个函数与它的反函数在相应区间上单(dān)调性一(yī)致；

　　（4）大部分偶函数(shù)不存(cún)在反函数（当函数y=f(x)， 定义域是{0} 且(qiě) f(x)=C （其中C是常(cháng)数），则(zé)函数f(x)是偶函数且有反函(hán)数，其反函数(shù)的定义域是{C}，值域(yù)为{0} ）。

　　奇(qí)函数不一定存在反函(hán)数，被与y轴垂直的直线截时能过(guò)2个及以上点即没有反函数(shù)。

　　腔神若一个奇函数存在反函数，则它的反函数也是奇森圆穗函数。

　　（5）一段连续的函数的(de)单调性在对应区间内具(jù)有一致性；

　　（6）严增(zēng)（减）的函数一定有严格(gé)增（减）的反函(hán)数(shù)；

　　（7）反函数是相互的(de)且具有唯(wéi)一性(xìng)；

　　（8）定义域、值域相反对应(yīng)法则互逆（三反）；

　　（9）反函数的导数关系：如果x=f(y)在开区间I上(shàng)严格单调，可导，且f(y)≠0，那么它(tā)的反(fǎn)函数y=f-1(x)在区间S={x|x上海为什么被称为魔都？传说......，上海为什么被称为魔都四大魔都分别为哪四个=f(y),y∈I }内也可导，且：

　　（10）y=x的反函数(shù)是它本身(shēn)。

　　扩(kuò)此卜展资料：

　　反函(hán)数定义：

　　设函数(shù)y=f(x)的定义域是D，值(zhí)域(yù)是f(D)。

　　如(rú)果对于值域(y上海为什么被称为魔都？传说......，上海为什么被称为魔都四大魔都分别为哪四个ù)f(D)中的每一个y，在D中有且只有一个x使得f(x)=y，则(zé)按(àn)此对(duì)应法则(zé)得到(dào)了(le)一个定义(yì)在(zài)f(D)上的(de)函数。

　　并把该函数称为函数(shù)y=f(x)的(de)反(fǎn)函数，记为由该(gāi)定义可以(yǐ)很(hěn)快(kuài)得出函(hán)数f的定义域D和值域f(D)恰(qià)好(hǎo)就是反(fǎn)函(hán)数f-1的值域和定义域，并且f-1的反函数就是f，也(yě)就是说，函数f和f-1互为反函数，即：

　　反(fǎn)函(hán)数与原函数的复合(hé)函数(shù)等(děng)于x，即：

　　习惯上我们用x来表示自变量，用(yòng)y来(lái)表示(shì)因(yīn)变(biàn)量(liàng)，于是函数y=f(x)的反函数通常(cháng)写成

　　 。

　　例如，函数(shù)  

　　的反函数是  。

　　相对于反(fǎn)函数y=f-1(x)来说(shuō)，原来的函数y=f(x)称为直接函数。

　　反函数和直接函数的图像关于直线(xiàn)y=x对称。

　　这是因为，如果(guǒ)设(a,b)是y=f(x)的图像上任意一点，即b=f(a)。

　　根(gēn)据反函数的定义，有a=f-1(b)，即点(diǎn)(b,a)在反函数y=f-1(x)的图(tú)像上(shàng)。

　　而点(a,b)和(b,a)关(guān)于直(zhí)线y=x对称，由(yóu)(a,b)的任(rèn)意性可知f和f-1关于y=x对称。

　　于是我们(men)可(kě)以(yǐ)知道，如果两个(gè)函数的(de)图(tú)像(xiàng)关于y=x对称，那么这两个函数(shù)互为反(fǎn)函数。

　　这也(yě)可以看做是反(fǎn)函(hán)数的一个几何定义。

　　在(zài)微积(jī)分(fēn)里，f (n)(x)是用来指f的n次微分(fēn)的。

　　若一函数有反函数，此函(hán)数便称为可逆的（invertible）。

　　参考资料：百(bǎi)度百科---反(fǎn)函数

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