反正弦(xián)函(hán)数的导(dǎo)数，反正切函数(shù)的导(dǎo)数推导过程(chéng)是正(zhèng)切函数的求导(acrtanx)'=1/(1+x2)，而(ér)arccotx=π/2-acrtanx，所以(yǐ)(arccotx)'=(π/2-acrtanx)'=-(acrtanx)'=-1/(1+x2)的。

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反正弦函数的(de)导数，反正切函数的(de)导数(shù)推导过程

　　正切函数y=tanx在(zài)开区间(jiān)（x∈(-π/2,π/2)）的反函数，记作y=arctanx或y=tan-1x，叫做(zuò)反(fǎn)正切函数(shù)。

　　它表示(-π/2,π/2)上正切值等于x的那个唯一(yī)确定的角(jiǎo)，即tan(arctanx)=x，反正(zhèng)切(qiè)函数的(de)定义域为R即(-∞，+∞)。

　　反正切函数是(shì)反(fǎn)三角(jiǎo)函数的一种。

　　由于(yú)正(zhèng)切函数y=tanx在(zài)定义域R上(shàng)不具(jù)有(yǒu)一一对应的关系(xì)，所以不存在反函数。

　　注意这(zhè)里选取是正切(qiè)函数的一个(gè)单调区间。

　　而(ér)由于正切(qiè)函数在开(kāi)区间(-π/2,π/2)中(zhōng)是(shì)单调(diào)连续的(de)，因(yīn)此，反正切函数是(shì)存在且唯一(yī)确定的。

　　引(yǐn)进多值(zhí)函数概(gài)念后，就可以在正切函数(shù)的整(zhěng)个(gè)定义域(x∈R，且(qiě)x≠kπ+π/2，k∈Z)上来考虑它的反函数，这时的反(fǎn)正切(qiè)函(hán)数是多(duō)值(zhí)的，记为y=Arctanx，定义域是(-∞，+∞)，值域(yù)是y∈R，y≠kπ+π/2，k∈Z。

　　于是，把y=arctanx(x∈(-∞，+∞)，y∈(-π/2,π/2))称为反正切函数的主值，而(ér)把y=Arctanx=kπ+arctanx(x∈R，y∈R，y≠kπ+π/2，k∈Z)称为反正切函(hán)数的通(tōng)值。

　　反正切函数在(-∞，+∞)上的图像(xiàng)可由区间(jiān)(-π/2,π/2)上的(de)正切曲线作关于直线y=x的对(duì)称变换而得(dé)到(dào)，如图所示。

　　反正切函(hán)2000克是多少斤啊数的大致图像如图所(suǒ)示(shì)，显然与(yǔ)函数(shù)y=tanx,（x∈R）关于直线y=x对称，且渐近线为(wèi)y=π/2和y=-π/2。

求(qiú)反(fǎn)正(zhèng)切函数求导公式的(de)推导(dǎo)过程(chéng)、

　　因为(wèi)函数(shù)的(de)导数(shù)等(děng)于反函数导数的倒(dào)数。

　　arctanx 的反函数是tany=x,所以tany=(siny/cosy)纳敬(jìng)=[(siny)cosy-siny(cosy)]/(cosy)^2=(cos^2y+sin^2y)/cos^2y=1/cos^2y .............tany=siny/cosy=根号(hào)下(1-cos^2y)/cosy,,,,,,,,,,两边平方得tan^2y=(1-cos^2y)/cos^2y......因(yīn)为上面(miàn)tany=x.........所以cos^2=1/(x^2+1)........所以由上面塌悄(qiāo)(tany)=1/cos^2y的得(tany)=x^2+1然后再用(yòng)团茄(jiā)渣(zhā)倒数得(arctany)=1/(1+x^2))

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