为什(shén)么负负得正怎么推理，乘(chéng)法为什么负负(fù)得正是根(gēn)据相(xiāng)反数(shù)的定义，如果一个数(shù)与a的和为0，那么这个数就叫(jiào)做a的相(xiāng)反(fǎn)数，记作-a的。

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为什(shén)么负负得正怎么推理，乘法为什(shén)么负负(fù)得正

　　即-a+a=0。

　　对任何实数a，定义加法0+a=a，乘法1*a=a。

　　实(shí)数的加(jiā)法和乘(chéng)法满足交换律、结合律以及(jí)分配(pèi)律，等式还满足(zú)等量(liàng)加等(děng)量(liàng)和相(xiāng)等，等量减等量(liàng)差(chà)相等的规律。

　　两个(gè)正数的积(jī)还是正数。

　　1、美国数学史bai家du和数学(xué)教育(yù)家M·克莱因通zhi过负债模型解决了“两负数(shù)相乘得(dé)正”的问题：

　　一人每天(tiān)欠债(zhài)5元，给定日(rì)期（0元）3天后欠债(zhài)15元。

　　如(rú)果(guǒ)将5元(yuán)的宅记(jì)作-5，那么“每天欠(qiàn)债5元(yuán)、欠债3天”可以用数学来表达：3×（-5）=-15。

　　同样一人(rén)每天欠(qiàn)债5元，那么(me)给(gěi)定日期(qī)（0元）3天前，他的财(cái)产(chǎn)比给定日期(qī)的财(cái)产多15元。

　　如(rú)果我(wǒ)们用-3表示3天前，用-5表示每天欠债(zhài)，那(nà)么3天(tiān)前他(tā)的经济情(qíng)况课(kè)表示为（-3）×（-5）=15。

　　2、相(xiāng)反数模型

　　5×3=5+5+5=15，（-5）×3=（-5）+（-5）+（-5）=-15。

　　所以，把一个因数换成他的相反数，所得的(de)积就是原(yuán)来(lái)的积(jī)的相反数，故（-5）×（-3）=15。

　　3、苏联著(zhù)名数学家(jiā)盖尔范德（I.Gelfand,1913~2009）则作了另一种解释：

　　3×5=15：得(dé)到5美元3次，即得到15美元。

　　3×(－5)=－15：付(fù)5美元(yuán)罚(fá)金3次(cì)，即付罚(fá)金15美元。

　　(－3)×5=－15：没有得到(dào)5美元3次，即没有得到(dào)15美元。

　　(－3)×(－5)=+15：未(wèi)付5美元罚金3次，即得到15美元。

　　13世纪末由数学(xué)家朱士杰给(gěi)出，在《算学(xué)启蒙(méng)》（1299）中，朱士杰(jié)提出：“明乘除法(fǎ),同名相乘得正,异名(míng)相乘得(dé)负”。

在数(shù)学乘法中为什么负负得正

　　在数学乘(chéng)法中负负得(dé)正(zhèng)的原因解(jiě)释有：

　　1、美(měi)国数学史(shǐ)家和(hé)数学教育家M·克莱因通过负(fù)债模型解决了“两负(fù)数相(xiāng)乘得(dé)正”的问(wèn)题：

　　一人(rén)每(měi)天(tiān)欠债5元，给定(dìng)日期（0元）3天(tiān)后欠债15元。

　　如迟吵搭果将5元的宅记作-5，那么(me)“每(měi)天(tiān)欠(qiàn)债5元2l是多少毫升 2l是多少升(yuán)、欠(qiàn)债(zhài)3天”可以用数学来表达：3×（-5）=-15。

　　同样一人(rén)每天欠(qiàn)债5元，那(nà)么给(gěi)定日期（0元）3天前，他的财产比给定日期的财产(chǎn)多(duō)15元。

　　如果(guǒ)我们用-3表示3天前，用-5表示每天欠(qiàn)债，那么3天前他(tā)的经济(jì)情况(kuàng)课表示为（-3）×（-5）=15。

　　2、相反数模型

　　5×3=5+5+5=15，（-5）×3=（-5）+（-5）+（-5）=-15，

　　所以(yǐ)，把一个因数换成他的(de)相反数，所(suǒ)得(dé)的(de)积就是原来的(de)积(jī)的相反数，故（-5）×（-3）=15。

　　3、苏(sū)码拿(ná)联(lián)著名数(shù)学家盖尔范(fàn)德（I.Gelfand, 1913~2009）则(zé)作了(le)另一种(zhǒng)解释：

　　3×5=15：得到5美(měi)元3次，即得(dé)到15美元(yuán)；

　　3×(－5)=－15：付5美(měi)元(yuán)罚金3次，即付罚金15美元；

　　(－3)×5=－15：没有得到(dào)5美元3次，即没有(yǒu)得到(dào)15美元；

　　(－3)×(－5)=+15：未付5美元罚金3次，即得到15美(měi)元。

　　上述内容参考《数学阅读精粹(cuì)（第一册）》，江苏凤(fèng)凰教(jiào)育出版(bǎn)社出版，2016年(nián)6月(yuè)。

　　原载于(yú)《数学文化(huà)透(tòu)视》，上海科(kē)学技术出(chū)版社出版。

　　扩展资料(liào)：

　　负数概念(niàn)最早出现在中国，在碰衡《九(jiǔ)章算术(shù)》中方程章给(gěi)出正负数的(de)加减运算法则，而(ér)负(fù)负得正直到13世纪末才(cái)由数学家朱士杰给出。

　　在(zài)《算学启蒙》（1299）中，朱士杰提出(chū)：“明乘除法，同名相乘得正，异名相(xiāng)乘得(dé)负”。

　　公元(yuán)7世纪，印(yìn)度数学家婆罗笈多（brahmayup-ta）已有(yǒu)明(míng)确的正负数概念，及其四则(zé)运算(suàn)法则：“正负相乘得负，两负(fù)数相乘得正，两正数得正。

　　”

　　参考资料来(lái)源：百(bǎi)度百科-负数

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