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独(dú)立事件(jiàn)与互斥(chì)事(shì)件的区别与(yǔ)联系公式(shì)，独立(lì)事(shì)件与互(hù)斥(chì)事件的区别与联系视频

　　独立(lì)是说事件A发生跟事件B发生(shēng)没关(guān)系(xì)。

　　而互斥表示事件A发生的话，事件B就(jiù)不会发生。

　　这就是“有关系”。

　　独立意味着AB事(shì)件同(tóng)时发生的概率可以计算：P(AB)=P(A)P(B)，而互斥意(yì)味着AB时间同

　　这两个概(gài)念(niàn)之间的(de)关(guān)系，简单的说，就是没有关系。

　　独立是说事件A发(fā)生跟事(shì)件B发生没关(guān)系。

　　而互(hù)斥表示事(shì)件A发生的话，事件(jiàn)B就不会发(fā)生(shēng)。

　　这就是“有关系”。

　　独立意(yì)味着AB事件同(tóng)时发生的(de)概率可(kě)以计(jì)算：P(AB)=P(A)P(B)，而互斥意味着AB时间(jiān)同时发生(shēng)的概率为(wèi)0：P(AB)=0。

　　定义：设(shè)A，B是两(liǎng)事件，如果满足(zú)等式P(A∩B)=P(AB)=P(A)P(B)，则称事件A，B相互独立，简称(chēng)A，B独立。

　　即事件B发生或不发生对事件(jiàn)A不产生影响，就(jiù)说事(shì)件A与事件B之间存在某种“独立性(xìng)”，其对(duì)象(xiàng)可以(yǐ)是(shì)多个。

　　注：1、P(A∩B)就(jiù)是P(AB)

　　2、若P(A)>0，P(B)>0则(zé)A，B相互独立与A，B互不相容不(bù)能同时成立，即独立必相容(róng)，互斥必联系。

　　容易推(tuī)广：设A，B，C是三个事(shì)件,如果满足P(AB)=P(A)P(B)，P(BC)=P(B)P(C)，P(AC)=P(A)P(C)，P(ABC)=P(A)P(B)P(C)，则(zé)称事件A，B，C相互独立(lì)。

　　互斥事(shì)件是(shì)指事件A和B的(de)交集(jí)为(wèi)空，也(yě)叫(jiào)互不相容事件(jiàn)。

　　也可叙(xù)述为：不可能(néng)同时发生的(de)事件(jiàn)。

　　如(rú)A∩B为不可能(néng)事件（A∩B=Φ），那么(me)称事件A与事件B互斥，其含(hán)义(yì)是：事(shì)件A与事件B在任何一次(cì)试验(yàn)中不会同时发生。

　　 若A与B互斥，则P(A+B)=P(A)+P(B)，且P(A)+P(B)≤1。

　　若a是A的对立(lì)事件，则P(A)=1-P(a)。

互斥事件和相互独立(lì)事(shì)件有(yǒu)什么区别(bié)和联系

　　一、性(xìng)质不同(tóng)

　　1、互(hù)斥事件尘(chén)棚昌：事件A和B的交(jiāo)集(jí)为空，A与B就是互斥事件，也叫互不相(xiāng)容事件。

　　也(yě)可叙(xù)述为：不可能同时(shí)发(fā)生的事件。

　　如A∩B为不可能事件（A∩B=Φ），那么称事件A与事件(jiàn)B互斥。

　　2、相互独立是(shì)设A，B是(shì)两事件，如果满(mǎn)足等(děng)式P(AB)=P(A)P(B)，则(zé)称事(shì)件A，B相互独立，简称A，B独立。

　　二、角度不同(tóng)

　　1、互斥事(shì)件(jiàn)针(zhēn)对和(hé)好(hǎo)能不(bù)能同时发生，即(jí)两个(gè)互斥(chì)事(shì)件(jiàn)是指两者不可派(pài)扒(bā)能(néng)同时发生。

　　2、相互(hù)独立的事件针对有没有影响，即两个相互(hù)独立事件是指一个事件(jiàn)发生(shēng)对另一个事件发(fā)生的概(gài)率没(méi)有影响。

　　联系

　　假设掷硬(yìng)币，每一次(cì)投得head和投(tóu)得tail两(liǎng)事件是互相排斥(chì)的，不能同时投得head和tail。

　　但第一次投得head这事件和(hé)第二次投得(dé)tail这事件则是(shì)相互(hù)独立的，因为(wèi)第二次投什么，跟第一(yī)次(cì)投什么没啥关(guān)系(xì)。

　　在(zài)第一个例子中，这两事件互斥(chì)，但不是相互独立；而(ér)第二个例(lì)子中，这两事件相互(hù)独(dú)立(lì)。

　　逻辑(jí)关系

　　1、对(duì)立(lì)事件是互斥事件(jiàn)的特例，所(suǒ)以对(duì)立事件一定(dìng)是互斥(chì)事件(jiàn)；

　　2、互(hù)斥事件不一(yī)定是对立事件，当且仅当两个互斥(chì)事件必(bì)有一个发生时，它们同时又是对立(lì)事件(jiàn)；

　　3、互(hù)斥事件和(hé)对(duì)立事(shì)件均不能同时发生(shēng)。

　　若A∩B为不可(kě)能事件(jiàn)（A∩B=Φ），那么称事(shì)件A与事件B互斥(chì)，其含义(yì)是：事(shì)件A与事件B在任(rèn)何一(yī)次试验(yàn)中不会同(tóng)时发生。

　　两(liǎng)者的(de)联系在于，对(duì)立事件属于一种(zhǒng)特殊的互斥(chì)事件。

　　它们的(我们人类属于什么动物，人类属于什么动物门de)区别可以通过定义看出来。

　　一个事(shì)件本身与其对立事(shì)件(jiàn)的并集(jí)等(děng)于总的(de)样(yàng)本空(kōng)间；而若两个事(shì)件互为互(hù)斥(chì)事(shì)件，表(biǎo)明一者发生(shēng)则另一者必(bì)然不(bù)发生(shēng)，但不强(qiáng)调它们的(de)并集(jí)是整个样本空(kōng)间(jiān)。

　　即对立必然(rán)互斥(chì)，互(hù)斥不一定会(huì)对立。

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