反函数的性质(zhì)是什么意思，反(fǎn)函(hán)数(shù)得性(xìng)质是反函数的性质主要有：函(hán)数的(夷洲今是何地，夷洲是哪里de)定义域与值域是一一映射的；一个函数(shù)与它的反函数在相应区间(jiān)上(shàng)单调(diào)性一(yī)致等的(de)。

　　关于反函数的性质(zhì)是什么意思，反函数得(dé)性质以(yǐ)及反函数(shù)的性(xìng)质是什么意思，反函(hán)数(shù)的(de)性(xìng)质是(shì)什(shén)么和什么，反函数得性质，函数反函数的性质，反函数(shù)的概念与(yǔ)性质(zhì)等问题，小(xiǎo)编将为你整理以下知(zhī)识(shí)：

反(fǎn)函数(shù)的性质(zhì)是(shì)什么意思，反函数(shù)得(dé)性质

　　一个函(hán)数与它的反函数在相应(yīng)区间上单(dān)调性一(yī)致等。

　　下面小编就带领大家详细盘(pán)点一下，供各位(wèi)考生参考。

　　反函数的定(dìng)义一般来说，设函数y=f(x)(x∈A)的值域是C，若找得到一个(gè)函数g(y)在每一(yī)处

　　反函数的性质主要(yào)有(yǒu)：函数的(de)定(dìng)义(yì)域(yù)与值域(yù)是一一映射的(de)；

　　一个(gè)函(hán)数与它的反函数在相应(yīng)区间上单调(diào)性一致(zhì)等(děng)。

　　下面小编(biān)就带领大(dà)家(jiā)详细盘点一下(xià)，供各(gè)位(wèi)考生参考。

　　一(yī)般来(lái)说，设函(hán)数y=f(x)(x∈A)的值域是C，若找得到(dào)一个函数g(y)在每一处g(y)都等(děng)于x，这(zhè)样的函(hán)数x= g(y)(y∈C)叫做函(hán)数(shù)y=f(x)(x∈A)的反函数，记作y=f-1(x) 。

　　反(fǎn)函数y=f-1(x)的定义域、值域分别(bié)是函数y=f(x)的(de)值域、定义(yì)域。

　　最具有(yǒu)代表(biǎo)性(xìng)的反函(hán)数就是(shì)对数函数(shù)与指数(shù)函(hán)数。

　　函数f(x)与它的(de)反函数f-1(x)图(tú)象关于直线y=x对称；

　　函数及其反(fǎn)函(hán)数的图(tú)形关于直线y=x对称；

　　函数存在反函数的充要条(tiáo)件是(shì)，函数的定义域(yù)与值域是一(yī)一映射等。

　　反函数性质：函数f(x)与(yǔ)它的反函数f-1(x)图(tú)象(xiàng)关于(yú)直线y=x对称(chēng)；

　　函数及其(qí)反(fǎn)函数(shù)的图形关于直线y=x对称；

　　函数存在(zài)反函数的充要条件(jiàn)是(shì)，函数的定(dìng)义域与值域是(shì)一一映射(shè)的。

　　1、反函数的定义域是原函数的值域(yù)，反函数(shù)的(de)值域是原函数(shù)的定义域。

　　2、互为反函数(shù)的(de)两个函数的图像(xiàng)关于直线y=x对(duì)称。

　　3、原函(hán)数(shù)若是奇函数，则其夷洲今是何地，夷洲是哪里反函(hán)数(shù)为奇函数。

　　4、若函(hán)数(shù)是单调函数，则一定有反(fǎn)函数，且反函数(shù)的单调性与原函数的一致。

　　5、原函数与反(fǎn)函数的图像若有交点，则交点(diǎn)一定(dìng)在(zài)直线y=x上(shàng)或关于直(zhí)线y=x对称出(chū)现(xiàn)。

反函(hán)数有哪些性质

　　性质：

　　（1）函(hán)数f(x)与它的(de)反函(hán)数(shù)f-1(x)图象(xiàng)关于(yú)直线(xiàn)y=x对称；

　　（2）函(hán)数存在反函数的充(chōng)要条件是，函(hán)数的定义域与值域是一(yī)一映射；

　　（3）一(yī)个(gè)函数与(yǔ)它(tā)的(de)反函(hán)数在相应区间上(shàng)单调性一致(zhì)；

　　（4）大部分偶函数(shù)不存在反函数（当函数(shù)y=f(x)， 定义域是{0} 且 f(x)=C （其中C是常数），则函数f(x)是偶函数(shù)且有反函(hán)数，其反函数的定(dìng)义(yì)域是{C}，值(zhí)域为{0} ）。

　　奇函数不一定存在反函数，被(bèi)与y轴(zhóu)垂直(zhí)的(de)直线截时能过2个及以上点即(jí)没有反函数。

　　腔神若一个奇函数存在(zài)反函数，则它的反函(hán)数也是奇森圆穗函(hán)数。

　　（5）一(yī)段(duàn)连续(xù)的函数的单调性(xìng)在对应区间内(nèi)具(jù)有一致(zhì)性；

　　（6）严(yán)增（减）的函(hán)数一定有严格增（减）的反(fǎn)函(hán)数；

　　（7）反(fǎn)函数(shù)是(shì)相互的且具有(yǒu)唯一(yī)性；

　　（8）定义域、值域相反对应法则互逆（三反）；

　　（9）反函(hán)数的导(dǎo)数关系(xì)：如果(guǒ)x=f(y)在开(kāi)区间I上严格单调，可导，且f(y)≠0，那么它的反函数y=f-1(x)在区(qū)间S={x|x=f(y),y∈I }内也可导，且(qiě)：

　　（10）y=x的反(fǎn)函数是它(tā)本身。

　　扩此卜展资(zī)料(liào)：

　　反函数(shù)定义：

　　设函数(shù)y=f(x)的定义域(yù)是D，值域是f(D)。

　　如果对于值(zhí)域f(D)中的每一个y，在D中(zhōng)有且(qiě)只有一个x使(shǐ)得f(x)=y，则按此对应法则得到了一(yī)个(gè)定义(yì)在f(D)上的函数(shù)。

　　并把该函(hán)数称为函数y=f(x)的反函数(shù)，记(jì)为由该(gāi)定义可以很快得(dé)出函数f的定义域(yù)D和值域(yù)f(D)恰好就是反函数f-1的值域(yù)和定(dìng)义域，并且f-1的反函数就是f，也(yě)就(jiù)是说，函数(shù)f和(hé)f-1互为反(fǎn)函数，即：

　　反(fǎn)函数与原函(hán)数的复合函数等于x，即(jí)：

　　习惯上(shàng)我们用(yòng)x来表示自变量，用y来表示因变量，于是(shì)函数(shù)y=f(x)的(de)反函数(shù)通常写成

　　 。

　　例如，函数  

　　的反(fǎn)函(hán)数是  。

　　相对于(yú)反函(hán)数y=f-1(x)来说，原来的函(hán)数y=f(x)称(chēng)为直(zhí)接函数。

　　反函数(shù)和直接函(hán)数的图像(xiàng)关于直(zhí)线y=x对称。

　　这(zhè)是因为，如(rú)果(guǒ)设(shè)(a,b)是y=f(x)的图像上任意一点，即b=f(a)。

　　根(gēn)据反函数的定义，有a=f-1(b)，即点(b,a)在反函数y=f-1(x)的(de)图像上。

　　而(ér)点(diǎn)(a,b)和(b,a)关于直线(xiàn)y=x对称，由(a,b)的任意性可知f和f-1关于y=x对称(chēng)。

　　于是我(wǒ)们(men)可以知道(dào)，如果两个函(hán)数(shù)的图像关(guān)于y=x对称，那么(me)这两个函(hán)数互为反(fǎn)函数(shù)。

　　这也可以(yǐ)看做是反(fǎn)函(hán)数(shù)的一个(gè)几何定义。

　　在微积分里，f (n)(x)是用来指f的n次(cì)微分的。

　　若一函(hán)数有(yǒu)反函数，此函数便(夷洲今是何地，夷洲是哪里biàn)称(chēng)为可逆的（invertible）。

　　参考(kǎo)资料：百度百科---反函数(shù)

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