反正(zhèng)弦函数的导(dǎo)数，反正切函数的导数推导过程(chéng)是正切函(hán)数(shù)的求导(acrtanx)'=1/(1+x2)，而arccotx=π/2-acrtanx，所以(arccotx)'=(π/2-acrtanx)'=-(acrtanx)'=-1/(1+x2)的。

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反正(zhèng)弦函数的导数(shù)，反正切函(hán)数(shù)的导(dǎo)数推(tuī)导(dǎo)过程

　　正(zhèng)切函数y=tanx在(zài)开区间(jiān)（x∈(-π/2,π/2)）的反函数，记(jì)作y=arctanx或y=t手握日月摘星辰,世间无我这般人，李白的诗一剑霜寒十四州an-1x，叫做反正切函数。

　　它表示(shì)(-π/2,π/2)上(shàng)正切值等于x的那(nà)个(gè)唯一确定的角，即(jí)tan(arctanx)=x，反(fǎn)正(zhèng)切函数的定义域为R即(-∞，+∞)。

　　反正(zhèng)切函数是反三(sān)角函数的一(yī)种。

　　由于正切函数y=tanx在定义域R上不具有一一对应的(de)关系，所以不存(cún)在反函数。

　　注意这里(lǐ)选取是(shì)正切函数的(de)一个单调区间(jiān)。

　　而由于正切函数在开(kāi)区(手握日月摘星辰,世间无我手握日月摘星辰,世间无我这般人，李白的诗一剑霜寒十四州这般人，李白的诗一剑霜寒十四州qū)间(-π/2,π/2)中是单(dān)调连(lián)续的，因此，反正切函数(shù)是存在且唯(wéi)一确定的。

　　引进多值函数(shù)概念(niàn)后，就可以在正切函数的整(zhěng)个(gè)定义域(yù)(x∈R，且x≠kπ+π/2，k∈Z)上来考虑(lǜ)它的反函数，这时的反正(zhèng)切函数是多值的，记为y=Arctanx，定(dìng)义域是(-∞，+∞)，值(zhí)域是y∈R，y≠kπ+π/2，k∈Z。

　　于是，把y=arctanx(x∈(-∞，+∞)，y∈(-π/2,π/2))称为(wèi)反正切函数的(de)主值，而把(bǎ)y=Arctanx=kπ+arctanx(x∈R，y∈R，y≠kπ+π/2，k∈Z)称为(wèi)反正切函数的通值。

　　反正切(qiè)函数(shù)在(-∞，+∞)上的图像可由区间(-π/2,π/2)上(shàng)的(de)正(zhèng)切曲线作(zuò)关于直线(xiàn)y=x的对(duì)称变换而得到，如图所示。

　　反正切(qiè)函数的(de)大致图像如(rú)图所示(shì)，显(xiǎn)然与函数(shù)y=tanx,（x∈R）关于直线y=x对称，且(qiě)渐近线为(wèi)y=π/2和y=-π/2。

求反正切函数(shù)求导(dǎo)公式(shì)的(de)推导过程(chéng)、

　　因为函(hán)数的(de)导数(shù)等于反函数导数的倒数(shù)。

　　arctanx 的反函数是(shì)tany=x,所以tany=(siny/cosy)纳敬=[(siny)cosy-siny(cosy)]/(cosy)^2=(cos^2y+sin^2y)/cos^2y=1/cos^2y .............tany=siny/cosy=根号下(xià)(1-cos^2y)/cosy,,,,,,,,,,两(liǎng)边平方(fāng)得tan^2y=(1-cos^2y)/cos^2y......因为上面tany=x.........所(suǒ)以cos^2=1/(x^2+1)........所以由(yóu)上面塌悄(tany)=1/cos^2y的得(tany)=x^2+1然后(hòu)再用团茄(jiā)渣倒数(shù)得(arctany)=1/(1+x^2))

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