反正切函数的导数推导过(guò)程，反(fǎn)正弦函数的导(dǎo)数是正(zhèng)切函(hán)数的求(qiú)导(acrtanx)'=1/(1+x2)，而arccotx=π/2-acrtanx，所以(arccotx)'=(π/2-acrtanx)'=-(acrtanx)'=-1/(1+x2)的。

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反正切函数的导数推导过程，反(fǎn)正弦函(hán)数的导数(shù)

　　正(zhèng)切(qiè)函数y=tanx在(zài)开区间（x∈(-π/2,π/2)）的反(fǎn)函数，记作y=arctanx或y=tan-1x，叫做反(fǎn)正切函数。

　　它表示(-π/2,π/2)上正切值等于x的那个(gè)唯一确(què)定的角，即(jí)tan(arctanx)=x，反正(zhèng)切(qiè)函数的定义(yì)域为R即(-∞，+∞)。

　　反正切函数是反三(sān)角(jiǎo)函数的一种。

　　由于正切函数y=tanx在定义域R上不具(jù)有一一对应的关(guān)系，所以(yǐ)不存在(zài)反函数(shù)。

　　注意这里选取是正切(qiè)函数的一个单调(diào)区间。

　　而由于正切函(hán)数(shù)在开区(qū)间(jiān)(-π/2,π/2)中是单(dān)调连(lián)续的，因此，反(fǎn)正切(qiè)函数是存在且唯(wéi)一确定的。

　　引进(jìn)多值函数概念后(hòu一对璧人还是一双璧人呢，一对璧人什么意思)，就可以在(zài)正切函数的整(zhěng)个定义(yì)域(x∈R，且x≠kπ+π/2，k∈Z)上来(lái)考虑它(tā)的反(fǎn)函数，这时的反正切函数是多(duō)值(zhí)的(de)，记为(wèi)y=Arctanx，定(dìng)义域是(-∞，+∞)，值(zhí)域(yù)是(shì)y∈R，y≠kπ+π/2，k∈Z。

　　于是(shì)，把y=arctanx(x∈(-∞，+∞)，y∈(-π/2,π/2))称为(wèi)反正切函(hán)数的主值，而把y=Arctanx=kπ+arctanx(x∈R，y∈R，y≠kπ+π/2，k∈Z)称(chēng)为反(fǎn)正切函数的通(tōng)值。

　　反正(zhèng)切函数(shù)在(-∞，+∞)上的(de)图像可由区间(-π/2,π/2)上(shàng)的(de)正切曲线作关于直线y=x的对称变换而得(dé)到，如图所(suǒ)示(shì)。

　　反正(zhèng)切函数的大致图(一对璧人还是一双璧人呢，一对璧人什么意思tú)像如图所示(shì)，显然与(yǔ)函数y=tanx,（x∈R）关于直线(xiàn)y=x对称，且渐近线为y=π/2和y=-π/2。

反三(sān)角(jiǎo)函(hán)数导数公式及(jí)推(tuī)导过(guò)程(chéng)

　　 反(fǎn)三角函数指三角函数的反函数，由于基本三角函数具有周(zhōu)期性(xìng)，所以反(fǎn)三角函数胡旅是多值函数(shù)。

　　接下来给大(dà)家分(fēn)享反三角(jiǎo)函数的导数公(gōng)式及推导过程(chéng)。

反三角函(hán)数的导数公式(shì)

　　 d/dx(arcsinx)=1/√(1-x^2);x≠±1

　　 d/dx(arccosx)=-[1/√(1-x^2)];x≠±1

　　 d/dx(arctanx)=1/(1+x^2);x≠±i

　　 d/dx(arccotx)=-[1/(1+x^2)];x≠±i

反三角函数的(de)导数公式推导过程

　　 反(fǎn)三角(jiǎo)函(hán)数的(de)导数公(gōng)式推(tuī)导过程是利(lì)用dy/dx=1/(dx/dy)，然后进行(xíng)相应的换元(yuán)姿做(zuò)渣(zhā)

　　 比如说(shuō)，对(duì)于正弦函数(shù)y=sinx，都知道导数dy/dx=cosx

　　 那么(me)dx/dy=1/cosx

　　 而cosx=√(1-(sinx)^2)=√(1-y^2)，所以dx/dy=√(1-y^2)

　　 y=sinx 可知迹(jì)悄x=arcsiny，而dx/dy=1/√(1-y^2)，所(suǒ)以arcsiny的导数就是1/√(1-y^2)

　　 再换下元arcsinx的(de)导数就是1/√(1-x^2)

反三角函数

　　 反三角函(hán)数(shù)是一种基本(běn)初等函(hán)数(shù)。

　　它是反正(zhèng)弦arcsinx，反余弦arccosx，反(fǎn)正切arctanx，反余(yú)切arccotx，反正割arcsecx，反(fǎn)余割arccscx这些(xiē)函数(shù)的统称，各自表示其(qí)反正弦、反(fǎn)余弦(xián)、反正(zhèng)切(qiè)、反余切，反(fǎn)正(zhèng)割，反余(yú)割为(wèi)x的角。

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