圆与直线相切公(gōng)式(shì)，圆的面(miàn)积公(gōng)式和(hé)周长公式是x²+y²+Dx+Ey+F=0的。

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圆与直线(xiàn)相(xiāng)切(qiè)公(gōng)式，圆的面积公式和周长公(gōng)式

圆心到直(zhí)线(xiàn)的距(jù)离

　　=半径r。

　　即可说明直线和圆相切。

直线与圆相切的证(zhèng)明(míng)情况(kuàng)

（1）第一种

　　在直角坐标(biāo)系中直(zhí)线和(hé)圆(yuán)交点的坐标应满足直(zhí)线方程(chéng)和(hé)圆的方程，它(tā)应该是直线(xiàn) Ax+By+C=0 和圆(yuán) x²+y²+Dx+Ey+F=0（D²+E²-4F=0）的公共解，因此圆和(hé)直(zhí)线的关系，可由方程组的解的(de)情况来判别

　　Ax+By+C=0

　　x²+y²+Dx+Ey+F=0

　　如果方程组有两组相等的(de)实数解(jiě)，那么直线与圆相切与一点(diǎn)，即直线是(shì)圆的(de)切线。

（2）第二(èr)种(zhǒng)

　　直(zhí)线(xiàn)与圆(yuán)的位置关系(xì)还(hái)可以(yǐ)通过(guò)比较(jiào)圆心到直线的距离d与圆半径r的(de)大小(xiǎo)来判别，其(qí)中，当 d=r 时，直线与圆相切。

扩展(zhǎn)

几种形(xíng)式的圆(yuán)方程(chéng)

　　（1）标(biāo)准方程：：(x-a)^2 + (y-b)^2 = r^2

　　（2）一般(bān)方程：x^2+y^2+Dx+Ey+F=0

　　（3）直径是方程：(x-x1)(x-x2)+(y-y1)(y-y2)=0

　　联立直线和徐海为是谁？圆方程(chéng)时，可以采(cǎi)用这(zhè)几种形式的(de)圆(yuán)方程。

　　对于不同的问(wèn)题(tí)，采(cǎi)用不(bù)同的(de)方(fāng)程形(xíng)式可使计(jì)算得到(dào)简化。

直线与圆(yuán)相交的弦(xián)长(zhǎng)公式(shì)

　　L=2R* (a/2)

圆的弦长公式(shì)是

　　1、弦长=2R

　　R是半径,a是(shì)圆(yuán)心角(jiǎo)。

　　2、弧(hú)长L,半径R。

　　弦(xián)长=2R(L*180/πR)

　　直线与圆锥(zhuī)曲线相交所得(dé)弦(xián)长d的公(gōng)式。

　　弦长=│x1x2│√(k^2+1)=│y1y2│√[(1/k^2)+1]

　　其中k为直线斜率,(x1,y1),(x2,y2)为直线与曲线(xiàn)的两交点,"││"为绝对值符号,"√"为(wèi)根号。

　　PS圆(yuán)锥曲(qū)线，是数学、几何学中通(tōng)过平(píng)切圆锥(zhuī)（严格为一个正圆锥面和一个平面完整相(xiāng)切）得到的(de)一些(xiē)曲线，如椭圆，双曲线，抛物线(xiàn)等。

　　关(guān)于直线与(yǔ)圆锥曲线相(xiāng)交求弦长(zhǎng)，通用方(fāng)法是将(jiāng)直线y=+b代入曲线(xiàn)方程，化为(wèi)关于x（或关于(yú)y）的一(yī)元(yuán)二次(cì)方(fāng)程，设(shè)出交点坐标，利用韦达定理及弦(xián)长(zhǎng)公(gōng)式求出弦长(zhǎng)。

　　这种整体代换，设而不求的思想方法对于(yú)求直(zhí)线与曲线(xiàn)相交弦长是(shì)十分有效的，然而对于(yú)过焦(jiāo)点的圆锥(zhuī)曲(qū)线弦长求(qiú)解(jiě)利用这种方法(fǎ)相比较而言有点繁(fán)琐(suǒ)，利(lì)用圆锥曲线定(dìng)义(yì)及有关(guān)定理导出各种曲线的焦点弦长公(gōng)式就(jiù)更为简捷。

直线被圆截得的弦(xián)长公式

　　设圆半径为r，圆心为（m，n)，直线(xiàn)方程为++c=0，弦心距为d，则d^2=(++c)^2/(a^2+b^2)，则弦长(zhǎng)的一(yī)半的平方(fāng)为（r^2d^2)/2。

弦长抛物(wù)线公式

　　1、y^2=2，过焦点直线交抛物线于A(x1,y1）和B(x2,y2）两点，则(zé)AB弦长(zhǎng)d=p+x1+x2。

　　2、y^2=2，过(guò)焦点直线(xiàn)交抛物线于A﹙x1,y1﹚和(hé)B﹙x2,y2﹚两(liǎng)点，则AB弦长d=p﹙x1+x2﹚。

　　3、y^2=2，过焦(jiāo)点直线交抛物(wù)线于(yú)A﹙x1,y1﹚和B﹙x2,y2﹚两点，则AB弦长d=p+y1+y2。

　　4、y^2=2，过焦点直线交抛物线(xiàn)于A﹙x1,y1﹚和(hé)B﹙x2,y2﹚两点，则AB弦(xián)长(zhǎng)d=p﹙y1+y2﹚。

注意事项

　　1、利(lì)用直角三角形勾股定理，先求得直径与径的距离(lí)OH。

　　由于(yú)弦(假设交于圆CD)平行于半(bàn)圆(yuán)直径，过直径(jìng)中(zhōng)点(O)作(zuò)垂线(xiàn)交于(yú)弦(xián)(设(shè)交点为(wèi)H)，并(bìng)连接直径中(zhōng)点O与弦一头A。

　　2、在弦与(yǔ)直径之间做(zuò)平(píng)行于直径(jìng)的弦，连接直径(jìng)中点O与平行弦跟(gēn)半圆(yuán)的(de)交(jiāo)点(diǎn)，得到(dào)的都是直角三角形(如ODH1,OEH2等(děng)等)。

　　3、如果机(jī)翼平面(miàn)形状不是长方形，一般在参数(shù)计算时采用制(zhì)造商指定(dìng)位置的弦长(zhǎng)或平均弦长。

　　被直线所截(jié)的(de)弦长就等于(yú)对(duì)应圆(yuán)心角的(de)一半大(dà)小(xiǎo)的正弦值(zhí)乘以半径再乘以二这(zhè)样就得到了玄长的公式。

圆心(xīn)角

　　顶点(diǎn)在圆心上，角的两边与圆周相交的角(jiǎo)叫做圆心角(jiǎo)。

　　如右(yòu)图，∠AOB的(de)顶点O是圆O的圆(yuán)心，OA、OB交圆O于(yú)A、B两(liǎng)点，则∠AOB是圆心(xīn)角。

圆心角特征(zhēng)

　　1、顶点是圆心；

　　2、两条边(biān)都与圆周相交。

　　圆心角计算公式

　　1、L(弧长)=(r/180)XπXn（n为圆心角度数，以(yǐ)下同）；

　　2、S(扇(shàn)形面积)=(n/360)Xπr2；

　　3、扇形圆心(xīn)角n=（180L）/（πr）（度）。

　　4、K=2R(n/2)K=弦长；

　　n=弦所对的圆(yuán)心角，以(yǐ)度计。

圆与直线相(xiāng)切公式是什么？

　　圆与(yǔ)直线相切公式是(x1-a)(x-a)+(y1-b)(y-b)=r^2。

　　圆与(yǔ)直线相(xiāng)切所(suǒ)有公(gōng)式是(shì)设圆(yuán)是(x-a)^2+(y-b)^2=r^2，那么(me)在(zài)（x1，y1）点与圆相切的直线方程是：(x1-a)(x-a)+(y1-b)(y-b)=r^2。

　　直(zhí)线和圆相切，直线和圆有唯一公(gōng)共点，叫做直线和圆相切。

　　可以(yǐ)通过比较圆心到直线的距(jù)离d与圆(yuán)半径r的大小、或者方程组(zǔ)、或(huò)者利用切(qiè)线的(de)定(dìng)义(yì)来证明。

　　圆与直线相(xiāng)切的证明(míng)方法：

　　在直角坐(zuò)标系中直线和圆交(jiāo)点(diǎn)的坐标应(yīng)满(mǎn)足直(zhí)线方程和圆的徐海为是谁？方程，它(tā)应该(gāi)是直线 Ax+By+C=0 和圆 x+y+Dx+Ey+F=0（D+E-4F=0）的(de)公共解(jiě)，因此圆和直线的关(guān)系，可由(yóu)方(fāng)程组Ax+By+C=0，x+y+Dx+Ey+F=0的(de)解的情(qíng)况来判别。

　　如果方程组有两组(zǔ)相等的实数(shù)解，那么直线(xiàn)与圆(yuán)相切于一(yī)点，即直线是圆的切线。

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