反函数的性质是什么意思(sī)，反函(hán)数得性质(zhì)是反(fǎn)函(hán)数的(de)性质主要有：函数(shù)的(de)定义(yì)域与值域是(shì)一一映射的；一个函数与它的反函数在相应区间(jiān)上(shàng)单调性一致等的。

　　关于反函(hán)数的性质是(shì)什么意思，反函数得性质(zhì)以及反函数的性质(zhì)是什么意思，几天不见怎么这么湿，没过几天就湿成那样了反(fǎn)函数的(de)性质是什么(me)和什么，反(fǎn)函数得性质，函(hán)数(shù)反(fǎn)函数的性质(zhì)，反函(hán)数的概念与(yǔ)性(xìng)质等问题，小编将为你整理(lǐ)以下知识(shí)：

反(fǎn)函(hán)数的性(xìng)质是什么意思，反(fǎn)函数(shù)得性质(zhì)

　　一个函数与它的(de)反函数在相应区间上单(dān)调(diào)性一致等。

　　下面小编就带领大家详细盘点一(yī)下，供(gōng)各(gè)位考生参考(kǎo)。

　　反函数的(de)定义一般来(lái)说，设函数(shù)y=f(x)(x∈A)的值(zhí)域是C，若找得到一个函数g(y)在每一(yī)处

　　反函(hán)数的性质(zhì)主要(yào)有：函数的定(dìng)义域与值域是一一映射的；

　　一个函数(shù)与它(tā)的反函(hán)数(shù)在(zài)相(xiāng)应区间上单调性(xìng)一致等。

　　下面小编就带领大家详细盘点一下(xià)，供各位考生(shēng)参考。

　　一般来说(shuō)，设函数y=f(x)(x∈A)的值域是C，若找(zhǎo)得到一个(gè)函(hán)数g(y)在每一处g(y)都等于x，这样的(de)函数x= g(y)(y∈C)叫做函(hán)数(shù)y=f(x)(x∈A)的反函数，记(jì)作(zuò)y=f-1(x) 。

　　反函(hán)数y=f-1(x)的定义(yì)域、值域分(fēn)别(bié)是函数y=f(x)的值域、定义域(yù)。

　　最具有代(dài)表(biǎo)性(xìng)的反函(hán)数就是(shì)对(duì)数函数(shù)与指数函数。

　　函数(shù)f(x)与(yǔ)它的反函数f-1(x)图象关于直线(xiàn)y=x对称；

　　函数及其反函数的图(tú)形(xíng)关于直线y=x对(duì)称；

　　函数存在反函数(shù)的充要条件是，函(hán)数的定义域(yù)与值域是一(yī)一映射等。

　　反函(hán)数(shù)性质：函数(shù)f(x)与(yǔ)它的反函数f-1(x)图象关于直线y=x对称；

　　函数及其反函数(shù)的图形关于直线y=x对称；

　　函(hán)数存(cún)在反函数的(de)充要条件是，函数(shù)的定义域与值域是一一映射的。

　　1、反函(hán)数(shù)的定义域是原函数的值域，反函数的值域是原函数的定义域。

　　2、互为反函(hán)数的两个函数的图像(xiàng)关(guān)于直线y=x对称。

　　3、原(yuán)函数若(ruò)是奇函数(shù)，则其反函数为奇函数。

　　4、若函数是单调函(hán)数，则一定有反(fǎn)函数，且反(fǎn)函数(shù)的单调性与原函数的一致。

　　5、原函数与(yǔ)反函数(shù)的图像若有交(jiāo)点，则(zé)交点一定在直线y=x上或关于直线y=x对称出现。

反(fǎn)函数有哪些性质(zhì)

　　性质：

　　（1）函数f(x)与它的反(fǎn)函数f-1(x)图象关于直线y=x对称；

　　（2）函数存在反(fǎn)函数(shù)的充(chōng)要条件(jiàn)是，函数的定义(yì)域与值域是一(yī)一映射(shè)；

　　（3）一个函数与(yǔ)它的反函数(shù)在相(xiāng)应(yīng)区间上单(dān)调性(xìng)一致；

　　（4）大部分偶函数不存(cún)在反函数（当函数y=f(x)， 定义域是(shì){0} 且 f(x)=C （其(qí)中C是(shì)常数(shù)），则函数f(x)是偶函数且有反函数，其反(fǎn)函数的定(dìng)义域是{C}，值域为{0} ）。

　　奇函(hán)数不(bù)一定存在反函数(shù)，被与y轴(zhóu)垂(chuí)直的直(zhí)线(xiàn)截时能过2个及以上点即没有反函数。

　　腔(qiāng)神若一个奇函数(shù)存(cún)在反函数(shù)，则它的反函(hán)数也是奇(qí)森圆穗(suì)函数(shù)。

　　（5）一段(duàn)连续的(de)函数的单调性在对应区间内(nèi)具(jù)有(yǒu)一致(zhì)性；

　　（6）严增（减）的(de)函(hán)数一(yī)定(dìng)有(yǒu)严格增（减）的反函(hán)数；

　　（7）反函数是相互的且具有(yǒu)唯一性；

　　（8）定义域(yù)、值(zhí)域相反对应(yīng)法则互逆（三(sān)反(fǎn)）；

　　（9）反函(hán)数的导数关系：如果x=f(y)在开区(qū)间I上严(yán)格(gé)单(dān)调，可导，且f(y)≠0，那(nà)么它(tā)的反函(hán)数y=f-1(x)在区间S={x|x=f(y),y∈I }内也可导，且：

　　（10）y=x的反(fǎn)函数(shù)是它本(běn)身。

　　扩此卜展(zhǎn)资料：

　　反(fǎn)函数(shù)定义：

　　设函数y=f(x)的(de)定义(yì)域是D，值域是(shì)f(D)。

　　如果对于值域f(D)中的(de)每一(yī)个y，在D中有且只(zhǐ)有一个x使得f(x)=y，则按此对(duì)应法则得到了(le)一(yī)个定义(yì)在f(D)上的函(hán)数。

　　并把该(gāi)函数称为函数y=f(x)的反函数，记为由(yóu)该定义可(kě)以很快得出函数f的定(dìng)义(yì)域D和值域(yù)f(D)恰好就是(shì)反函数f-1的(de)值域和定义域，并(bìng)且f-1的反函(hán)数就是f，也就是说，函数(shù)f和(hé)f-1互为反函数，即(jí)：

　　反函数与原函数的(de)复(fù)合函数等于(yú)x，即：

　　习惯(guàn)上我们用x来表示自变量，用(yòng)y来表示因(yīn)变量，于是函数y=f(x)的(de)反函数通常写(xiě)成

　　 。

　　例如，函数  

　　的反函(hán)数是  。

　　相对于反函数y=f-1(x)来说，原来的(de)函数y=f(x)称为直接函数。

　　反(fǎn)函数(shù)和直(zhí)接函数的图像关于直(zhí)线y=x对称。

　　这(zhè)是因为，如果设(shè)(a,b)是y=f(x)的图(tú)像(xiàng)上任(rèn)意一点，即b=f(a)。

　　根(gēn)据反函(hán)数(shù)的定义，有a=f-1(b)，即点(b,a)在反函数y=f-1(x)的图(tú)像上。

　　而点(a,b)和(b,a)关于(yú)直线y=x对称(chēng)，由(a,b)的任(rèn)意性可知f和f-1关(guān)于y=x对称(chēng)。

　　于是我们可(kě)以知道，如果两个函数的图像关于y=x对称，那(nà)么这两个函数互为反函数。

　　这(zhè)也可以看做是反函数的一个几何定(dìng)义。

　　在微积分里(lǐ)，f (n)(x)是用来(lái)指f的n次微分的。

　　若一函数有(yǒu)反(fǎn)函(hán)数，此函(hán)数(shù)便称为可逆的（invertible）。

　　参(cān)考资料：百度百(bǎi)科(kē)---反(fǎn)函数

未经允许不得转载：橘子百科-橘子都知道 几天不见怎么这么湿，没过几天就湿成那样了