为什么负(fù)负得正(zhèng)怎么推理，乘法为什么负负得正是根据(jù)相(xiāng)反(fǎn)数的(de)定义，如果一个数(shù)与a的和为(wèi)0，那么(me)这个数就(jiù)叫(jiào)做a的相反数，记(jì)作(zuò)-a的。

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为(wèi)什么负负得正怎(zěn)么推理，乘法为什么负负得正

　　即-a+a=0。

　　对任何实数a，定(dìng)义加(jiā)法0+a=a，乘(chéng)法1*a=a。

　　实(shí)数的(de)加法和乘法(fǎ)满足交换律(lǜ)、结合律以(yǐ)及分配律(lǜ)，等(děng)式还满(mǎn)足等量(liàng)加等(děng)量和相等梭边鱼是不是鲶鱼 梭边鱼跟鲶鱼一样吗，等量减(jiǎn)等量差相等(děng)的规律。

　　两个正数的积还(hái)是正(zhèng)数(shù)。

　　1、美国(guó)数学(xué)史bai家du和数学教育(yù)家M·克莱因通(tōng)zhi过负债模型解决了“两负数相乘得正(zhèng)”的问题：

　　一人每天欠债5元，给定(dìng)日(rì)期(qī)（0元）3天后欠(qiàn)债15元。

　　如果将(jiāng)5元的(de)宅(zhái)记作-5，那么(me)“每天欠(qiàn)债(zhài)5元、欠债(zhài)3天”可以用数学来表达：3×（-5）=-15。

　　同样一人(rén)每天(tiān)欠债5元(yuán)，那么给定日期（0元）3天前，他的财产比给定日期的(de)财产(chǎn)多15元。

　　如(rú)果我(wǒ)们用-3表示(shì)3天前，用-5表示每天欠债，那(nà)么3天前(qián)他的经济(jì)情况课表示为（-3）×（-5）=15。

　　2、相反(fǎn)数模型

　　5×3=5+5+5=15，（-5）×3=（-5）+（-5）+（-5）=-15。

　　所以，把一(yī)个因数换成(chéng)他的相反数，所(suǒ)得的积(jī)就(jiù)是原来的(de)积的相反数，故（-5）×（-3）=15。

　　3、苏(sū)联著名数学家盖尔(ěr)范德（I.Gelfand,1913~2009）则(zé)作(zuò)了另一种解释：

　　3×5=15：得到5美元3次，即得到15美元。

　　3×(－5)=－15：付5美元罚(fá)金3次，即付罚金15美元。

　　(－3)×5=－15：没(méi)有得(dé)到5美元3次，即没有得(dé)到15美元(yuán)。

　　(－3)×(－5)=+15：未付5美元罚(fá)金3次，即得到15美元。

　　13世(shì)纪末由数学家朱士杰给出，在《算学启(qǐ)蒙》（1299）中(zhōng)，朱(zhū)士杰提出：“明乘除法(fǎ),同名相乘得正,异名相乘(chéng)得负”。

在数学乘法中为什么负负得正

　　在数学乘法中负(fù)负得(dé)正的原因(yīn)解释有：

　　1、美国数学史家和数(shù)学教育家M·克(kè)莱因通过负债模型(xíng)解决(jué)了“两(liǎng)负数相乘得正(zhèng)”的问题：

　　一人(rén)每天欠债(zhài)5元，给定日(rì)期（0元(yuán)）3天后(hòu)欠债(zhài)15元。

　　如(rú)迟(chí)吵(chǎo)搭果将5元(yuán)的宅(zhái)记作(zuò)-5，那么“每天欠债(zhài)5元、欠债3天(tiān)”可以用数学来表达：3×（-5）=-15。

　　同(tóng)样一人每天欠(qiàn)债(zhài)5元，那么给(gěi)定日期（0元(yuán)）3天(tiān)前，他的财产(chǎn)比给定日期(qī)的(de)财产多15元。

　　如果我们用-3表示3天前(qián)，用-5表示(shì)每天欠债，那(nà)么3天前他的经济情况课表示为（-3）×（-5）=15。

　　2、相反数模(mó)型

　　5×3=5+5+5=15，（-5）×3=（-5）+（-5）+（-5）=-15，

梭边鱼是不是鲶鱼 梭边鱼跟鲶鱼一样吗　　所以，把一个因数换成他的(de)相反(fǎn)数，所得的积就是原来的积(jī)的相反数，故（-5）×（-3）=15。

　　3、苏码拿联著名(míng)数学家(jiā)盖尔(ěr)范德(dé)（I.Gelfand, 1913~2009）则作(zuò)了另一种解释：

　　3×5=15：得到(dào)5美元3次(cì)，即得到15美元(yuán)；

　　3×(－5)=－15：付5美元罚金3次(cì)，即(jí)付罚(fá)金15美元；

　　(－3)×5=－15：没有得到5美(měi)元(yuán)3次，即没有得到15美元；

　　(－3)×(－5)=+15：未付5美元罚金3次，即得到15美元。

　　上述内容参考《数学(xué)阅(yuè)读精(jīng)粹（第(dì)一册）》，江苏凤凰教育出(chū)版(bǎn)社出版(bǎn)，2016年6月。

　　原载于《数学文化透视》，上海科学技(jì)术出版社出版。

　　扩展(zhǎn)资料：

　　负数概念最早(zǎo)出现在中国，在碰衡(héng)《九(jiǔ)章算术》中方程章给出正负数的加(jiā)减运算法(fǎ)则，而(ér)负负得正(zhèng)直(zhí)到13世纪末才(cái)由数学家朱士(shì)杰给出。

　　在《算学启蒙》（1299）中，朱士杰提出：“明乘除法，同(tóng)名相乘得正，异(yì)名相乘(chéng)得负”。

　　公元(yuán)7世纪，印度数学(xué)家婆(pó)罗笈多(duō)（brahmayup-ta）已有明确的(de)正负数概念，及其四则(zé)运算法则：“正负相乘得负，两负数相乘得正，两正数得(dé)正。

　　”

　　参考资料来源：百度百科(kē)-负数

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