三角函数图像与性质教案，三角(jiǎo)函数图像与性(xìng)质ppt是三角函数是(shì)基本(běn)初等函数之一，是以角(jiǎo)度为自变(biàn)量，角度对(duì)应任(rèn)意(yì)角终边与(yǔ)单位(wèi)圆(yuán)交点坐标(biāo)或其比值为因变(biàn)量(liàng)的函数的(de)。

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三角(jiǎo)函数图像与性质教案，三角函数图像与性质ppt

　　接下(xià)来看一(yī)下常(cháng)见的(de)三(sān)角函数的图像和(hé)性质(zhì)。

　　1.正弦函数

　　在直角三角形中，任意一锐角∠A的对边与斜边的比(bǐ)叫做(zuò)∠A的正(zhèng)弦，记作sinA，即sinA=∠A的对边/斜边。

　　正弦值在[2kπ-π/2,2kπ+π/2]中，∠C=90°，∠A的余弦是它的邻(lín)边比三角形的斜边，即cosA=b/c，也可写为(wèi)cosa=AC/AB。

　　余弦函数(shù)：f中，∠C=90°，AB是(shì)∠C的对边c，BC是∠A的对边a，AC是∠B的(de)对边b，正切函数就是tanB=b/a，即tanB=AC/BC。

　　正切(qiè)值在(zài)[kπ-π/2,kπ+π/2]+kπ,k∈Z}

　　值域：实数集R

高(gāo)二(èr)数学必(bì)修(xiū)四(sì)《三(sān)角函(hán)数的图(tú)象与性质(zhì)》教案

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　　 　　教案【一】

　　 　　教学准备

　　 　　教学目标

　　 　　1、知识(shí)与技能(néng)

　　 　　(1)了解周期现(xiàn)象(xiàng)在现实中广泛存在;(2)感(gǎn)受(shòu)周期现(xiàn)象对实际工作的意(yì)义;(3)理解周(zhōu)期函数的概念;(4)能熟练地判断(duàn)简单的实际问题的周期(qī);(5)能利用周期函数定义进行简(jiǎn)单运用。

　　 　　2、过(guò)程与方法

　　 　　通过创设情境(jìng)：单摆运动、时(shí)钟的圆周运动、潮汐、波浪、四季变化等，让学生感知拆雹周期现象;从(cóng)数学的角(jiǎo)度分析这(zhè)种现象(xiàng)，就可以得(dé)到周(zhōu)期函数的定义;根据周期性的定义，再在实践中加以应用(yòng)。

　　 　　3、情感态度与价(jià)值观(guān)

　　 　　通过本(běn)节的(de)学习(xí)，使同学们对(duì)周期现(xiàn)象有一个初步的认识，感受(shòu)生活中处处有数学，从而激(jī)发(fā)学生的(de)学习(xí)积极性，培(péi)养(yǎng)学生学好数学的信心，学会运用(yòng)联系(xì)的观点认识事(shì)物。

　　 　　教学重难点

　　 　　重点:感受周期现象的存在，会判断(duàn)是否(fǒu)为(wèi)周(zhōu)期(qī)现象(xiàng)。

　　 　　难点(diǎn):周期函数概(gài)念(niàn)的理解(jiě)，以及简单的应用(yòng)。

　　 　　教学工具

　　 　　投影(yǐng)仪

　　 　　教学过(guò)程

　　 　　【创设情境，揭示(shì)课题】

　　 　　同学(xué)们：我们生活在海(hǎi)南(nán)岛非常幸(xìng)福，可以经常看(kàn)到(dào)大(dà)海(hǎi)，陶冶我们的情操。

　　众所周知，海水(shuǐ)会发生潮汐现象，大约在(zài)每一昼夜(yè)的时间(jiān)里，潮水会涨(zhǎng)落(luò)两次，这种现象就是我们今天要(yào)学到的周(zhōu)期(qī)现(xiàn)象。

　　再比如，[取出一个钟(zhōng)表,实(shí)际操作]我们(men)发现钟表上的时针、分(fēn)针和秒针(zhēn)每经(jīng)过一周就会重复，这也(yě)是一种(zhǒng)周期(qī)现象(xiàng)。

　　所以，我们这节课要(yào)研究的主要内容就是周期现(xiàn)象与(yǔ)周期函数。

　　(板书课题)

　　 　　【探(tàn)究新知】

　　 　　1.我们已经(jīng)知道(dào)，潮汐、钟表(biǎo)都是一种周期现象，请同学们观察钱塘(táng)江潮的图片(投影(yǐng)图(tú)片)，注(zhù)意(yì)波浪是怎样(yàng)变化的(de)?可见(jiàn)，波浪每隔一段(duàn)时间会重复(fù)出(chū)现，这也(yě)是(shì)一种(zhǒng)周期(qī)现(xiàn)象(xiàng)。

　　请你举(jǔ)出(chū)生活中(zhōng)存在周期现象的例子。

　　(单摆运动(dòng)、四季变化等)

　　 　　(板书：一(yī)、我们(men)生(shēng)活中的周期现象)

　　 　　2.那么我们怎样从数学的角度旅扮帆(fān)研究周期现象呢?教师引导(dǎo)学生自主学习课本P3——P4的(de)相关内容，并思考回答下列问题：

　　 　　①如何(hé)理解“散点(diǎn)图”?

　　 　　②图(tú)1-1中横坐标和纵坐(zuò)标分(fēn)别表示什(shén)么(me)?

　　 　　③如何理解图(tú)1-1中的“H/m”和“t/h”?

　　 　　④对于周(zhōu)期函(hán)数(shù)的定(dìng)义，你的理解(jiě)是怎样?

　　 　　以上问题都由学生来回答(dá)，教师加以(yǐ)点拨并(bìng)总结：周(zhōu)期函数定义(yì)的(de)理(lǐ)解要(yào)掌握三个条(tiáo)件(jiàn)，即存在(zài)不(bù)为0的常(cháng)数T;x必(bì)须(xū)是定义(yì)域(yù)内的任意值;f(x+T)=f(x)。

　　 　　(板书：二、周期(qī)函数的概(gài)念)

　　 　　3.[展(zhǎn)示(shì)投影]练习:

　　 　　(1)已知函(hán)数(shù)f(x)满足对定义域内的任意(yì)x，均存(cún)在非(fēi)零常(cháng)数T，使得f(x+T)=f(x)。

　　 　　求f(x+2T)，f(x+3T)

　　 　　略解：f(x+2T)=f[(x+T)+T]=f(x+T)=f(x)

　　 　　f(x+3T)=f[(x+2T)+T]=f(x+2T)=f(x)

　　 　　本(běn)题(tí)小结，由(yóu)学(xué)生完成，总(zǒng)结出“周期函数的周期有无数个”，教(jiào)师指出一般情况(kuàng)下，为避免引起(qǐ)混淆，特(tè)指(zhǐ)最小(xiǎo)正周期。

　　 　　(2)已知函数f(x)是R上的周期为5的周(zhōu)期函数，且f(1)=2005,求f(11)

　　 　　略(lüè)解：f(11)=f(6+5)=f(6)=f(1+5)=f(1)=2005

　　 　　(3)已知奇(qí)函数f(x)是R上的(de)函数(shù)，且f(1)=2，f(x+3)=f(x)，求f(8)

　　 　　略解(jiě)：f(8)=f(2+2×3)=f(2)=f(-1+3)=f(-1)=-f(1)=-2

　　 　　【巩固(gù)深化，发展思维】

　　 　　1.请同学们先自主学习课本P4倒(dào)数第五行——P5倒数第(dì)四行(xíng)，然后各个学习(xí)小(xiǎo)组之间展(zhǎn)开合作交(jiāo)流。

　　 　　2.例题讲(jiǎng)评文章中副标题的格式怎么写，文章中副标题的格式要求

　　 　　例1.地球围绕着太(tài)阳转，地球到太阳的距离y是时(shí)间t的函数吗(ma)?如果是，这(zhè)个函数

　　 　　y=f(t)是(shì)不是周期函数(shù)?

　　 　　例(lì)2.图1-4(见课缺卜本)是(shì)钟摆的(de)示意图，摆心A到铅垂线MN的距(jù)离y是时间(jiān)t的函数，y=g(t)。

　　根据钟摆(bǎi)的知识(shí)，容易说明g(t+T)=g(t),其中T为钟摆摆动一周(往返一次)所需的时间，函数y=g(t)是(shì)周期函数。

　　若以(yǐ)钟摆偏离(lí)铅垂线MN的角θ的度数为变量，根据文章中副标题的格式怎么写，文章中副标题的格式要求物理知识(shí)，摆心(xīn)A到铅垂线MN的距离y也是θ的周期(qī)函数。

　　 　　例3.图1-5(见课本)是水(shuǐ)车的示意图(tú)，水车上A点(diǎn)到水面的距离y是时间(jiān)t的函数。

　　假设水车5min转一(yī)圈(quān)，那么y的值每(měi)经过5min就(jiù)会(huì)重复出现，因(yīn)此，该函数是周期函(hán)数(shù)。

　　 　　3.小组课堂作业

　　 　　(1)课本P6的思考与交(jiāo)流

　　 　　(2)(回答(dá))今天是星期三那么7k(k∈Z)天后的(de)那一天是星期几?7k(k∈Z)天前的(de)那一天是星期几?100天后(hòu)的那(nà)一天(tiān)是星(xīng)期几?

　　 　　五(wǔ)、归纳(nà)整理，整体认识(shí)

　　 　　(1)请学生回顾本(běn)节课所学过的(de)知(zhī)识内容有哪(nǎ)些?所涉及到的主要(yào)数学思想方法有那些(xiē)?

　　 　　(2)在本节(jié)课的学习(xí)过程中，还有那些不(bù)太明(míng)白的地方，请(qǐng)向老师(shī)提(tí)出。

　　 　　(3)你在这(zhè)节课中(zhōng)的(de)表(biǎo)现(xiàn)怎样?你的体(tǐ)会(huì)是什么(me)?

　　 　　六、布置作业

　　 　　1.作业：习题1.1第1,2,3题(tí).

　　 　　2.多观察一(yī)些日(rì)常生活中的周期(qī)现象的例子，进一步理解它的特(tè)点.

　　 　　课后(hòu)小(xiǎo)结(jié)

　　 　　归纳整理，整体认(rèn)识

　　 　　(1)请学(xué)生回(huí)顾本节课所学过的知(zhī)识内容(róng)有(yǒu)哪些?所涉及到的主要数学思(sī)想方法有那(nà)些?

　　 　　(2)在本节课的学习过程(chéng)中，还有那些(xiē)不太明白(bái)的地(dì)方(fāng)，请(qǐng)向(xiàng)老师提出。

　　 　　(3)你(nǐ)在(zài)这节课中的(de)表现怎样?你(nǐ)的体会是什么?

　　 　　课后习题

　　 　　作业

　　 　　1.作业：习题1.1第(dì)1,2,3题.

　　 　　2.多观察一些日常生活中的周(zhōu)期现象的例子，进(jìn)一步理解它的特点.

　　 　　板书

　　 　　略

　　 　　教(jiào)案【二】

　　 　　教(jiào)学(xué)准备

　　 　　教学目标

　　 　　1、知识与技能

　　 　　(1)理解并掌(zhǎng)握正弦(xián)函数的定义域、值域、周期性、(小)值、单调性、奇(qí)偶(ǒu)性;

　　 　　(2)能熟(shú)练运用正弦函数的性质解(jiě)题。

　　 　　2、过程与方法

　　 　　通过正弦函数在R上的图像，让(ràng)学生探索(suǒ)出正(zhèng)弦(xián)函数的性(xìng)质;讲解例(lì)题，总结方法，巩固练习。

　　 　　3、情感态(tài)度与价值观

　　 　　通过本(běn)节的学习，培养学生创新能力、探索归纳能力;让学生体验自身(shēn)探索成功(gōng)的(de)喜悦感(gǎn)，培养(yǎng)学(xué)生(shēng)的自(zì)信心;使(shǐ)学生认(rèn)识(shí)到(dào)转化“矛盾(dùn)”是解决问题(tí)的(de)有效(xiào)途经;培养(yǎng)学生形(xíng)成实事求(qiú)是的科学态度和锲而不舍的钻研精(jīng)神。

　　 　　教学重(zhòng)难点

　　 　　重点(diǎn):正(zhèng)弦函数的(de)性(xìng)质(zhì)。

　　 　　难点:正弦函(hán)数的性质应(yīng)用。

　　 　　教学(xué)工具(jù)

　　 　　投影(yǐng)仪

　　 　　教学过(guò)程

　　 　　【创设情境，揭示课题】

　　 　　同学们(men)，我们在数(shù)学一中已经(jīng)学(xué)过(guò)函数，并(bìng)掌(zhǎng)握(wò)了讨论(lùn)一(yī)个函数性质(zhì)的(de)几个(gè)角度，你还记得有哪些吗?在上一次课中，我们已经(jīng)学习了(le)正弦(xián)函数的y=sinx在R上图像，下面请(qǐng)同学们根据图像一起讨(tǎo)论一下它具(jù)有(yǒu)哪些性质?

　　 　　【探究新(xīn)知】

　　 　　让学生一(yī)边看投影(yǐng)，一边(biān)仔(zǎi)细观察(chá)正弦曲线的图像，并思(sī)考(kǎo)以下(xià)几个问题：

　　 　　(1)正弦函(hán)数的定义域是什(shén)么?

　　 　　(2)正(zhèng)弦函数的(de)值域是什么?

　　 　　(3)它的最值情况如何?

　　 　　(4)它的正负值区间如(rú)何分?

　　 　　(5)?(x)=0的解集是多(duō)少?

　　 　　师生一(yī)起归纳得出(chū)：

　　 　　1.定(dìng)义域：y=sinx的定义域为R

　　 　　2.值域：引导回忆单位圆中的正弦函数(shù)线(xiàn)，结论：|sinx|≤1(有界性)

　　 　　再看正弦函数线(图象)验证上(shàng)述结论，所(suǒ)以(yǐ)y=sinx的值域为[-1，1]

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