三角(jiǎo)函数图像与(yǔ)性(xìng)质教案，三角(jiǎo)函(hán)数图像与(yǔ)性质(zhì)ppt是(shì)三角函(hán)数是基(jī)本初等函(hán)数之一，是以角度为自变量，角度对应任意角终边与(yǔ)单位圆交点坐标或(huò)其比值为因变量的函数的。

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三角函数图像与性质教(jiào)案，三角函数图(tú)像与(yǔ)性质ppt

　　接下来看一下常见的三角函数的图像和性(xìng)质。

　　1.正弦(xián)函数

　　在直角三(sān)角形中，任意一(yī)锐角∠A的对边与斜边的比叫做∠A的(de)正弦，记作sinA，即sinA=∠A的(de)对边/斜边(biān)。

　　正弦值在(zài)[2kπ-π/2,2kπ+π/2]中，∠C=90°，∠A的余弦是它的邻边(biān)比三角形的(de)斜边，即cosA=b/c，也(yě)可(kě)写为cosa=AC/AB。

　　余弦函数：f中，∠C=90°，AB是∠C的对边c，BC是∠A的对(duì)边(biān)a，AC是∠B的对边b，正切函数(shù)就(jiù)是tanB=b/a，即tanB=AC/BC。

　　正切值(zhí)在[kπ-π/2,kπ+π/2]+kπ,k∈Z}

　　值域：实(shí)数(shù)集R

高二(èr)数学(xué)必修(xiū)四《三角(jiǎo)函数(shù)的图(tú)象与(yǔ)性质(zhì)》教案(àn)

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　　 　　教案【一】

　　 　　教(jiào)学准(zhǔn)备

　　 　　教学目标

　　 　　1、知识(shí)与(yǔ)技能

　　 　　(1)了解(jiě)周期现象在(zài)现实中广(guǎng)泛存在;(2)感受周(zhōu)期现象(xiàng)对实(shí)际工作的(de)意义;(3)理解周(zhōu)期(qī)函数的概念(niàn);(4)能熟练地判断简单的实际问题的周期;(5)能利(lì)用(yòng)周期(qī)函(hán)数定义进行简(jiǎn)单运用。

　　 　　2、过程(chéng)与方法

　　 　　通过创设(shè)情境：单(dān)摆运动、时钟的(de)圆周运(yùn)动(dòng)、潮汐、波浪(làng)、四季变化等，让学(xué)生感知拆雹周期现(xiàn)象;从数学(xué)的角(jiǎo)度分析这种现象(xiàng)，就可以得到周期函(hán)数的定义;根(gēn)据(jù)周期性的定义，再在实践中加以应用。

　　 　　3、情(qíng)感态度(dù)与价(jià)值观(guān)

　　 　　通(tōng)过本节(jié)的学(xué)习，使同学(xué)们(men)对周期(qī)现象(xiàng)有一个初步的认识，感(gǎn)受生活中处处有数学，从而激发学生的(de)学习积极性(xìng)，培养学生学(xué)好数学(xué)的信(xìn)心，学会运用联系的观(guān)点认识事物。

　　 　　教(jiào)学重难点

　　 　　重点(diǎn):感受(shòu)周期现(xiàn)象的(de)存在，会(huì)判断是(shì)否为周期(qī)现象。

　　 　　难(nán)点:周期函数概念的理解，以及简(jiǎn)单(dān)的应用(yòng)。

　　 　　教学工具(jù)

　　 　　投影仪

　　 　　教学过程

　　 　　【创设(shè)情境，揭示课(kè)题】

　　 　　同(tóng)学(xué)们：我(wǒ)们生活在海南岛(dǎo)非常幸福，可(kě)以经常看到大海(hǎi)，陶冶我们的情操。

　　众(zhòng)所周知，海水会发生(shēng)潮汐(xī)现(xiàn)象，大约在每(měi)一(yī)昼(zhòu)夜(yè)的时间里，潮水(shuǐ)会涨落两次，这种(zhǒng)现象就是我们今天要学到的周期现象(xiàng)。

　　再(zài)比如，[取(qǔ)出一个钟(zhōng)表,实际(jì)操(cāo)作]我们发现钟表上的时针、分针和(hé)秒针每经过一(yī)周就(jiù)会重(zhòng)复，这也是一种(zhǒng)周期现象。

　　所以，我们这节(jié)课要研究的主要内容就是周期现象与周期函(hán)数。

　　(板(bǎn)书(shū)课题(tí))

　　 　　【探究新(xīn)知(zhī)】

　　 　　1.我们已经知道，潮汐、钟表都(dōu)是一种周(zhōu)期现象，请同学们观察钱(qián)塘(táng)江(jiāng)潮的(de)图(tú)片(投影图片(piàn))，注意波浪是怎(zěn)样变化的?可见，波浪每隔一段时间会重复(fù)出(chū)现，这也是一种周期现象(xiàng)。

　　请你举出(chū)生活中(zhōng)存在周期现(xiàn)象的例子。

　　(单摆运动、四(sì)季变化等)

　　 　　(板书：一、我们生活(huó)中的周期现(xiàn)象)

　　 　　2.那么我(wǒ)们怎样从(cóng)数(shù)学的角(jiǎo)度旅扮帆(fān)研究周期现象呢?教师(shī)引导学(xué)生自主学习课本P3——P4的相关内(nèi)容，并思考回(huí)答(dá)下列问题：

　　 　　①如何理解“散点(diǎn)图(tú)”?

　　 　　②图1-1中横坐标和(hé)纵坐(zuò)标分别表(biǎo)示什么(me)?

　　 　　③如何(hé)理解图1-1中(zhōng)的“H/m”和“t/h”?

　　 　　④对于周期函数的定义，你的理解(jiě)是怎样?

　　 　　以上问题(tí)都由学生(shēng)来(lái)回答(dá)，教师加以(yǐ)点(diǎn)拨并总结：周期函(hán)数定义的理解要掌握三(sān)个(gè)条件，即存在不为0的常(cháng)数T;x必须是定义域内的任意(yì)值;f(x+T)=f(x)。

　　 　　(板书(shū)：二、周期函数的概(gài)念)

　　 　　3.[展示投影]练习:

　　 　　(1)已知(zhī)函(hán)数f(x)满足对定义域内的任意x，均存在非零常数T，使(shǐ)得f(x+T)=f(x)。

　　 　　求(qiú)f(x+2T)，f(x+3T)

　　 　　略(lüè)解(jiě)：f(x+2T)=f[(x+T)+T]=f(x+T)=f(x)

　　 　　f(x+3T)=f[(x+2T)+T]=f(x+2T)=f(x)

　　 　　本题(tí)小结，由学生完(wán)成，总结出“周期函数(shù)的周期有无数个”，教师指(zhǐ)出一般情况下，为避免引起混(hùn)淆，特(tè)指最小(xiǎo)正周期(qī)。

　　 　　(2)已知函数(shù)f(x)是R上(shàng)的周期为5的周期(qī)函(hán)数，且f(1)=2005,求f(11)

　　 　　略解：f(11)=f(6+5)=f(6)=f(1+5)=f(1)=2005

　　 　　(3)已知奇(qí)函数f(x)是(shì)R上的函数，且(qiě)f(1)=2，f(x+3)=f(x)，求f(8)

　　 　　略解：f(8)=f(2+2×3)=f(2)=f(-1+3)=f(-1)=-f(1)=-2

　　 　　【巩固深化，发展思维】

　　 　　1.请同学们(men)先自主(zhǔ)学习课本P4倒数第五行——P5倒(dào)数第四行，然后各(gè)个学习小组(zǔ)之(zhī)间展开合作交(jiāo)流(liú)。

　　 　　2.例题讲评

　　 　　例1.地球围绕着(zhe)太(tài)阳转，地球到太阳的距离(lí)y是(shì)时间t的(de)函(hán)数(shù)吗?如果是(shì)，这个函数

　　 　　y=f(t)是(shì)不(bù)是周(zhōu)期函数?

　　 　　例2.图1-4(见课(kè)缺卜(bo)本(běn))是(shì)钟摆的(de)示意图，摆心A到铅垂线MN的(de)距离(lí)y是时间(jiān)t的(de)函数，y=g(t)。

　　根据钟摆的知识，容易说明g(t+T)=g(t),其中T为钟摆摆动(dòng)一周(往返一次)所需(xū)的时间，函数(shù)y=g(t)是周(zhōu)期函数。

　　若以(yǐ)钟摆偏(piān)离(lí)铅垂线MN的角θ的(de)度(dù)数(shù)为变量，根(gēn)据(jù)物理知识(shí)，摆心A到铅(qiān)垂线MN的距(jù)离y也是θ的周期函数。

　　 　　例3.图1-5(见课本)是(shì)水车的示意图，水车上A点到水面的距离y是(shì)时间t的函数。

　　假设水车5min转一圈，那(nà)么y的值每经(jīng)过5min就会重复出现，因此，该函数(shù)是周期函(hán)数。

　　 　　3.小组课堂(táng)作业

　　 　　(1)课本P6的思(sī)考与交流(liú)

　　 　　(2)(回(huí)答)今天是星(xīng)期三(sān)那么7k(k∈Z)天(tiān)后的那一天是星期几?7k(k∈Z)天(tiān)前的(de)那一天是(shì)星期(qī)几?100天后的(de)那一天(tiān)是星期(qī)几?

　　 　　五、归(guī)纳(nà)整理(lǐ)，整体认(rèn)识

　　 　　(1)请学生回顾本节课所学过(guò)的知识(shí)内容(róng)有哪(nǎ)些?所涉及到的(de)主要数学思想方法(fǎ)有那些?

　　 　　(2)在本节课的学习过程(chéng)中(zhōng)，还有那些不太明白的地方(fāng)，请(qǐng)向老师提出。

　　 　　(3)你在(zài)这节课(kè)中的表现(xiàn)怎样?你的体(tǐ)会是什(shén)么?

　　 　　六、布(bù)置作业(yè)

　　 　　1.作(zuò)业：习题1.1第1,2,3题.

　　 　　2.多观察一些日(rì)常(cháng)生(shēng)活中的周期现象的例子，进一(yī)步理(lǐ)解它的特点.

　　 　　课后小结(jié)

　　 　　归纳整理，整体认识

　　 　　(1)请学生回顾本(běn)节课所学(xué)过的(de)知识内(nèi)容有哪些?所涉及到的主要数学思想(xiǎng)方法有(yǒu)那些?

　　 　　(2)在本节课的学习过程中，还有那些不太明白(bái)的地方，请(qǐng)向(xiàng)老师(shī)提出。

　　 　　(3)你在这节课中的表现(xiàn)怎(zěn)样(yàng)?你(nǐ)的体(tǐ)会是什么?

　　 　　课后习题

　　 　　作业

　　 　　1.作业(yè)：习题1.1第1,2,3题(tí).

　　 　　2.多观察一些(xiē)日常生活中的(de)周期现象的例子，进(jìn)一步理解它的特(tè)点.

　　 　　板书(shū)

　　 　　略(lüè)

　　 　　教案【二】

　　 　　教学(xué)准备

　　 　　教学目标(biāo)

　　 　　1、知(zhī)识与技能

　　 　　(1)理(lǐ)解并掌握正(zhèng)弦函数的定(dìng)义域、值域、周期性、(小)值(zhí)、单调性、奇偶性(xìng);

　　 　　(2)能熟(shú)练运用(yòng)正(zhèng)弦(xián)函数的性(xìng)质(zhì)解题。

　　 　　2、过程兔子有几条腿，兔子有几条腿正确答案与方(fāng)法

　　 　　通过(guò)正弦函数在R上的图像(xiàng)，让学生探索(suǒ)出正(zhèng)弦函数(shù)的性质;讲解(jiě)例题，总结方(fāng)法，巩(gǒng)固练习。

　　 　　3、情感态度与价值观

　　 　　通过(guò)本节的(de)学习，培养学(xué)生(shēng)创新能力、探索归纳能力;让学生体验(yàn)自身探索成(chéng)功的喜悦感，培养学生的自信心;使学生(shēng)认(rèn)识到转化“矛盾”是解决问题的有效途(tú)经;培养学生形成实事(shì)求是的(de)科(kē)学态度和锲而(ér)不舍的钻研精神(shén)。

　　 　　教(jiào)学重难点

　　 　　重点:正弦函(hán)数的性(xìng)质。

　　 　　难点:正弦函数(shù)的性质应用(yòng)。

　　 　　教(jiào)学工具

　　 　　投影仪

　　 　　教学过程

　　 　　【创设(shè)情(qíng)境(jìng)，揭示课(kè)题】

　　 　　同学们，我们在数学一中已经学过函数，并掌握了讨论(lùn)一个函数(shù)性质的几个角度，你还记(jì)得(dé)有哪些吗?在上(shàng)一次课中，我们已(yǐ)经学习了正弦(xián)函数的y=sinx在R上图像，下面请同学(xué)们根据图像一起(qǐ)讨论一下(xià)它(tā)具有哪些性(xìng)质?

　　 　　【探(tàn)究新知】

　　 　　让(ràng)学(xué)生一边(biān)看投影，一边仔(zǎi)细观察(chá)正弦曲线的图(tú)像，并思考以下几个(gè)问题：

　　 　　(1)正(zhèng)弦函数的(de)定义域是(shì)什么?

　　 　　(2)正(zhèng)弦函数的(de)值域是(shì)什么(me)?

　　 　　(3)它的(de)最值情况如何?

　　 　　(4)它的正(zhèng)负值区间如何(hé)分?

　　 　　(5)?(x)=0的解(jiě)集是多少?

　　 　　师生一起归(guī)纳得出：

　　 　　1.定(dìng)义域：y=sinx的定义域(yù)为(wèi)R

　　 　　2.值域(yù)：引导回忆(yì)单位圆中的(de)正弦函数线，结论(lùn)：|sinx|≤1(有界(jiè)性)

　　 　　再(zài)看正弦函数线(图(tú)象)验证(zhèng)上述结论，所以y=sinx的(de)值域(yù)为[-1，1]

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