反正弦函数的(de)导数，反正切函数的导(dǎo)数推导(dǎo)过程(chéng)是正切函(hán)数(shù)的求导(acrtanx)'=1/(1+x2)，而(ér)arccotx=π/2-acrtanx，所(suǒ)以(arccotx)'=(π/2-acrtanx)'=-(acrtanx)'=-1/(1+x2)的。

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反(fǎn)正(zhèng)弦函数的导数(shù)，反(fǎn)正切函数(shù)的导数推(tuī)导过程(chéng)

　　正切函数y=tanx在(zài)开区间（x∈(-π/2,π/2)）的反函数，记(jì)作y=arctanx或y=tan-1x，叫(jiào)做反(fǎn)正切函数。

　　它表示(-π/2,π/2)上正切值等(děng)于x的那个唯一(yī)确定的(de)角，即(jí)tan(arctanx)=x，反正切(qiè)函数的定义域为R即(jí)(-∞，+∞)。

　　反正切函数是反三角(jiǎo)函数的一种(zhǒng)。

　　由于(yú)正(zhèng)切函数y=tanx在定义(yì)域R上不具(jù)有一(yī)一对应的关系，所以不存在反函数。

　　注(zhù)意这里(lǐ)选取是(shì)正切函数的一个单调区间。

　　而由于正切函(hán)数在开(kāi)区(qū)间(-π/2,π/2)中是单调连续(xù)的(de)，因此(cǐ)，反正切函(hán)数是存(cún)在且(qiě)唯一确定(dìng)的(de)。

　　引进多值函(hán)数(shù)概(gài)念后，就可以在正切(qiè)函数的整(zhěng)个(gè)定义域(yù)(x∈R，且x≠kπ+π/2，k∈Z)上来(lái)考虑它的反(fǎn)函数(shù)，这时的反正切(qiè)函(hán)数是多值的，记为y=Arctanx，定义域是(-∞，+∞)，值域是y∈R，y≠kπ+π/2，k∈Z。

　　于(yú)是，把(bǎ)y=arctanx(x∈(-∞，+∞)，y∈(-π/2,π/2))称为反正切函数的主值，而把y=Arctanx=kπ+arctanx(x∈R，y∈R，y≠kπ+π/2，k∈Z)苏州市相城区邮编是多少称为反正切函数的通值(zhí)。

　　反正(zhèng)切(qiè)函数(shù)在(zài)(-∞，+∞)上(shàng)的图像可由区间(jiān)(-π/2,π/2)上(shàng)的正切曲线作关于直线y=x的对(duì)称变换而得到(dào)，如图所示。

　　反(fǎn)正切函数的(de)大致图像如图所示，显然与函数(shù)y=tanx,（x∈R）关(guān)于直线y=x对称，且渐近(jìn)线为y=π/2和y=-π/2。

求(qiú)反正切函数求导公式的推导过程(chéng)、

　　因为函数的(de)导数等于反函数导数的倒数(shù)。

　　arcta苏州市相城区邮编是多少nx 的反函数是tany=x,所以tany=(siny/cosy)纳敬=[(siny)cosy-siny(cosy)]/(cosy)^2=(cos^2y+sin^2y)/cos^2y=1/cos^2y .............tany=siny/cosy=根号下(1-cos^2y)/cosy,苏州市相城区邮编是多少,,,,,,,,,两边(biān)平方得tan^2y=(1-cos^2y)/cos^2y......因为上面tany=x.........所以cos^2=1/(x^2+1)........所(suǒ)以由上面塌悄(tany)=1/cos^2y的得(tany)=x^2+1然后(hòu)再(zài)用(yòng)团茄渣倒数(shù)得(dé)(arctany)=1/(1+x^2))

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